7.2 复数的四则运算（精讲）思维导图1


(13)(2)(23)+2+-++-；（）iii
(2)(15)(34)-3--+++；（）iii
()(34)5(,)baabiiabi+--+�【答案】（.R1）1+i（2）6-2i（3）
-1【解析】（++）原式(2)55aib
+2（.+=-+=-）原式2()1)341(iii
-3（.-=++=）原式43(26))6(3iii
的顶点0对应的复数分别为C，A，O=-++=-++.【例1-2】（2020·全国高一课时练习）如图所示，平行四边形OABC，(25)52)55(abiiabi
32+，i法考-+，其中i为虚数单位.常见242i
考法一 复数的加减运算及集合意义【例1-1】（2020·全国高一课时练习）计算：（1）


uuuv对应的复数.(2)求
AO
uuuv对应的复数；(3)求
CA
uuuv对应的复数.【答案】(1)
OB
(2)--；23i52)-；3(i16+.【解析】(1)因为i
，所以uuruuuruuuur表示的复数为
AOOA=-AO因为)--.(223i
，所以uruuuruuuruuuur表示的复数为
(32)(24)52)(3+--+=-.iii
CAOAOC=-CA
，所以uuruuuruuuruuuur对应的复数为
(32)(24)16·0++-+=+.【跟踪训练】1．（202东台市创新学校高二月考）复数iii
OBOAOC=+OB
()(353-A）++=（ ．ii4)
6-B．i6+C．iD．+-1i+B-【答案】【解析】因为61i
()(35(3)343·0202-．（++=++-2+，故选：B=苏州新草桥中学高二期中）iiii)6)45(
(5)(3)5-A---等于（ ）．．iii
5iB．25-．iC25+D．i
2【答案】B3
(1)求


(5)(3)553525．（-=iz----=--+-=-.故选：B32020·全国高一课时练习）设i为虚数单位，复数113zi=-，232，则iiiiiii
zzB在复平面内对应的点在（ ）A．第一象限-．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】
12
iiizz---==---，2)23()31(
(-21·，，在第三象限.故选：C.4．（2020全国高一课时练习）复数-)
12--在复平面内对应的点为2i
(1)(2)3+A--+等于（ ）．iii
．-+B1i1-C．iD．-i【答案】A【解析】i
(1)(2)3(12)(3)1.·济南市·0--++=-+--+=-+故选：A考法二 复数的乘除运算【例2】（1）（202山东师范大学附中高一月考）设iiiiiii
zz在复平面�内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（2）（2021·贵州贵阳市·）若
zi，则=-，223zi=-43
112
3sinCnisA=nsiCcosA+sniC，则z=（ ）A．
√
1+C．i
1-B．i．--D1i-+【答案】（1）1C（2）A【解析】（）1i
2
iiiizzii=--=�-+=---，(212896364317)()
12
，所以--176,
zz�在复平面内对应的点为()zz在复平面内对应的点位于第三象限，故选：�C（2）由
1212
21+i
2()
zi===+1
111+-z-，故=iii
()()
3sinCsinA=sinCcosA+sinC得1-.故选：A.【跟踪训练】4i
√
【解析】


1-i
i为虚数单位，则1_+的虚部为_____．【答案】i
-【解析】1
2
11-�-ii
()()
1122+---iiii
====-i
2
11112故答案为：- ++�-iiii
()()
全国）在复平面内，复数-2．（2020·1
11+-ii
z=+
12-对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】i
2
11)1211(-+-iiii
11
zi=+=+=+
()，在第一象限，故选：A.，3．（2020·全国）复数
21)(1)2222(z-+，则在复平面内对应的点为ii
22
13-i
=
(1)(12)+A-（ ）．．ii
343
-iD．-【答案】B【解析】根据复数的运算法则，可得i
-C．i555
-B．1
10313(13)(3)1-----iiiii
====-i
(1)(12)3(3)(3)101（-+++-.故选：B.4．（2020·全国）计算：）iiiii
2
13i-
11-+ii
)12)3(1(++-ii
+
222
(1)(1)3）+-；（ii(3i)+．【答案】（1）
2+；（2）i
1213
）+；（2i5--．i
55-；（3）144
1．（2020·北京海淀区·人大附中高三期中）设


2
312)3(1)343(--++++-iiii
=
22++ii
ii�-2
i()12
===+i
22255+2+-；（）根据复数的运算法则，可得iii
()()
111111--++-++iiiiii
=+=+=+-1
22
(1)(1)2222）根据复数的运算法则，可得3+---；（iiii
13(3)()(3)+-�--�--iiiiii
===
22
)3)(3)3(3)(3(+++-+iiiii
--3131i
辽宁高一期末）若虚数==--.考法三 复数范围内解方程【例3】（2020·i
444
2
12-是关于ix的方程bxax(-=+0a，b的一个根，则�)R
abi=（ ）+A．29B．
29C．
21D．3【答案】B【解析】由题意可得，
2
21201-=+-biai-，所以biaa故，--+-=0423
()()()
aibi重庆北碚区）已知复数·+=+=.故选：B.【跟踪训练】1．（20202952
a=，2b=，则5
2
qxpx数）的一个根，则++=（p，q为实0
iz的方程=-（i为虚数单位）是关于x1
pq 的值为（ + ）A．4B．2C．0D．2-【答案】C6
【解析】（1）根据复数的运算法则，可得


2
qxpx所以++=（p，q为实数）的一个根，0
iz的方程=-（i为虚数单位）是关于x1
izp=+也是方程的一个根，故zzzzq+=-���=�，即22pq=-��=�，所以1
qp满足+=，故选：C2．（2021·上海杨浦区·复旦附中）设复数z0
2
z=，且使得关于1
的方程xxxzz_.++=有实根，则这样的复数z的和为_____【答案】032
7
-【解析】设
4
22
zabi+=，(a，b�R且ab则原方程+=)1
22
2
axibxbxax所以.+++-=0232
()()
xzxz++=变为230
22
xaxa，①且=++203xbxb（-=，②；1）若02
2
b=，则0a=解得1a=�，当1a从而=时①无实数解，舍去；1
2
a=-，1xx-此时-=320x-=或3，故1
z=-满足条件；（2）若1
3
55
a=-，b=�，所以
b≠，由②知，0x=或0x，显然=2x=不满足，故0x，代入①得=288
355
zi=-�.综上满足条件的所以复数的和为
88
����
3553557
++--+--=-1ii
����
����
88884
����.7
【解析】因为复数


7
-3．（2020·全国）关于
4
2
aixaix--=++有实根，求实数01)2(
x的方程a的取值范围.【答案】
a=�.【解析】设1
2
xixaax+=，++-由复数相等的定义，得0)(12
x是其实根，代入原方程变形为
000
0
2
�xax++=210
�
00
�
ax+=0
�
�，解得0
a全国高一课时练习）已知关于=�.4．（2020·1
x的方程x2+kx+k22k=0
1的虚根，求实数k的值．【答案】1
﹣有一个模为
-【解析】由题意，得2
8
222
k>，设两根为1
D<�<+-=--=或kkkkkk008324
()
3
，得zz=1=
z、z，则， zz=zz， �1=
21
22112
2
2
zzkk�- =2�． +=-=所以kk21,12
21�= -kk2121k． =-812
故答案为：