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A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．②一次试验中不同的基本事件不可能同时发生．③任意事件
PA总满足01<④<.若事件AP
()()
A发生的概率
A的概率为0，则是不可能事件．AA．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，如几何概率中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不可能事件，∴④不对；抛掷一枚骰子出现1点和出现2点是不同的基本事件，在同一次试验中，不可能同时发生，故②正确；任意事件
01)B��，∴③错误；又①正确．∴选C.2．(2020·全国高一课时练习．频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小；下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( )A．频率就是概率B．频率是随机的，与试验次数无关C．概率是稳定的，与试验次数无关D．概率是随机的，与试验次数有关【答案】CA事件A出现的次数除以总数，是变化的概率指的是： 在大量重复进行同一个实验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，这个常数就是事件A的概率，是不变的故选：C3．(多选)(2020·山东省桓台第一中学)下列说法中，正确的是( )【解析】频率指的是：在相同条件下重复试验下，．频率是不能脱离AP()
A发生的概率P(A)满足
n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；C．做
m
n次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率n就是事件的概率；
10.3 频率与概率(精练)【题组一 频率与概率的概念区分】1．(2021·全国单元测试)下列说法正确的有( )①随机事件
1
1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水【答案】AB【解析】对于A，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故A正确对于B，如果骰子均匀，则各点数应该均匀出现，所以根据结果都是出现1点可以认定这枚骰子质地不均匀，故B正确．对于C，中奖概率为
11
1000是指买一次彩票，可能中奖的概率为000，不是指1000张这种彩票一定能中1奖，故C错误．对于D，“明天本市降水概率为70%”指下雨的可能性为
0.7，故D错．故选：AB．5．(多选)(2020·全国高一课时练习)下列说法正确的是( )A．一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6B．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D．大量试验后，可以用频率近似估计概率.【答案】CD【解析】A、某人打靶，射击10次，击中6次，那么此人中靶的频率为0.6，故A错误；
B、买这种彩票是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故B错误；
D．频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值.【答案】ABD【解析】频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值，随某事件出现的次数而变化概率指的是某一事件发生的可能程度，是个确定的理论值故选：ABD4．(多选)(2021·全国高一课时练习)下列说法正确的是( )A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀C．某种福利彩票的中奖概率为
C、根据古典概型的概率公式可知C正确；D、大量试验后，可以用频率近似估计概率，故
D正确．故选：CD．6．(2020·全国高一课时练习)下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；②百分率是频率，但不是概率；③频率是不能脱离试验次数
n的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是______________.【答案】①③④【解析】对于①,由频率和概率概念: 频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性大小.可知①正确;对于②,概率也可以用百分率表示,故②错误.对于③,频率与试验次数相关,而概率与试验次数无关,所以③正确;对于④,对于不同批次的试验,频率不一定相同,但概率相同,因而频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,所以④正确.由概率和频率的定义中可知①③④正确.故答案为: ①③④【题组二 概率的计算】1．(2020·全国高一课时练习)某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯
红灯等违章行为进行处罚
，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中
ab．=+处罚金额10
x(单位)：元01020处罚
人数y50ab(1)用表中数据所
得频率代替概率，求对骑车人元的概率的10处罚20元与差；(2)用分
层抽样的方法在处罚金额01为元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参口执勤与路
，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率．【答案】(1)
13
10；(2)5.
ab=+10a=30
��
��
得得10处罚元的有30人，220元的有处罚0人． 所以对
ab=++10050b=20
�，解�，所以
30201
-=． (2)用分
骑车人元与10处罚20元的概率的差为
10010010
层抽样的方法在受处罚的人中抽人，则取5受处罚10元的人中应抽人，分取3别记为a，b，c，元的人中应抽20受处罚
取2人，分别记为A，B，若再从人5这2人中选参与路口执勤，共1有0种情况：
ab，,a，c,，aA,aB，,bc，,，Ab,bB，,cA，,，cB,其中AB，,
()()()()()()()()()()
aA，,aB，,bA，,，bB,cA，,Bc， 所以,
()()()()()()
两种受处罚的人中各有一人的情况有6种：
63
=．2．(2020·全国高一课时练习)2020年新
两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率为
105
型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，02截止20年6月8日美
国确诊病例约万为200人，经过随机抽样，从感染人群中抽人进行取1000调查，按照年龄得到
如下频数分布表：年龄(岁)
0,2020,4040,60800,680,100频数50
[)[)[)[)[)
a32030080(Ⅰ)求
的值a及例感染这1000人员的年龄的平均数；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(Ⅱ)用频率估计概率，
求感染人群中年龄岁不小于60的概率.【答案】(Ⅰ)
a，=502830..【解析】(Ⅰ)由题意知
平252.均数为；(Ⅱ)
00320300801005++++=，∴a
a，年龄平=250
00503025050320703009081�+�+�+�+�
人中00==.(Ⅱ)102.25
均数
1000
年龄不小于60岁的人有380人，
【解析】(1)由条件可
380
，用频率估计概率，所以=80.3
年龄不小于60岁的频率为
1000
0.38.3．(2020·全国高一课时练习)某
感染人群中年龄不小于60岁的概率为
制造商2019年8月份生产了一批乒乓球，随机抽010取个进行检查，测
得每个乒乓球的直径(单，:m位)m将数据分组如下表:分组频数频率
39.95,39.9710
[)
39.97,39.9920
[)
39.99,40.0150
[)
40.01,40.0320合
[]
计100(1)请将上
表补充完整；(2)已
40.00mm，试估计这批0.03mm的概率.【答案】(1)表
知标准乒乓球的直径为乒乓球的直径误差不超过
0.9【解析】(1)分组频数频率
见解析(2)
39.95,39.97100.1
[)
39.97,39.99200.2
[)
39.99,40.01500.5
[)
40.01,40.03200.2
[]
所以
计1001.0(2)标准尺寸
39.97,40.03内.由(1)中表知，
[]
40.00mm，若0.03mm，则
是要使误差不超过直径落在直径落
39.97,40.03内
[]
9.20.50.20.0++=，所以这批
在的频率为
0.03mm的概率．9.40.(2020·全国高一课时练习)某水
乒乓球的直径误差不超过约为
产试验厂进行某种鱼卵的人工孵个试验小组化，6记录了不同的鱼卵数所
孵化出的鱼苗数，如下表所示:鱼卵
数200600900120018002400孵
化出的鱼苗1188548817数06716142163孵
化成功90.9400.9130.的频率08①0.897②(1)表中①②对应的频率分
别为多少(结果保留三位小数)?(2)估计这种
鱼卵孵化成功的概率.(3)要孵
化5000尾鱼苗，大概需要鱼卵多少精确个(到百位)?【答案】(1)
5000
【解析】(1)�5600
0.889,0.901(2)0.9(3)
0.9
10672163
，所以①②对应的频率分��9.001,9880.
0.889,0.901.(2)从
别为
12002400
表中数据可看出，虽然频率都不一样，但随着试验的鱼卵数不断增多，孵化成功的频率稳定在0.9附近，由此可估计该种
鱼卵孵化成功90.的概率为.(3)大概
5000
某个�(个).5．(2021·全国高一课时练习)5600
需要鱼卵
0.9
制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下：体重变化体重
减轻体重不变体重增加人数27614480如果
另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率：
合
减轻)(2)这个人的体重不变；(3了；这个人的体重增加了.【答案】(1)
0.552；(2)).288；0(30.16.【解析】(1)由频率估计概率可
276
；)(2=由频率估计概率可255.0
得：体重减轻了的概率估计值为
500
144
(3)=；由频率估计概率可0.288
得：体重不变的概率估计值为
500
80
某中学有)=.6．(2021·全国高一课时练习61.0
得：体重增加了的概率估计值为
500
教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本
科研究生合计35岁
以下50358535-50岁20133350岁
以上10212从
这130名教职工中随机地抽取一人，求下列事件的概率；(1)具有本
科学历；(2)35岁及
以上；(3)35岁
以下且具有研究生学历.【答案】(1)
897
13；(2)26；(3)26.【解析】(1)具有本
808
=.(2)35岁及
科学历的共有50201080++=(人)，故所求概率为
13013
459
=.
以上的共有331245
PA总满足01<④<.若事件AP
()()
A发生的概率
A的概率为0，则是不可能事件．AA．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】不可能事件的概率为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件，如几何概率中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不可能事件，∴④不对；抛掷一枚骰子出现1点和出现2点是不同的基本事件，在同一次试验中，不可能同时发生，故②正确；任意事件
01)B��，∴③错误；又①正确．∴选C.2．(2020·全国高一课时练习．频率反映随机事件的频繁程度，概率反映随机事件发生的可能性大小；下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( )A．频率就是概率B．频率是随机的，与试验次数无关C．概率是稳定的，与试验次数无关D．概率是随机的，与试验次数有关【答案】CA事件A出现的次数除以总数，是变化的概率指的是： 在大量重复进行同一个实验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，这个常数就是事件A的概率，是不变的故选：C3．(多选)(2020·山东省桓台第一中学)下列说法中，正确的是( )【解析】频率指的是：在相同条件下重复试验下，．频率是不能脱离AP()
A发生的概率P(A)满足
n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；C．做
m
n次随机试验，事件发生次，则事件发生的频率n就是事件的概率；
10.3 频率与概率(精练)【题组一 频率与概率的概念区分】1．(2021·全国单元测试)下列说法正确的有( )①随机事件
1
1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖D．某市气象台预报“明天本市降水概率为70%”，指的是：该市气象台专家中，有70%认为明天会降水，30%认为不降水【答案】AB【解析】对于A，试验次数越多，频率就会稳定在概率的附近，故A正确对于B，如果骰子均匀，则各点数应该均匀出现，所以根据结果都是出现1点可以认定这枚骰子质地不均匀，故B正确．对于C，中奖概率为
11
1000是指买一次彩票，可能中奖的概率为000，不是指1000张这种彩票一定能中1奖，故C错误．对于D，“明天本市降水概率为70%”指下雨的可能性为
0.7，故D错．故选：AB．5．(多选)(2020·全国高一课时练习)下列说法正确的是( )A．一个人打靶，打了10发子弹，有6发子弹中靶，因此这个人中靶的概率为0.6B．某地发行福利彩票，其回报率为47%，有个人花了100元钱买彩票，一定会有47元回报C．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同D．大量试验后，可以用频率近似估计概率.【答案】CD【解析】A、某人打靶，射击10次，击中6次，那么此人中靶的频率为0.6，故A错误；
B、买这种彩票是一个随机事件，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故B错误；
D．频率是概率的近似值，而概率是频率的稳定值.【答案】ABD【解析】频率是在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值，随某事件出现的次数而变化概率指的是某一事件发生的可能程度，是个确定的理论值故选：ABD4．(多选)(2021·全国高一课时练习)下列说法正确的是( )A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B．连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，可以认为这枚骰子质地不均匀C．某种福利彩票的中奖概率为
C、根据古典概型的概率公式可知C正确；D、大量试验后，可以用频率近似估计概率，故
D正确．故选：CD．6．(2020·全国高一课时练习)下列说法：①频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；②百分率是频率，但不是概率；③频率是不能脱离试验次数
n的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是______________.【答案】①③④【解析】对于①,由频率和概率概念: 频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性大小.可知①正确;对于②,概率也可以用百分率表示,故②错误.对于③,频率与试验次数相关,而概率与试验次数无关,所以③正确;对于④,对于不同批次的试验,频率不一定相同,但概率相同,因而频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,所以④正确.由概率和频率的定义中可知①③④正确.故答案为: ①③④【题组二 概率的计算】1．(2020·全国高一课时练习)某地为了整顿电动车道路交通秩序，考虑对电动车闯
红灯等违章行为进行处罚
，为了更好地了解情况，在某路口骑车人中随机选取了100人进行调查，得到如下数据，其中
ab．=+处罚金额10
x(单位)：元01020处罚
人数y50ab(1)用表中数据所
得频率代替概率，求对骑车人元的概率的10处罚20元与差；(2)用分
层抽样的方法在处罚金额01为元和20元的抽样人群中抽取5人，再从这5人中选取2人参口执勤与路
，求这两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率．【答案】(1)
13
10；(2)5.
ab=+10a=30
��
��
得得10处罚元的有30人，220元的有处罚0人． 所以对
ab=++10050b=20
�，解�，所以
30201
-=． (2)用分
骑车人元与10处罚20元的概率的差为
10010010
层抽样的方法在受处罚的人中抽人，则取5受处罚10元的人中应抽人，分取3别记为a，b，c，元的人中应抽20受处罚
取2人，分别记为A，B，若再从人5这2人中选参与路口执勤，共1有0种情况：
ab，,a，c,，aA,aB，,bc，,，Ab,bB，,cA，,，cB,其中AB，,
()()()()()()()()()()
aA，,aB，,bA，,，bB,cA，,Bc， 所以,
()()()()()()
两种受处罚的人中各有一人的情况有6种：
63
=．2．(2020·全国高一课时练习)2020年新
两种受处罚的人中各有一人参与执勤的概率为
105
型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，02截止20年6月8日美
国确诊病例约万为200人，经过随机抽样，从感染人群中抽人进行取1000调查，按照年龄得到
如下频数分布表：年龄(岁)
0,2020,4040,60800,680,100频数50
[)[)[)[)[)
a32030080(Ⅰ)求
的值a及例感染这1000人员的年龄的平均数；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(Ⅱ)用频率估计概率，
求感染人群中年龄岁不小于60的概率.【答案】(Ⅰ)
a，=502830..【解析】(Ⅰ)由题意知
平252.均数为；(Ⅱ)
00320300801005++++=，∴a
a，年龄平=250
00503025050320703009081�+�+�+�+�
人中00==.(Ⅱ)102.25
均数
1000
年龄不小于60岁的人有380人，
【解析】(1)由条件可
380
，用频率估计概率，所以=80.3
年龄不小于60岁的频率为
1000
0.38.3．(2020·全国高一课时练习)某
感染人群中年龄不小于60岁的概率为
制造商2019年8月份生产了一批乒乓球，随机抽010取个进行检查，测
得每个乒乓球的直径(单，:m位)m将数据分组如下表:分组频数频率
39.95,39.9710
[)
39.97,39.9920
[)
39.99,40.0150
[)
40.01,40.0320合
[]
计100(1)请将上
表补充完整；(2)已
40.00mm，试估计这批0.03mm的概率.【答案】(1)表
知标准乒乓球的直径为乒乓球的直径误差不超过
0.9【解析】(1)分组频数频率
见解析(2)
39.95,39.97100.1
[)
39.97,39.99200.2
[)
39.99,40.01500.5
[)
40.01,40.03200.2
[]
所以
计1001.0(2)标准尺寸
39.97,40.03内.由(1)中表知，
[]
40.00mm，若0.03mm，则
是要使误差不超过直径落在直径落
39.97,40.03内
[]
9.20.50.20.0++=，所以这批
在的频率为
0.03mm的概率．9.40.(2020·全国高一课时练习)某水
乒乓球的直径误差不超过约为
产试验厂进行某种鱼卵的人工孵个试验小组化，6记录了不同的鱼卵数所
孵化出的鱼苗数，如下表所示:鱼卵
数200600900120018002400孵
化出的鱼苗1188548817数06716142163孵
化成功90.9400.9130.的频率08①0.897②(1)表中①②对应的频率分
别为多少(结果保留三位小数)?(2)估计这种
鱼卵孵化成功的概率.(3)要孵
化5000尾鱼苗，大概需要鱼卵多少精确个(到百位)?【答案】(1)
5000
【解析】(1)�5600
0.889,0.901(2)0.9(3)
0.9
10672163
，所以①②对应的频率分��9.001,9880.
0.889,0.901.(2)从
别为
12002400
表中数据可看出，虽然频率都不一样，但随着试验的鱼卵数不断增多，孵化成功的频率稳定在0.9附近，由此可估计该种
鱼卵孵化成功90.的概率为.(3)大概
5000
某个�(个).5．(2021·全国高一课时练习)5600
需要鱼卵
0.9
制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下：体重变化体重
减轻体重不变体重增加人数27614480如果
另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率：
合
减轻)(2)这个人的体重不变；(3了；这个人的体重增加了.【答案】(1)
0.552；(2)).288；0(30.16.【解析】(1)由频率估计概率可
276
；)(2=由频率估计概率可255.0
得：体重减轻了的概率估计值为
500
144
(3)=；由频率估计概率可0.288
得：体重不变的概率估计值为
500
80
某中学有)=.6．(2021·全国高一课时练习61.0
得：体重增加了的概率估计值为
500
教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：本
科研究生合计35岁
以下50358535-50岁20133350岁
以上10212从
这130名教职工中随机地抽取一人，求下列事件的概率；(1)具有本
科学历；(2)35岁及
以上；(3)35岁
以下且具有研究生学历.【答案】(1)
897
13；(2)26；(3)26.【解析】(1)具有本
808
=.(2)35岁及
科学历的共有50201080++=(人)，故所求概率为
13013
459
=.
以上的共有331245
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