9.2 用样本估计总体（精讲）思维导图1


~4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45，（1）完成频率分布表；（2）作出频率分布直方图；（3）根据国家标准，污染指数在0
~50之间时，空气质量为优；在51~100之间时，空间质量为良；在101
1150之间时，空间质量为轻微污染；在15~~200之间时，空间质量为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价
.【一隅三反】1．（2020·全国高一单元测试）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不常见考法2
考法一 总体取值规律的估计【例1】（2021·全国高一课时练习）某市2020年4月1日


M名学生作为样本，得到这
M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：3
超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解答下列问题：用户用水量频数直方图 用户用水量扇形统计图（1）此次抽样调查的样本容量是________；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．2．（2020·全国高一单元测试）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取


n[20，25）
m][25，30p20.05合计
M1（1）求出表中
M，p及图中的值；a（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数.3．（2021·北京丰台区）为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50kW·h至350kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．4
分组频数频率[10，15）100.25[15，20）25


a的值；（Ⅱ）求被调查用户中，用电量大于250kW·h的户数；（III）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望
使80%的居民
缴费在第一档（费用最低），请给出第一档用电标准（单位）的kW·：h建议，并简要说明理由4．（．2021·陕西咸阳
市）某微商对某种产品每天的销售量（单位：件）进行为期一个月（按30天计算）的数据统计分
析，并得出了这种产品该月销售量的频率分布直方图（如图）.假设用直方图中所得的频率来估计
相应事件发生的概率.5
（I）求


a的值；（Ⅱ）若微
Ⅰ）求频率分布直方图中
商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微元的商赠送100礼金，估计该微商在一年内
获得的礼金数.考法
二 总体百数的估计【例分2】（2020·天津
4,5,67,8,8,,第
40百
和平区）已知一组数据为分位 数是（ ）A．
8B．6D．三【一隅5反】1．（2020·山东菏泽
7C．
市·高一期末，1）数据2，3，4，5，6的60%分位 数为（ ）A．3B．3.5C．3.6D．42．（2021·山东
高一期末）已知从某中学高一年级随机抽取20名女生，测量她们的身高（单位：
cm），把这20名同学的身高数据从小到大排序1148.0 149.0 150.0 152.0 ：54.0 154.0 155.0 155.5 157.0 157.0 6
（


这组数据的百第75分位0 ）A．163.0B．164.数是（ C．163.5D．164.53．（2020·山东滨州
市·高一期末）“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程
0,10内的一个数来表示，该数
[]
度的指标，常用区间越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居
号，他们的幸福感指数分别，5为6，7，8，9，5，则这组数据的第80百分位数是（ ）A．7B．7.5C．8D．9考法三 总体
集中趋势估计【例3的】（2021·湖
北荆州市）因受新冠疫情的影响，某企业的为了.产品销售面临困难改变现状，该企业欲借助
电商和“网红”直播带货扩大销售.受网红效应的影响，产品销售取得了较.好的效果现将该企业一段
时间内网上销售的日销售额统计整理后绘制成如下图所示的频率分布直方图：请根据图中所给数据，求：（1）实数
a的值；（2）该
企业网上销售日销售额的众数和中位数；（3）该
企业在统计时间段内网上销售日销售额的平一.【均数隅三反】1．（2020·定
边县第四中学高一期末）如图，从参加数学竞赛名，将的学生中抽出06其成绩（均为整数）整
理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：7
158.0 159.0 161.0 162.0 163.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0则


Ⅰ这一组的频数79.5-89）5.、频率分别是多少？（Ⅱ）估计这次数学
竞赛的平均成绩是多少？（
Ⅲ）估计这次数学竞赛的及格率（60分及以.上为及格）2．（2021·河
北唐山市·开滦第一中学高一期末）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将
0040,50,50,60,,90,1))�后画出如下频率分布直方图．
[[[]
其物理成绩（均为整数）分成六段观察图形的
信息，回答下列问题：（1）估计这次考试的
众数m与中位数n（结果保留一位小数）；（2）估计这次考试的优
秀率（80分及以上为及格）和平均分．3．（2021·吉林
[4,6)[8,10)
[0,2)[24),[6,8)
100户居民的月
市）某城市平均用水量（单位：吨），以
[10,12),12[14)分组的频率分布直方图如图.8
（


x的值；并估计出月
平均用水量的众数.（2）求月
平均用水量的中位数及平均数；（3）在月
[8,10)，
[6,8)，，10,12[)[12,14)的
平均用水量为四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，
[10,12)这一组的用户中抽取多少户
则应在？（4）在
[10,12)1[2,14)这
第（3）问抽取的样本中，从两组中再户，随机抽取2深入调查，则所抽取的两户不是来自
同一个组的概率是多少？考点
四 总体离散程的估计【例度4】（2021·山东威海
市·高一期末）如图所示的四组数据，标准差最小的是（ ）9
（1）求直方图中


2
xxx,,,L的23x+，223x+，
12nx，方s，1
已知数据平均数为差为则…，
23x+的
n
平均数和方差分别 为（ ）A．
22
x和sB．23x+和4sC．
22
32x+和．sD23x+和9421ss+2．（+2020·安徽蚌埠
市·蚌埠二中高一月考）一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得
新的数据的平均数是1.6，方差，是3.6则原来数据的平均数和方差分别4 ）A．17.2，3.6B．5是（ .8，3.6C．17.2，0.4D．54.8，0.43．（2020·唐山
a，b10
市第十一中学）已知样本数据由小2，到大依次为3，3，7，
A．B．C．D． 【一隅三反】1．（2020·全国高一）


a，b的值分
且样本的中位数为10.5，若使该样本的方差最小，则别9 ）．A．10，11B．10.5，为（ .5C．10.4，10.6D．10.5，10.54．（2021·合
A、B两班
肥市第六中学=）为了测试小班教学的实践效果，刘老师对的学生进行了阶段测试，并将所得成
x，x，
A、ABA、
B两班B两班
绩统计如图所示；记本次测试中，学生的平均成绩分别为
22
s，s，
AB
学生成绩的方差分别为则观察茎叶图可知（ ）A．
2222
xx，ssD．xx>，ss>11
ABABABAB
，12，13．7，18．3，20，