7.2 复数的四则运算(精讲)思维导图


(13)(2)(23))(2++-++-；iii
(2)(15)(34))(3---+++；iii
()(34)5(,)baabiiabi+--+�R.【答案】(1)1+i(2)6-2i(3)
+)1(【解析】-+原式(2)55aib
+)2(.+=-+=-原式2()1)341(iii
=)3(.-=++-原式(3626)43()iii
的顶点0对应的复数分别为C=，A，O-++=-++.【例1-2】(2020·全国高一课时练习)如图所示，平行四边形OABC，525)52()(5biiabia
32+，i，其中见常-+考i为虚数单位.法42i
考法一 复数的加减运算及集合意义【例1-1】(2020·全国高一课时练习)计算：(1)


uuuv对应的复数.(2)求
AO
uuuv对应的复数；(3)求
CA
uuuv对应的复数.【答案】(1)
OB
(2)--；23i52)-；(3i16+.【解析】(1)因为i
，所以uuruuuruuuur表示的复数为
AOOA=-AO-)2-.(因为23i
uuruuuruuur，所以
uuur表示的复数为
(32)(24)52)(3+--+=-.iii
CAOAOC=-CA
，所以uuruuuruuuruuuur对应的复数为
(32)(24)16【)++-+=+.举一反三】1．(2020·东台市创新学校高二月考复数iii
OBOAOC=+OB
()(353-A)++=( ．ii4)
6-B．i6+C．iD．+-1i+B-【答案】【解析】因为61i
()(3533)34(苏州新草桥中学高二期中·020=(2++-++-=+．，故选：B2)iiii)6)45(
(5)(3)5A----等于( )．．iii
5iB．25-．iC25+D．i
2【答案】B
(1)求


(5)(3)553525=i设)----=--+--.故选：B3．(2020·全国高一课时练习为虚数单位，复数iiiiiii
zi，=-31zi，则=-23zz 在复平面内对应的点在( - )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】
1212
iiizz---==---，2)23()31(
(-21)，，在第三象限.故选：C.4．(2020·全国高一课时练习复数-)
12--在复平面内对应的点为2i
(1)(2)3+A--+等于( )．iii
．-+B1i1-C．iD．-i【答案】A【解析】i
(1)(2)3(12)(3)1.)山东师范大学附中高一月考·--++=-+--+=-+故选：A考法二 复数的乘除运算【例2】(1)(2020·济南市设iiiiiii
zi，则=-23zzB在复平面内对应的点位于( )A．第一象限�．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)(2021·贵州贵阳市·)若
zi，=-34
1212
3sinCsinA=sinCcosA+sinC，则
√z ( = )A．
1．-Bi1．C+i．--D1i((-+【答案】11)C(2)A【解析】)1i
2
ziiiiiiz=--=--+=--�，716128963243
()()
12
，所以--176,
()
zz�在复平面内对应的点为zz�在复平面内对应的点位于第三象限，故选：C(2)由
1212
21+i
2()
zi===+1
111+，故--iii
()()
3sinCsinA=sinCcosA+sinC得
√z=1-.故选：三A.【举一反】i
【解析】


1-i
1_+的虚部为_____．【答案】i
i为虚数单位，则
-【解析】1
2
11-�-ii
2211---+iiii()()
====-i
2
11112故答案为：- ++�-iiii
()()
在复平面内，复数-2．(2020·全国)1
11+-ii
z=+
12B-对应的点位于( )A．第一象限．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】i
2
11)1211(-+-iiii
11
zi=+=+=+
()，在第一象限，故选：A.3，．(2020·全国)复数
21)(1)2222(z-+，则在复平面内对应的点为ii
22
13-i
=
(1)(12)A-+( )．．ii
343
-iD．-【答案】B【解析】根据复数的运算法则，可得i
-C．i
-B．1555
0313(13)(3)11-----iiiii
====-i
(1)(12)3(3)(3)10.(计算：-+++-1故选：B.4．(2020·全国))iiiii
2
13i-
11-+ii
)12)3(1(++-ii
+
222
(1)(1)()+-；3ii(3i)+．【答案】(1)
22+；()i
1213
)+；(2i--．i
5544
3-；()1
1．(2020·北京海淀区·人大附中高三期中)设


2
312)3(1)343(--++++-iiii
=
22++ii
ii�-2
i()12
===+i
22255+)2+-；(根据复数的运算法则，可得iii
()()
111111--++-++iiiiii
=+=+=+-1
22
(1)(1)2222根据复数的运算法则，可得)3+---；(iiii
13(3)()(3)+-�--�--iiiiii
===
22
)3)(3)3(3)(3(+++-+iiiii
--3131i
若虚数==--.考法三 复数范围内解方程【例3】(2020·辽宁高一期末)i
444
2
12-是关于ix的方程bxax(-=+0a，b的一个根，则�)R
abi=( )+A．29B．
29C．
21D．3【答案】B【解析】由题意可得，
2
21201-=+-biai-，所以biaa故，--+-=0423
()()()
aiib+)+=重庆北碚区=.故选：B.·举一反三】1．(2020【已知复数9252
a=，2b=，则5
2
qxpx根，则++=(p，q为实数)的一个0
iz的方程=-(i为虚数单位)是关于x1
pq4的值为( )A．+B．2C．0D．
-【答案】C2
【解析】(1)根据复数的运算法则，可得


2
qxpx所以++=(p，q为实数)的一个根，0
iz的方程=-(i为虚数单位)是关于x1
iz，即=+也是方程的一个根，故zzpzzq+=-���=�1
p=-2
�
�
q=2
�，所以
qp满足+=，故选：C2．(2021·上海杨浦区·复旦附中)设复数z0
2
z=，且使得关于1
的方程xxxzz_.++=有实根，则这样的复数z的和为_____【答案】032
7
-【解析】设
4
22
zabi+=，(a，b�R且ab则原方程+=)1
22
2bixxaxaxb所以.+++-=2320
()()
zxzx++=变为230
22
axax++=，①且230
bxbx若-=，②；(1)02
2
b=，则0a=解得1a=�，当1a从而=时①无实数解，舍去；1
2
a=-，1xx-此时-=320x-=或3，故1
z=-满足条件；(2)若1
355
a=-，b=�，所以
b≠，由②知，0x=或0x，显然=2x=不满足，故0x，代入①得=288
355
zi=-�.综上满足条件的所以复数的和为
88
����
3553557
++--+--=-1ii
����
����
88884
����.
【解析】因为复数


7
-3．(2020·全国)关于
4
2
aixaix-=+-+有实根，求实数01)2(
x的方程a的取值范围.【答案】
a=�.【解析】设1
2
aixaxx+=，++-由复数相等的定义，得0)(12
x是其实根，代入原方程变形为
000
0
2
�xax++=210
�
00
�
ax+=0
�
�，解得0
a已知关于=�.4．(2020·全国高一课时练习)1
x的方程x2+kx+k22k=0
1的虚根，求实数k的值．【答案】1
﹣有一个模为
-【解析】由题意，得2
8
222
k>，设两根为
D<�<+-=--=或kkkkkk008324
()
3
，得zz=1=
z、z，则， zz=zz， �1=
21
122112
2
2
zzkk�- =2�． +=-=所以kk21,12
21�=- kk1212k． =-21
故答案为：