10.1 随机事件与概率（精讲）思维导图1


x为某一实数时，可使2≤0”是不可能事件；③“明天天津市要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡(x含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【例1-2】（2020·全国高一）袋子中有4个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，从中随机摸出一个球，记录球的编号，先后摸两次.（1）若第一次摸出的球不放回，写出试验的样本空间；（2）若第一次摸出的球放回，写出试验的样本空间.【一隅三反】1．（2021·全国高一课时练习）下列事件中，随机事件的个数为（ ）①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上；②13个人中至少有两个人生肖相同；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾.A．1个B．2个C．3个D．4个2．（多选）（2020·全国高一单元测试）下列事件中，是随机事件的是（ ）A．
2021年8月18日，北京市不下雨B．在标准大气压下，水在
o时结冰C．从标有
4C
3，
，1，24的张号签中任取一张，恰为41号签D．若
2
x�R，则x2�3．（020·全国高一课时练习）写出下列各随机试验的样本空间：常见考法20
考法一 有限样本空间与随机事件【例1-1】（2021·全国高一）给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当


ABO血型；（3）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；（4）射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；（5）射击靶3次，观察中靶的次数.4．（2021·全国高一）写出下列试验的样本空间：（1）设袋中装有4个白球和6个黑球，从中不放回逐个取出，直到白球全部取出为止，记录取球的次数；（2）甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，通过抽签确定演讲的顺序，记录抽签的结果.考法二 事件的关系与运算【例2-1】（2020·全国高一课时练习）盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球.设事件
A=“1个红球和2个白球”，事件
C=“至少有1个红球”，事件
B“2=个红球和1个白球”，事件D=“既有红球又有白球”，则：（1）事件D与事件
（AB是什么关系？2）事件,
C与事件A的交事件与事件A是什么关系？【例2-2】（2021·全国高一）掷一枚骰子，给出下列事件：3
（1）采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；（2）采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其


C.“出现的点数小于3”=求：（1）
A=“出现奇数点”，B=“出现偶数点”，
ABI，ABU，
BC�；（2）BC反.【一隅三�】1．（2020·全国高一课时练习）用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.设事件
C=“其中两个圆的颜色相同”，事件
A=“三个圆的颜色全不相同”，事件B=“三个圆的颜色不全相同”，事件
D“三个圆的颜色全相同”.（1=）写出试验的样本空间.（2）用集合的形式表示事件
）事件3ABCD.（,,,
C有什么关系？事件A和
B与事件的交事件与事件BD有什么关系？并说明理由.2．（2021·全国高一）记某射手一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环分别为事件A，
C，
B，
D，指出下列事件的含义：（1）
ABC；UU（2）
BC∩；（3）
BCD∪∪.4


A表示随机事件“甲中靶”，事件
B表示随机事件“乙中靶”，事件C表示随机事件“丙中靶”，试用A，B，的运算表示下列随机事件：（1）甲未中靶；（2C）甲中靶而乙未中靶；（3）三人中只有丙未中靶；（4）三人中至少有一人中靶；（5）三人中恰有两人中靶.考法三
互斥与立对【例3】（多选）（2020·全国高一课时练习）袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则
互斥 ）的两个事件是（ A．至少有一个白球与都是白球B．恰有一个红球与白、黑球各一个C．至少一个白球与至多有一个红球D．至少有一个红球与两个白球【一隅三反】1．（多选）（2020·全国高一课时练习）一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（ ）A．事件“两次
均击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件B．事件“恰有一次击中”与事件“两次
均击中”互为互斥事件C．事件“第一次击中”与事件“第二次击中”
互为互斥事件D．事件“两次
均未击中”与事件“至少一次击中”互为对立事件5
3．（2021·全国高一）在试验“甲、乙、丙三人各射击1次，观察中靶的情况”中，事件


面结论正确的是（ ）A．若
PBPA(1)()+=，则事件
A与B是互为对立事件B．若
BBP APPA()()()=，则事件
A与B是相互独立事件C．若事件
B也
A与B是互斥事件，则A与是互斥事件D．若事件A与B是相
B也
互独立事件，则A与是相互独立3事件．（2020·全国高一课时练习）在试验
E“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，事件A表示随机事件“第一次掷出的点数为1”，事件
A表示随机事件“第一次掷出的点数为1，第二次掷出的点数为
j
，事件j次掷出的点数B表示随机事件“2之和为6”，事件C表示随机事件“第二次掷出的点数比第一次的大3”，（1）试用样本点表示事件
ABI与ABU；（2）试
判断事件与AB，与AC，B与C是否为互斥事件；（3）试用事件
A表示随机事件
j
A.考法四
古典】型【例4概（2020·全国高一课时练习）在一次
语文考试的阅卷过程中，两位老师对一篇作文打出的分数都是两位的正
5，则两位
1的概率为（ ）6
整数，且十位数字都是老师打出的分数之差的绝对值小于或等于
2．（多选）（2020·全国高一课时练习）下


0.18B．．.20C0.28D．0.32【一隅三反】1．（2020·全国高一课时练习）从数
中任取两个数，则1，2，3，4字这两个数中其中一个数为另一个数的
整数倍的概率为（ ）A．
112
1
4B．3D．32．（2021·全国高一）
2C．
把的四张1，2，3分别写有，4卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且
若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那，2么3连号的概率为（ ）A．
2131
3B．C3．5D．43．（2021·全国高一）为
100名
了更好了解某年入伍新兵的身高情况，解放军某部随机抽取新兵，分别对他们
[160,165)，[165,170)，，170,175)[[175,180)，
的身高进行了测量，并将测量数据分为以下五组：
[180,185]进行整
理，如下表所示：组
号分组频数第1组
[160,165)
5第2组
[165,170)
35第3组
[170,175)
30第4组
[175,180)
20第5组
[180,185]10合
计100（1）在下
面的图纸中，画出频率分布直方图；7
A．


组中，用分层抽样的方法抽取6名新兵，再从名这6新兵中随机抽取2名新兵进行体能测试，求
这2名新兵来自不同组的概率．考法
五 概率的基5性质【例本-1】（2020·全国高一课时练习）
老师讲一道数学题，李峰能听懂80.的概率是，是指（ ）A．
老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂的部分，20%听不懂B．
老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道C．
李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%D．以上
解释都不【例5-2对】（2020·全国高一课时练习）在学
校运动会开幕名学生式上，100组成一个方阵进行表演，他们按照
G（高一）、
G（高二）、3G（高三））分
12
性别（M（男）、F（女））及年级（类统计的人数如
下表：
G
1
G3G
2
M182014
F17247若从
这100名学生中随机选一名学生，求下列概率：
PM______=______，PF=____________，PFM，U____________=PFM=____，________
()()()()
PG_____=_______，PMGU________，____=PFG________=____【一隅三反】8
()()()
123
（2）若在第4，5两


消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每
1
满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为么以下理解正确的是（ ）A．某
10.那
顾客10次，一定能中奖抽奖1次B．某
顾客次抽奖10次，可能1也没中奖C．某
顾客消费210元，一定不能中奖D．某
顾客消费1000元，至少能中奖1次2．（2020·全国高一课时练习）某射击运
动员平时训练成绩的统计结果如6命中环数下：78910频
率0.10.150.250.30.2如
果这名运动员只射击一次，以频率作2（1）命中10环；（为概率，求下列事件的概率；）命中的环数大于8环；（3）命中的环数小于9环；（4）命中的环数不
超5环.3过．（2021·全国高一课时练习）
判断下列说法是否正确，若错误，请举出反例（1）
互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；（2）
互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥（事件；3）事件A与事件
B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大；（4）事件A与事件
同时B发A与生的概率一定比中恰有一个B发生的概率小..9
1．（2020·全国高一课时练习）在北京


动员进行0.8，乙的中靶概率为0.9射击比赛，甲的中靶概率为，求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）恰
好（3）两人都脱靶；（4）至少有一人中靶有一人中靶；.5．（2020·全国高一课时练习）
已知n是一个三位正整数，若n的个位数字大于十位数字，十位数字大于
百位数字，则称n为“三位递增数”（，135如256，345等）现要从甲乙两名同学中，选出一个参加某市
组织的数学竞赛，选取的规则如1，2，下：从由3，4，5，6组成
的所有“三位递增数”中随机抽取1个数，且只抽取1次，若抽取的“三位递增数”是偶数，则甲参