zi．=-的虚部为（ ）A．2-B21
i是虚数单位，复数
．-D2i
2C．导思维1图常见考法1
7.1 复数的概念（精讲）考法一 实部虚部的辨析【例1】（1）（2021·湖南永州市·高二期末）已知


xyR,�，且32xiyi+=+，则．xy的值分别为（ ）A,
22
1,,1
3,1C．,3（31）（2020·江苏宿迁市·高二期中）
3B．3D．
）-的平方根是________.【答案】（1）A（2）C（33
1�【解析】（）复数3i
zi）由题意知，=-的虚部为2-.故选：A.（221
2
�
x=
�
32x=
�
3
�
�
�
y=1
1=y
�，故选: C.（3）由
�，解得
(32)3i�=-得解.【跟踪训练】1．（2020·上海静安区·高二期末）
【答案】-的平方根为______．1
�【解析】i
2
，因此，Q�=-i1
()
�.故答案为i2�.．（2020·北海市教育教学研究室）复数i
-的平方根为1
3
2-（i
2
i是虚数单位）的实部为（ ）A．2B．
3
3
20D．-【答案】A【解析】根据复数的基本概念，可得复数
-C．
22
3
2-的实部为2．故选：i
2
A．3．（2020·青海西宁市）若复数
1
zi2）=-+，则z的共轭复数的虚部是（ )1(
2
（2）．（2020·河北秦皇岛市·秦皇岛一中高二月考）已知


111
1
-B．i．iC-D．
2222【答案】D【解析】因为复数
111
11
1
zii，所以--=-+=)1(zi=-+，虚部是
222z的共轭复数22，故选：D．24．（2020·湖北十堰市·车城高中高二月考（理））以
25i-的虚部为实部，以52i的实部为虚部的+复数是（ ）A．
4
-【答案】B【解析】i
55+D．i
2+B．i22+C．i5
2552ii=--+的虚部为2，5225ii=++的实部为2，则复数为
z=22分+故选：B.考法二 复数的类【例2】（2020·吉林高二期末（文））已知复数i
2
mm--6
2
zmmi=+--215
()
m+（3是虚数单位）i（1）复数
m的值；（2）复数z是虚数，求实数
z是实数，求实数
m的取值范围；（3）复数
m的值.【答案】（1）
z是纯虚数，求实数
m）=；（25m�且5m）�-；（33m=或3
2.【解析】（1）复数
2
�
mm--=0215
�
m+�30
，解得�m（=；2）复数z是虚数，则5
z是实数，则
2
�
mm-�-0215
�
m�-3
，解得�m�且5m�-；（3）复数是纯虚数，则3
2
�
mm=--06
�
m�-3
�
2
�
mm--�0215
�，解得m=或3
2．【跟踪训练】3
A．


22
mRmizmmm，其中-�=+-+,3183
()()
i为虚数单位.（1）若复数
m的值；（2）若复数z是纯虚数，求实数
z是实数，求实数
m的值.【答案】（1）
0或3；（2）-.【解析】（1）若复数z是实数，则6
2
mm所以-=03m=或0m（=.2）若复数3
2
�
mm-�30
�
2
mm+-=0318
所以�m．（=-.22020·江苏徐州市·高二期末）复数6
z是纯虚数，则
2
zimimi．（1=++-+-）实数516251
()()()
m取什么数时，z是实数；（2）实数
m取什么数时，z是纯虚数；（3）实数
xy）++=上．【答案】（107
m取什么数时，z对应的点在直线
1
m=或2-【解析】复数
m=或5）-；（23m=-；（3）2
2
222
mmmmimiziim++=-+-++--．（=1+）由5)12()65()516()25()1(
2
mm，解得-=-1502m=或5-．3或=\m5）由-时，复数z为实数．（23
2
�mm++=560
�
2
mm--�0215
�，解得
m=-．23\=-时，复数z为纯虚数．（）由m2
22
2
(56)(215)70mmmm+++--+=．化为：
2320mm+-=，解得
11
m=或2-．=\或2-，z对应点在直线m
xy三++=上．考法· 复数的几何意义--复平面【例3】（1）（2020四川成都市）已知复数70
22
zi+=-(34
i虚单位)，则复数z在复平面内对应的点在（ ）4
1．（2020·江苏宿迁市·高二期中）已知复数


22
mizmmm应的点在第二象限，则实数=-+--所对64
()()
m的取值范围是（ ）A．
．,3B0．-�-C2,．-D02,3,4【答案】（1）B（2）D【解析】（1）由复数的几何意义知，复数
()()()()
）∵在复平面内，若复数2-，即在第二象限，故选：B（4,3
()
zi+=-在复平面内对应的点为34
22
mizmmm∴=-+--所对应的点在第二象限，64
()()
2
�
mm---06()
�解得34��-<�解得1,1
()()()
.-<<故选：11m
C.考法四 复数的几何意义--模长【例4】（1）（2021·湖南郴州市·高二期末）设
||z（　　）=A．5B．5C．1D．2（2）（2020·全国高二）已知
zi，则=+12
i虚数单位，复数
y是实数，则
26)12(=，其中++yixi||xyi =（ + ）A．
x､
310
1
2C．2D．
2B．（3）（22020·广东佛山市·高二期末）设复数
zi，-=2xy，则（ ）A．,
()
z满足z在复平面内对应的点为
22
22
xy=++B．14
()xy=C++．(12)
22
22
xy=-+D．14xy1+-=【答案】（1）A（2）C（3）D【解析】（）41
()()
2
||125z+==故选：A（2）因为
13
x=，yx所以==，3
2612xxiyi，所以++=62xy=，解得
21x=，
22
1310
22
xiy）3+=+=，故选：C.（)()(
222
xy，则复数,xRyzxyi,=+�,6
()()
z在复平面内对应的点为
C．


2
2
xiyzi，由复数的模长公式可得--=+21=
()xy+1=4练，故选：D【跟踪训-】1．（2020·湖北随州市·高二月考）已知
()
xiiyi，则+=-3xyi=+（ ）A．10B．
()
y满足
x，
i为虚数单位，实数
10C．3D．1【答案】B【解析】由
22
3|(1)()10|ixy+=-+-=．故选：
(3)xiiiy+=-，得-=-+，3iyxiy=-．则3
，\=-x1
B．2．（2021·宁夏银川市）复数
iz．+=（ ）A．5B3
zi(=-其中12
i为虚数单位)，则
．C．2D226【答案】B【解析】因为
22
zi故选：.+=+=2113
zi，所以=-12iiiiz-+=++=所以31231
B.3．（2020·河北秦皇岛市·秦皇岛一中高二月考）已知复数z满足
2|1|i，则z=-+||A的最小值为（ ）z．51-B．51+C．
31-D．31+【答案】A【解析】设
22
ibaibaabi由+=，+-+=-++=-+112122
()()()
zabi=+，则
22
2,1-为圆心，
xy=，表示为以-++211()
()()
1为半径的圆，圆心到原点的距离为
2
21=55，所以圆上点到原点距离最小为+1-，因为
22
22
bbaza7.=+-+-，所以最小值为51-，故选:A00=
()()
则


zi【解析】因为++的最大值为______．【答案】422
z=，那么1
z满足条件
z=，所以复数1
z对应的点在单位圆上，
zi表示复数++22M--122，之间的距离，而
()
对应的点--22i
z对应的点与复数
OM+==．所以813
zi的最大值为++22
OMOMr8+=+=.故答案为：441
4．（2021·徐汇区·上海中学高二期末）已知复数