10.1 随机事件与概率（精讲）思维导图1


x为某一实数时，可使③2≤0”是不可能事件；x“明天天津市要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是（ ）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】对于①，三个球全部放入两个盒子，有两种情况：1+2和3+0，故必有一个盒子有一个以上的球，所以该事件是必然事件，①正确；对于②，
x=0时对于④，“从2=0，所以该事件不是不可能事件，②错误；对于③，“明天天津市要下雨”是偶然事件，所以该事件是随机事件，③错误；x100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”，发生与否是随机的，所以该事件是随机事件，④正确．故正确命题有2个.故选：C．【例1-2】（2020·全国高一）袋子中有4个大小和质地相同的球，标号为1，2，3，4，从中随机摸出一个球，记录球的编号，先后摸两次.（1）若第一次摸出的球不放回，写出试验的样本空间；（2）若第一次摸出的球放回，写出试验的样本空间.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】
mn，,
()
m表示第一次摸出球的编号，用n表示第二次摸出球的编号，则样本点可用
mn,1,3,4,2�表示.（1）若第一次摸出的球不放回，则
{}
mn�，此时的样本空间可表示为
，共有2（.个样本点2=1）若第一次摸出的球放回，则W(1,4,4,1,2,1,3,1,4,2,1,,2,332,4,3,1,3,2,,)()()()()()()()()()4,2,4,,3()()
{}
m，可以相同.n此时试验的样本空间可表示为常见考法2
考法一 有限样本空间与随机事件【例1-1】（2021·全国高一）给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当


0A） 全国高一单元测试）下列事件中，是随机事件的是（ ·02W=�，共有16个样本点.【一隅三反】1．（2021·全国高一课时练习）下列事件中，随机事件的个数为（ ）①连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上；②13个人中至少有两个人生肖相同；③某人买彩票中奖；④在标准大气压下，水加热到90℃会沸腾.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】抛掷一枚骰子，每一面出现都是随机的，所以①是随机事件；一年只有12生肖，所以13个人中至少有两个人生肖相同是必然事件，所以②是必然事件；购买彩票号码是随机的，某人买彩票中奖也是随机的，所以③是随机事件；在标准大气压下，水加热到100℃才会沸腾.故④是不可能事件故选：B2．（多选）（2．nmnm3,4,2,1,,
(){}
{}
2021年8月18日，北京市不下雨B．在标准大气压下，水在
o时结冰C．从标有
4C
3，
，1，24的张号签中任取一张，恰为41号签D．若
2
x�R，则x�【答案】AC【解析】0
选项与A选项为随机事件，CB为不可能事件，．（为必然事件．故选：AC．3D2020·全国高一课时练习）写出下列各随机试验的样本空间：（1）采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；（2）采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其
ABO血型；（3）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；（4）射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；（5）射击靶3次，观察中靶的次数.【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）详见解析（4）详见解析（5）详见解析【解析】解：（1）一名同学的性别有两种可能结果：男或女.故该试验的样本室间可以表示为
W={男，女}；（2）一名同学的血型有四种可能结果：
A型、B型、AB型、O型.故该试验的样本空间可表示为3


样本空间可表示为表示脱靶，该试验的0表示中靶，用W=；（3）每个小孩的性别有男或女两种可能，两个小孩的性别情况有四种可能，故该试验的样本空间可表示为{（男、男），（男，女），（女，男），（女，女）}；（4）每次射击有中靶或脱靶两种可能，射击3次有八种可能，用1OABAB,,,
{}
N，0次，中靶的次数可能是，3）射击51（；=2，3，故该试验的样本空间可以表示为0,1,1,1,0,,,01,1,01,0,1,0,0,0,,0,0,0,1,0,1,1,11
{()()()()()()()()}
N．（1【解析】（）详见解析=.42021·全国高一）写出下列试验的样本空间：（1）设袋中装有4个白球和6个黑球，从中不放回逐个取出，直到白球全部取出为止，记录取球的次数；（2）甲、乙、丙三位同学参加演讲比赛，通过抽签确定演讲的顺序，记录抽签的结果.【答案】（1）详见解析（2）从中不放回逐个取出，直到白球全部取出为止，则取球次数为3,2,1,0
{}
N设事件.个球3个白球，现从中任取4个红球，6=；（2）由抽签确定演讲的顺序，抽签的结果即样本空间可表示为{（甲，乙，丙），（甲，丙，乙），（丙，甲，乙），（丙，乙，甲），（乙，甲，丙），（乙，丙，甲）}.考法二 件的关系与运算【例2-1】（2020·事全国高一课时练习）盒子里有{,1,9,,706,5,48}
A=“1个红球和2个白球”，事件
C=“至少有1个红球”，事件
B“2个红球和=1个白球”，事件D=“
既有红球又1（有白球”，则：）事件D与事件
AB是,
什么关系？（2）事件
C与事件A的
交事件与事件A是什么关系？【答案】（1）
ABD）事件=.（�2C与事件A的
交事件与事件A相等.【解析】（1）对于事件
故,可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球,DDAB.�=（2）对于事件
故,可能的结果为1个红球和2个白球,2个红球和1个白球或3个红球,CAAC事件�=,所以
C与事件A的
交事件与事件A相等.4


C=“出现的点数小于3”.求
A=“出现B=“出现偶数点”，
奇数点”，
ABI，ABU，
BC�；（2）BC�.【答案】（1）
：（1）
ABI，=�
BC点”=“出现2�.（2）
AB3U“出现1，2，，4，5或6点”，=
BC，∪“出现1，24或6点”.【解析】由题=
，=3,5,1=，,64,2
{}{}
A=“出现B=“出现偶数点”
意知：奇数点”
（=，1）1,2
{}
C=“出现的点数小于3”
CB）�==出现2点”；（22
{}
ABI，=�
AB或5，46，U“出现1，2，3点”，==4,5,6,3,2,1
{}
BC全国高一课时练习）用红、020·�==2“出现1，2，4．（或6点”.【一隅三反】11,4,2,6
{}
黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂
C=“其中两个
A=“三个B=“三个
一种颜色.设事件圆的颜色全不相同”，事件圆的颜色不全相同”，事件
D=“三个
圆的颜色相同”，事件圆的颜色.（全相同”1）写出试验的样本空间.（2）用
）事件3ABCD.（,,,
集合的形式表示事件
C有
B与事件B的
什么关系？事件A和交有D事件与事件什么关系？并说明理）见解析；（.【答案】（1由2）见解析；（3）事件
C，事件A和
B包B的互斥.D见解析【解析】(1)由题
含事件交事件与事件
意可知3个球可能颜色个,可能有2个一样,一样另1异色,或者三个球都异色.则试验的样5
【例2-2】（2021·全国高一）掷一枚骰子，给出下列事件：


W={（红,红,红）,（
黄,黄,黄（）,蓝,蓝,蓝）,（红,红,黄蓝,（红）,红,）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄（,）黄（,黄,红）,
黄,黄,蓝蓝,（红）,黄,）}.(2)
A{（红,=黄,蓝）}
B,{（红=红,黄
蓝,（红,红）,）,（（,蓝,红）,蓝黄蓝,蓝,）（,黄,黄,红）,（蓝,黄黄,）,（红蓝,黄,}）
C,{（红=红,黄
）,（红,红,蓝（）,蓝,蓝,红）,（黄,蓝,蓝）,（（,黄,红）黄,,蓝,黄黄.）}
D红{（红,=,红）,（
黄,黄,黄）,（蓝,蓝,蓝）}.(3)由(2)可
C,事件A和
B包B的互斥.D2．（2021·全国高一）记某射
知事件含事件交事件与事件
C，
B，
手一次射击训环练中，射中10、9环环8、、7环分别为事件A，
D，
指出下列事件的含义：（1）
ABC；UU（2）
BC∩；（3）
BCD∪.【答案】（∪1）射中10环
或9环）射中8环.（2或9环.（3）射中10环
6环或或5环环4或或3环环或2或1环环0或.【解析】（1）
C=射中8环ABC∪1∪射中0环=
环Q=射中10AB=射中9环\
，，，或9环8或环.（2）
环Q=射中8CC=射中B）∩射中9环.（3C=
\
，环数不是8环，则
BCD∪9∪射中环=
Q
或8环或7环，则
CDB∪∪射中10环=
或6环或5环环或4或3环或2环环或1或0环.3．（2021·全国高一）在试验“甲、乙、丙三人各射击1次，观察中靶的情况”中，事件
A表示随机事件“甲中靶”，事件
B表示随机事件“乙中靶”，事件C表示随机事件“丙中靶”，试用A，B，C的运6
本空间


未中靶；（2）甲中靶
而乙未中靶；（3）三人中只有丙
未5（4）三人中至少有一人中靶；（中靶；）三人中恰有两人中靶.【答案】（1）
CBCABCABAUU【解析】（1）甲
()()()
ABC（5）
A（2））B（A3ABC（4）
A.（2）甲中靶AB即�,AB.（3）三人中只有丙
未中靶：而乙未中靶：
ABCII,即
ABC.（4）三人中至少有一人中靶
未中靶：
ABC.（5）三人中恰有两人中靶
ABCABCABCUU.考法三
()()()
互斥与对立【例3】（多选）（2020·全国高一课时练习）袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则
互斥） 的两个事件是（ A．至少有一个白球与都是白球B．恰有一个红球与白、黑球各一个C．至少一个白球与至多有一个红球D．至少有一个红球与两个白球【答案】BD【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在
A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.在
B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；在
C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；在
D中，至��