6.2.1 平面向量的线性运算（精讲）思维导图1


v、v，分别用两种方法求作向量
ab
vv．.常见考法2
ab+
考法一 向量的加法运算【例1-1】（2020·全国高一课时练习）如图，在下列各小题中，已知向量


v表示“向东走v表示“向西走v表示“向北走
a10km”， b5km”， c
uv表示“向南走
10km”， d5mk”，那么下列向量具有什么意义？（1）
vv；（4）
vv；（3）vv；（5）vvvv
）v；（2vv；（6）.v【例1-3】（2021·重庆市大学城）向量
aa+ab+ac+bd+bcb++dad++
uuuruuuruuuruuuruuuur﹒化简后等于（ ）A.
ABMBBOBCOM++++
()()
uuuurB.0C.0rD.ACuuur【例1-4】（2020·湖南长沙市·高一期末）已知点
AM
D，E，F分别是△各边的中点，则下列等式中错误BCA的（ ）A．
uuuruuuruuurr3
uuuruuuruuurB．
FFDDEE++=0
FDDAFA+=
【例1-2】（2020·全国高一课时练习）如果


uuuruuuruuurD．
uuuruuuruuur【跟踪训练】1.如图，已知向量
DEDAEC+=
DEDAFD+=
，ab，，求作和向量ca＋b＋c.2．（2020·北京高二学业考试）在平行四边形
uuuruuur等于（ ）A．
ABCD中，
ABAD+
uuurB．uuru3．（多选）（2020·全国高一）如图，在平行四边形
uuurD．
uuurC．
ACBCCD
BD
ABCD中，下列计算正确的是（ ）A．
uuuruuuruuuruuurC．
uuuruuuruuurB．
ABADAC+=CACDDOOA++=
uuuruuuruuuruuurD． uuruuuruuurr4.化简(1)BC＋AB； (2)AO＋BC＋OB； u (3)AB＋DF＋CD＋BC＋FA.(4)DB＋CD＋BC； (5)(AB＋MB)＋BO＋OM.4
ABADCDAD++=AACBAD++=0
C．


rr，分别求作
rr．【例22-2】．（2020·全国高一课时练习）化简下列各式：①
ab,
ab-
uuuruuuruuur；②
uuuruuuruuuuruuur.其中结果为
；③uuruuuruuuruuuruuuuruuuruuur；④
ABCBCA--
()
NQQPMNMP++-
CBACBDDA--+OAODAD-+
r的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【跟踪训练】1．（2020·全国高一课时练习）如图，已知向量
0
rrrur，求作向量
rur．5
rr，
dabc,,,
ab-cd-
考法二 向量的减法运算【例2-1】（2020·全国高一课时练习）如图，在各小题中，已知


，ab，，求作向量ca－b－c.3．（2020·莆田第七中学高二期中）在五边形
uuuruuuruuur（ ）A．
ABCDE中（如图），BABCDC+-=
uuurB．
uuurC．uuurD．uuur4．（2020·全国高一课时练习）化简
AC
ADBDBE
uuuruuuruuuruuur______.5.化简（1）(AB－CD)－(AC－BD) (2)OA－OD＋AD；(3)AB＋DA＋BD－BC－CA．6
ABCDACBD--+=
2.如图，已知向量


v表示为实数与向量v的积：（1）
ba
vv，；vv（2）
ae=3be=6
vv，；vv（3）
ae=8be=-14
vv，；vv（4）
21
ae=-be=
33
vv，-v．【例3v2】（2020·全国高一课时练习）如图，
32
ae=-be=-
43
uuuruuurr
r为边的平行四边形，又
bOAaOB==,
OADB是以向量
11
rruuuruuuuuuuur．7
r表示
NBMBCCCD==，试用,
ab,MNOMON,,
33
考法三 向量的数乘的运算【例3-1】（2020·全国高一课时练习）把下列各小题中的向量


v；（2）
(3)4-�a
vvvvv；（3）
3()2()ababa+---
vvvvvv．2．（2020·全国高一课时练习）化简：（1）
)23)(32(cababc+---+
vv
vv；（2）
522423abba-+-
()()
vv
vvvv；（3）
346cabcab-+--+-
()()
vv
11；vvv（4）
��
32569abaab-+--
()()
��
23
��
vv
vv.3．（2020·全国高一课时练习）如图，解答下列各题：8
byabxyax-+---
()()()()
【跟踪训练】1．（2020·全国高一课时练习）计算：（1）


uuuv；（2）用
DB
uv
uuuv；（3）用
v表示
bc,
DB
v
uuuv；（4）用
vv表示
abe,,
EC
v
uuuv．考法四 向量的共线定理【例4-1】（2020·全国高一课时练习）判断向量
v表示
dc,
EC
uv,uvu是两个非零不共线的向量):(1)
vv是否共线(其中
ee
ab,
12
uvuv
v
v;(2)
eaeb==-3,9
11
vuvuuvvuvuuv;(3)
11
beeaee--==23,
1212
23
uvuuvuvuuvv
v.9
beeaee+-==33,
1212
（1）用,,adevvv表示


uvuuv不共线,若,uuvuuuuvvuuuvuvuuv,
ee,eeAB+=012BCee=-+28
121212
uuuvuvuuv,试证:
CDee-=3
()
12
设ABD三点共线.(2),,
uvuuv是两个不共线向量,已知uuuvuvuuv,,uuvuvuuvuuuuvuvuuv,若
ee,ABeke=+2eeBC=+3CDee-=2
三点共线ABD,求,,
12121212
k的值.【跟踪训练】1．（2020·全国高一课时练习）判断下列各小题中的向量
uvuuv是两个非零不共线向量）．（1）
v,v是否共线（其中
ee,
ab12
vvuv；vu（2）
beae==-5,10
11
vuvuuvvuvuuv；（3）
11
beeaee--==23,
1212
23
vuvuuvvv10u．vuu
beeaee-+==33,
1212
【例4-2】（2020·全国高一课时练习）(1)已知向量


vv是不共线的两个非零向量.（1）若
ab,
uuuvuuuvuuuvvvv
vvv
CbaOAabOBabO+=-=-=233，，，求证：
ABC，三点共线；，（2）若
vv
v与v共线，求实数
8akb+bka+2k的值；（3）若
uuuvuuuvuuuvvvv
vvv
abkABabBCabCD=-==+-，，且，232
ACD，，三点共线，求实数的值.k3．（2020·洛阳市）
uuuruuuruuur，ruuuruuur，若
O为D内一点，且ABC20CAOOOB++=ADtAC=O，
B，D三点共线，则
t的值为（ ）A．
112
1
3B．C4．311
2D．
2．（2020·新泰市第二中学高一期中）设