8.2 立体图形的直观图(精练)【题组一 平面图形的直观图】1．(2020·全国高一课时练习)用斜二测画法画出下列水平放置的等腰直角三角形的直观图；(1)直角边横向；(2)斜边横向.【答案】见解析.【解析】(1)直角边横向如图①②. (2)斜边横向如图③2．(2020·全国高一课时练习)用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图(尺寸自定).(1)矩形；(2)平行四边形；(3)正三角形；(4)正五边形【答案】见解析【解析】(1)根据斜二测画法的规则，可得：(2)根据斜二测画法的规则，可得：


ABCDEF中，取MN为
AD所在直线为AD的垂直平分线
x轴，
���'
�轴与'
�轴，两轴相交于点y�=.yOx54
xO，使
y轴，两轴相交于点.O在图(2)中，画相应的
(3)根据斜二测画法的规则，可得：(4)根据斜二测画法的规则，可得：3．(2020·全国高一课时练习)用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.【答案】见解析【解析】画法：(1)如图(1)，在正六边形


1
��
MNMN=以点
�为中点，在'
��
y轴上取
x轴上取
O2N为中点，画
ADAD=，在'
��平行于�轴，并且等于�轴，并且等于
'��平行于
BCxBC；再以x
M为中点，画FEEF.(3)连接
�������，并擦去辅助线'
'
EAFABCDD,,,y轴，便获得正六边形
x轴和'ABCDEF水平放置的直观图
如图所示是由正方形�����图(3).4．(2020·全国高一课时练习)'
ABCDEF
ABCD和正三角形水平放置的直观图DE所构成的平面图形，请画出其C.【答案】作图见解析【解析】(1)以
AB所在直线为轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系(如图①所示)，再建立坐标系
�(如图②所示).
xOy���，使两坐标轴的夹角为
45
(2)在图(2)中，以


1
��，
AEAE=
�为中点，在�轴上截取
���，�作
y�轴的平行线，截取
Ox
ABAB=；分别过AB2
11
��.在��.(3)连接
BCBC=ODOD=
y�轴上截取
22
��，得到平面图形
��，
��，
CECDDABCE����.(4)去掉辅助线，就得到所求的直观图(如图③所示)5．�(2020·全国高三专题练习(文))用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC的直观图．【答案】见解析【解析】画法：(1)画
ED
�轴，使
y)(2；��=在yox���45
x�轴，
1
��
OCOC=；
������轴上取
OBODOB，在==3,oy
��轴上取���，使
oxDB、,使C2
(2)以


��平行于
��，使
oy
ox��轴下方过D�作
DA��连线，连接=；(3) 1
DA
OAABBC������、 ，所得四边形即为水平放置的四边形OABC的直观图．如图【题组二、空间几何体的直观图】1．画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图并说明画法.【答案】答案见解析.【解析】(1)画轴：画
o(或
o)，o，如左图；(2)画底面：以
Oy轴、�=xOy45
x轴、OOz轴，513=�xOz09
xOy平面内，画出正方形水平放置的直观图
O为中心，在BCDA；(3)画顶点：在
Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高；(4)成图：顺次连接
PC、
PA、PB、.D，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得四棱锥的直观图，如下图P2．若给定长,宽,高分别为4
����
ABCDABCD【答案】见解析,如何用斜二测画法画出该长方体的直观图?-【解析】(1)画轴.如图(1),画
cm,3mc,2cm的长方体
�,�=yxO45
.画底面�=�.(2)以点zOx09
x轴､y轴､三轴相交于点z,轴O,使
MN;=以点4cm
O为中点,在x轴上取线段使NM,O为中点,在y轴上取线段
在


PQ.分别过点=1.5cm
PQ,使M和N作过点轴的平行线y,P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为
,AB,,CD,则平面BCDA就是长方体的底面,如图(1).(3)画侧棱.过
�,�,
AABB
A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段
CC�,
�,如图(1).(4)成图.顺次连接
DD
�,D�,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到了长方体的直观图,如图(2).3．(2020·全国高一课时练习)已知一棱柱的底面是边长为
�,�,
C
AB
3cm的正方形，各侧面都是矩形，且侧棱长为
4 m，试用斜二测画法画出此棱柱的直观图.【答案】见解析c【解析】(1)画轴.画出
y轴�，�=yxO45
x轴、O，使).画底面��.(2=以点zOx09
z轴，三轴相交于点
3
PQcm=，分别过点
y轴上画y轴的平行线，过点
O为中点，在x轴上画mMNc=，在32N作
M，
Q作
x轴的平行线，设它们的交点分别为C，BCD就是该A棱柱的底面.(3)画侧棱.过点
P，A，B，D，则四边形
C，4cm长的线段�，
A，B，D分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA
CC�，
�，�，如图①所示.
BBDD


��，��，
��，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到该棱柱的直观图，如图②所示.4．(2020·全国高一课时练习)画出一个上､下底面边长分别为1,2,高为2的正三棱台的直观图.【答案】见解析【解析】①建立空间直角坐标系,画
��，BCCD
ABDA
轴､x轴y､z轴相交于点O.使x轴与，轴的夹角为y5°4y轴与9轴的夹角为z0°，②底面在
3
OD=，且以
y轴上取线段x轴的线段y轴上取线段
OD取
6D为中点，作平行于AB,使AB=,在2
3
OC=.连接
BCCA,则,
OC,使3V③为正三棱台的下底面的直观图.画上底面在BCA
�作O�,//�yOy��,建立坐标系
���.在���中,类似步骤②的画法得上底面的直观图
xOyxOy
�
OO过点=,2OOxOx//
z轴上取OO�,使
���
④V.连线成图连接ABC
�,去掉辅助线,将被遮住的部分画成虚线,则三棱台���
�,�,CCABCABC-即为要求
AABB
(4)成图.连接


=�,�yxO45
以.�=�.(2)画底面zOx90
x轴､y轴､其交点为z,轴O,使
O为中心,在Oxy平面内,画出正方形水平放置的直观图BACD,如图.(3)画顶点.在
OPAB(4.=)成图.连接
Oz上截取OP,使
PA,PB,PC,,D,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直观图P如图.6．(2020·全国高一课时练习)已知一个圆锥由等腰直角三角形旋转形成，画出这个圆锥的直观图.【答案】见解析.
画的正三棱台的直观图. 5．(2020·全国高一课时练习)画出底面是正方形,高与底面边长相等且侧棱均相等的四棱锥的直观图.【答案】见解析【解析】(1)建系:先画


�7．(2020·全国高一课时练习)一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心，画出这个组合体的直观图.【答案】见解析【解析】如图所示，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和球共同的轴线上确定球的半径，最后画出圆柱和半球，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.8．(2020·全国高三专题练习)如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图．【答案】见解析
【解析】圆锥直观图如下：


V的斜二测直观图为等腰ABCAD的面积为( )．2B．4C．ABC
BCRtAV其中,'''AB''2=,则
22D．24【答案】D【解析】由题意，
�
V的斜二测直观图为等腰ABCRtABC，V����=BCA���45
����
\，AOyC//
��
QAB=2
222
\+=ABCBCA������
\=由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，AC��22
【解析】由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示.【题组三 直观图的面积周长】1．如图,


AC，且=24ACAB^
AB=，2
11
���=�==\ABASC24242
DABC
22
42故选：
\原平面图形的面积是
D．2．用斜二测画法画水平放置的
V的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形BCA���O�是斜边
已知点V.CAB
��的中点，且
��
CBAO=，则1V的边ABC C边上的高为( B )A．1B．2C．
2D．22【答案】D【解析】∵直观图是等腰直角三角形
������
��
，∴==�ACOAB1,90
���，
ABCAC=，根据直观图中平行于2
y轴的长度变为原来的一半,
则


��
BC的边A上的高BCAACC．如图，正方形3==.故选D.222
OABC����的边长为2cm，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是( )A．16cmB．12cmC．10cmD．18cm【答案】A【解析】将直观图还原为平面图形，如图所示.
22
AB所以原图形的周长为，1=+=66)24(2
����
OBOB＝=242，OAOA==，所以2
cm，故选：A.4．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角
���
V，其中OBC
OB��)=，则原平面图形中最大边长为( 1
∴△


22C．3D．23【答案】D【解析】由斜坐标系中作
��
�������
�轴于��
ACBC^交x�点，由OB，=1等腰直角三角形，VBCOCA∴=由斜二测法的纵半横不变，可将直观图在直角坐标系中还原成原平面图形如下：2
A
��
CACA==，222OA=，∴最长边1
22
ABBCAC．如图，平行四边形=+=，故选：D532
����
OABC����是水平放置的一个平面图形的直观图，其中AO=，4OC=，2
���
( �=�，则下列叙述正确的是)COA03
A．2B．


83【答案】C【解析】过
82D．原图形的面积是
C'作y'D//C'轴，交x'轴于将D,DC'绕 D逆时针旋转45°，并伸长到原来的两倍，得到实际图中的点
C,将C沿O'A'方向和长度平移得到 B,得到水平放置时直观图还原为实际的平面图形,如下图所示:
A．原图形是正方形B．原图形是非正方形的菱形C．原图形的面积是


��
Q,��=AOC30
o,故原图并不是正方形,也不是菱形,故A,B均错误,又直观图的面积
й�OCOCA90,4
\
1
o,所以原图的面积
S����==403nis242
1
2
SS．把四边形6==,故选:C.2822
1
ABCD按斜二测画法得到平行四边形如图所示)，其中ABCD(''''COOB2''''==，
OD''3=，则四边形
ABCD一定是一个( )A