ABCDE的直观图．【答案】参考答案见试题解析．【解析】画法：思维导图常见考法
8.2 立体图形的直观图(精讲)考法一 平面图形的直观图【例1-1】按图示的建系方法，画水平放置的正五边形


G⊥A轴于x，作GDH⊥x轴于H．(2)在图(2)中画相应的
′轴与xy′轴，两轴相交于点，使∠′Ox′O′y′＝45°．(3)在图(2)中的
′轴上取xO′＝′BOB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′轴上取O′E′＝OE，分别过
′和GH′作轴的平行线，并在相应的平行线上取y′G′A′＝A，G′H＝D′HD连接(4)．
′A，B′A′，E′E′D′，D′，并擦去辅助线C′G′A′，H′，D′x轴与′轴，便得到水平放置的正五边形y′
BCDE的直观图AA′′BC′D′E′(如图(3))．【例1-2】．如图，四边形
����是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积.【答案】图像见解析，
ABCD
22【解析】画出平面直角坐标系
xOy，使点轴上取点yD，使
重合，在Ox轴上取点，使CAC=，再在2
A与原点
AC的中点DC，CB，
AD=，取2E，连接DE并延长至点，使BDEEB=，连接BA，则四边形
ABCD为正方形.的原图形，如图所示ABCD''''
(1)在图(1)中作


ABCD为平行四边形.∵
AC=，∴2
AD=，2
S�==2222
，即原图形的面积为VBCDA【2.2举一反三】1．一个菱形的边长为4
cm，一内角为60°，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，试用斜二测画法画出这个菱形的直观图。【答案】见解析.【解析】菱形直观图如下：2．画出图中水平放置的四边形
ABCD的直观图.
易知四边形


1
CA，而��,0(),)1,3(
��位置不变，如下图示： 3．如图，
、AC在对应点、BD对应点BD,
2
V是水平放置的BCA���D斜二测画法的直观图，ABCCA��=，6CB��，能否判断=4V的形状并求ABC
��边的实际长度是多少？【答案】答案见解析【解析】根据斜二测画法规则知：
AB
o，故
�=ACB90V为直角三角形，ABC
22
CABACB3=+=.考法二 空间几何体的直观图【例2-1】用斜二测画法画一个棱长为10
V中，CABAC，=6BC=，故8
cm的正方体的直观图.
【答案】图见解析.【解析】由斜二测画法：纵向减半，横向不变；即可知


ABCDEF中，取MN为
AD所在直线为AD的垂直平分线
x轴，y轴，两轴相交于点
�轴，两轴相交于点���'
�轴与'
y；)(2�=根据斜二测画法法，画出正六边形yOx45
xO，使
O.在图中，画相应的
ABCDEF水平放置的直观图EFBCDA；(3)画侧棱，过
CFEDAB各点分别作,,,,,
z轴的平行线，得到正六棱柱的侧棱；(4)成图，顺次连接
BCDA���,,,�,,FE��，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，【举一反三】
【答案】见解析【解析】如图所示：在空间直角坐标系中画出一个正方体的直观图，擦除坐标轴，即可得到直方图的直观图.【例2-2】．用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图.【答案】见解析【解析】(1)如图，在正六边形


cm，下底面边长为2(m，高c两底面之间的距离，即两底面中心连线的长度)为2
cm的正四棱台.【答案】见解析【解析】(1)画轴.如图(1)所示，画
��
.画下底面)(2�=�=. 以点zOxyOx90,45
x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使
PQcm，分别过点=1
MN，在=m2c
O为中点，在x轴上截取线段y轴上截取线段
MN作,PQ作,D，四边形ABC,,,
ABCD就是正四棱台的下底面.(3)画高.在
y轴的平行线，过点x轴的平行线，设它们的交点分别为
在平面���.(4)画上底面.'
��分别作平行于
的直线OxOy,Oxy,O
Oz上截取OO，过=mc2O
1��上用画正四棱台下底面的方法画出边长为'
xOy
cm的正四棱台的上底面的直观图
����.(4)成图.顺次连接
ABCD
����，整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)得到正四棱台的直观图，如图(2)所示.2．用斜二测画法画出底面边长为2
BCCAABDD,,,
cm，侧楼长为3m的正三棱柱的直观图c.【答案】见解析.【解析】正三棱柱直观图如图：
1．用斜二测画法画一个上底面边长为1


cm，母线长为3的圆柱的直观图。mc【答案】见解析.【解析】圆柱直观图如图：
� 4．画出各条棱长都相等的正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图.【答案】见解析【解析】第一步：画
o，
o第二步：按
�轴、���
y�=xOy45
�轴、���
x�轴，使=�xOz09
z
y�轴，画正六边形的直观图
�轴、
xABCDEF第三步：过
CFEDAB各点分别作,,,,,
z�轴的平行线，并在这些平行线上分别截取
������都等于棱
DFEEDAABBCCF,,,,,
AB的长第四步：顺次连接
ADCB���,,,�,,EF��，去掉辅助线及字母，将被遮挡的部分改为虚线，就得到所求作的
3．画底面半径为1


������
DyAP轴，xABP轴，则原四边形
����，且
ABCD
ABCD的斜二测直观图
ABCD的面积是( )A．14B．
102C．28D．412【答案】C【解析】(方法一)还原平面图形，如图左所示，延长
�轴于
��，交�，如图右所示，画出平面直角坐标系，取
x
DAE
EFyP轴，在��
��
OEOE=，过点��ADAD，再过点==82
EAAE=，2xDC∥轴，过点
E作EF上截取D作
����
ABxP轴，并截取
����的原平面
DCDC==，2BABA连接==.5ABCD
A作BC，可得直观图
正六棱柱的直观图.考法三 直观图与原图的周长面积【例3】如图是水平放置的四边形


ABCD.由作出的图形可知，
1
S=�+�=828)52(
四边因为)形.(方法二DCBA
2
��
����的高为
ABCD22，故
AD=，所以梯形4
1
S==+��，则27)52(22
����
ABCD
2
SS==2822
����
四边形BCDA梯】1形.故选：C【举一反三．CBAD
V是边长为1的正三角形，那么ABCV的斜二测平面直观图ABC A) V的面积( ． CBA'''
633
6
16B．
8C．8D．4【答案】A【解析】以
y轴，建立直角坐标系，画对应的
x轴，线段
AB所在直线为AB的垂直平分线为
，如下图所示，�=�xyO54'''
y轴，使'
x轴，'
图形


1133
CSABO==��=��1
作V，CAB
V的面积为ABC2224
CDAB'''，垂足为D，则^
2212
OCDOCOCC'''，=���==
2224BAAB所以=，''
1122
SABCDOCABS���=���=='''，即原图和直观图面积之间的关系为
VVCABCAB'''
V的面积ABC'''
2244
S
2
直观图
=
S4
原图，所以，
236
S=�=
VABC''.故选：A.2'．用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是( )A．B．
V的面积为ABC'''4416
结合图形，


�上，长度减半，排除A.故选：B.3．
y轴上，在直观图中在y
V为边长为ABC2m的正三角形，则其水平放置《斜二测画法》的直观图的面积为______c．其直观图的周长为______．【解析】如图所示
2V为边长为CAB
cm的正三角形，则其水平放置的直观图
'''
V的面积为ABC
C．D．【答案】B【解析】可以以直角顶点为坐标原点建立坐标系，由斜二测画法规则知，在直观图中此角为钝角，排除C和D，又原三角形的高在


16
111
����
�=�COAB
S
'''
4；其直观图
VABC22is�n45°＝2×2×(2×2×sin60°)×sin45°＝
'''
V的周长为ABC
������
LABBCCA=++＝
22
����
3333
2�2�
121cos135+-���521cos41+-���
����
����
2222
��+2+��＝(
66
11
6.故答案为：
2+2)+2+(2﹣2)＝2+
6
6.考向四 斜二测法【例4】关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是( )A．原图形中平行于
4，2+
�轴,长度不变B．原图形中平行于
x
x轴的线段,其对应线段平行于
1
�轴,长度变为原来的
y轴的线段,其对应线段平行于
y
2C．在画与直角坐标系
���时,���
xOy对应的坐标系xOy,�必须是45°D．在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同【答案】C【解析】根据斜二测画法的规则平行于yOx
轴或在x平行于x轴上的线段其长度在直观图中不变,y轴或在y轴上的线段其长度在直观图中变为原来的
1
����
3行四边形；④梯形的直观图是梯形�=或1两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平5°,故选：C.【举①反三】1．利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是( )一.yOx45
2,并且


才是棱台；因此B正确，选B.
A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】B【解析】根据斜二测画法的规则，可得两条相交直线的直观图仍然是相交直线，所以①错；两条垂直直线的直观图是两条相交但不垂直的直线，所以②错；根据直观图的画法中，平行性保持不变，可得③，④正确.故选：B.2.下列说法正确的是( )A．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形【答案】D【解析】A项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定相互垂直,故A项错误。B项，原图形中平行的两条线段仍然平行，不平行的两条线段也不会平行，所以梯形的直观图不可能为平行四边形，故B项错误。C项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以矩形的直观图中对边仍然平行，所以矩形的直观图可能为平行四边形而不能为梯形。故C项错误。D项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定仍然相互垂直，但是原图形相互平行的两条线段在直观图中仍然互相平行，所以正方形中垂直的两边不一定仍然垂直，但是对边仍然平行，所以正方形的直观图可能是平行四边形。故D项正确。选D3.下列命题中��