7.3 复数的三角表示（精讲）思维导图常见考法1


22i2.【例1-2】．（-020·全国高一课时练习）把下列复数的三角形式化成代数形式.（1）
pp55pp
����
4cosisin+3cosisin+
����
3344
��；（2）练�..【跟踪训�】1．（2020·全国高一课时练习）画出下列复数对应的向量，并把这些复数表示成三角形式：（1）
13
+；（2）i
1-.2．（2020·全国高一课时练习）将下列各复数的三角形式转化为代数形式：2i
22
考法一 复数的三角表示【例1-1】（2020·全国高一课时练习）把下列复数的代数形式化成三角形式.（1）33i-；（2）


n3(cossi)4pp+；（2）i
1111pp
��
6cossin+i
��
66
��；（3）
44pp
��
32cossin+i
��
33
��；（4）
33pp
��
8cossin+i
��
22
��.3．（2020·全国高一课时练习）将下列各复数转化为三角形式（辐角取辐角主值）：（1）
232（-；-2）2i
i；（3）
13-；（4）i
-.33
（1）


55pp
zi ）A=-+的辐角主值为（ ．oscnis
1818
16pC．2pD．7踪【跟p训练】1.（2020·全国）复数
5pB．
18999
p而得到.则
zz-的值为（）A．
uuuur绕原点
21
arg()
z=，1z由向量OZ
121O逆时针方向旋转32
pC．42p．（2020·全国高一课时练习）若复数
2pD．
pB．
6333
arg 为（ z ）A．
zi-=-（13
i为虚数单位），则
�
2·-B．100°C．240°D．210°3．（202辽宁辽师大附中高一期末）把复数102
p和5p后，重合于向量
uuuruuur
z1与z2对应的向量
OAOB，分别按逆时针方向旋转
43
uuuur且模相等，已知
zi-=-，则复数113z的代数式和它的辐角主值分别是（ ）A．
OM2
3pB．
3ppp
C．-+22,i．D--,22i除1（-+考法三 复数的乘、运算的三角表示及及其几何意义【例3】（2020·全国高一课时练习）计算下列各式：）,22i
，--22i
4444
pppp22
����
ncossin23cossi3+�+ii
����
3333
����；4
考法二 复数的辅角【例2】（2020·全国高一课时练习）复数


11
��
��
5cos15sin12+�-+i
()
��
22
��；（3）
55pp
��
��
��
2cossin2cos135sin135+�+ii
()
��
��
33
��；（4）
��
13��pp
��
-�+iiin2coss
��
����
��
2233
��
��
��.【跟踪训练】5
（2）


pppp
����
cosisin3cosisin+�+=
����
2266
����（ ）A．
333333333333
+B．i．-Ci．-+Di--2．（2020·全国高一课时练习）i
22222222
9cos3isin33cos2isin2pppp+�+=（ ）A．3B．
()()
3iD．3·-．（2020全国高一课时练习）i3
-C．3
1
cos30sin302cos60sin603cos45sin45�A�+��+���+�=（ ）．iii
()()()
2
3232323232323232
+B．i．-Ci．-+Di--4．（2020·全国高一课时练习）计算下列各式，并作出几何解释：（1）i
22222222
22pppp
����
incossin22coss2+�+ii
����
3333
����（2）
11
��
��
5cos75sin72+�-ii
()
��
22
��（3）
��33pp
��
��
ncos300sin3002cossi4+�+ii
()
��
��
44
��
��（4）
��
13��pp
��
-+�+ii2cossin
��
��
��
��
2233
��
��
��.6
1．（2020·全国高一课时练习）