ABCDE的直观图．【答案】参考答案见试题解析．【解析】画法：思维导图常见考法1
8.2 立体图形的直观图（精讲）考法一 平面图形的直观图【例1-1】按图示的建系方法，画水平放置的正五边形


G⊥A轴于x，作GDH⊥x轴于H．（2）在图（2）中画相应的
′轴与xy′轴，两轴相交于点，使∠′Ox′O′y′＝45°．（3）在图（2）中的
′轴上取xO′＝B′OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，轴上取y′′OE′＝OE，分别过
′和GH′作轴的平行线，并在相应的平行线上取y′G′A′＝A，G′HD′＝）连接．HD（4
′A，B′A′，E′E′D′，D′，并擦去辅助线C′G′A′，H′，D′x轴与′轴，便得到水平放置的正五边形y′
ABCDE的直观图A′B′C′D′E′（如图（3））．【例1-2】．如图，四边形
����是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积.【答案】图像见解析，
ABCD
22【解析】画出平面直角坐标系
xOy，使点轴上取点yD，使
重合，在Ox轴上取点，使CAC=，再在2
A与原点
AC的中点DC，CB，
AD=，取2E，连接DE并延长至点，使BDEEB=，连接BA，则四边形
ABCD为正方形.的原图形，如图所示BCDA2''''
（1）在图（1）中作


ABCD为平行四边形.∵
AC=，∴2
AD=，2
S�==2222
，即原图形的面积为VBCDA2.【2跟踪训练】1．一个菱形的边长为4
cm，一内角为60°，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，试用斜二测画法画出这个菱形的直观图。【答案】见解析.【解析】菱形直观图如下：2．画出图中水平放置的四边形
ABCD的直观图.3
易知四边形


1
��，而
AC(3,1(0,)),
��位置不变，如下图示： 3．如图，
、AC在对应点、BD对应点BD,
2
V是水平放置的BCA���D斜二测画法的直观图，ABCCA��=，6��形状并求的VCBA
BC=，能否判断4
��边的实际长度是多少？【答案】答案见解析【解析】根据斜二测画法规则知：
AB
o，故
�=ACB90V为直角三角形，ABC
22
BCABAC3=+=.考法二 空间几何体的直观图【例2-1】用斜二测画法画一个棱长为01
V中，BCAAC，=6BC=，故8
cm的正方体的直观图.4
【答案】图见解析.【解析】由斜二测画法：纵向减半，横向不变；即可知


ABCDEF中，取MN为
AD所在直线为AD的垂直平分线
x轴，y轴，两轴相交于点
���'
�轴与'
y�轴，两轴相交于点；2（=�）根据斜二测画法法，画出正六边形yOx54
xO，使
O.在图中，画相应的
ABCDEF水平放置的直观图EFCDAB；（3）画侧棱，过
CFEDAB各点分别作,,,,,
z轴的平行线，得到正六棱柱的侧棱；（4）成图，顺次连接
BCDA���,,,�,,FE�【，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），�跟踪训练】5
【答案】见解析【解析】如图所示：在空间直角坐标系中画出一个正方体的直观图，擦除坐标轴，即可得到直方图的直观图.【例2-2】．用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图.【答案】见解析【解析】（1）如图，在正六边形


cm，下底面边长为2mc，高（两底面之间的距离，即两底面中心连线的长度）为2
cm的正四棱台.【答案】见解析【解析】（1）画轴.如图（1）所示，画
x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使
��
.）画下底面2（�=�=. 以点zOxyOx90,45
PQcm=，分别过点1
MN，在=m2c
O为中点，在x轴上截取线段y轴上截取线段
MN作,PQ作,D，四边形ABC,,,
ABCD就是正四棱台的下底面.（3）画高.在
y轴的平行线，过点x轴的平行线，设它们的交点分别为
在平面���.（4）画上底面.'
��分别作平行于
的直线OxOy,
Oxy,O
Oz上截取OO，过=mc2O
1��上用画正四棱台下底面的方法画出边长为'
xOy
cm的正四棱台的上底面的直观图
����.（4）成图.顺次连接
ABCD
����，整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线）得到正四棱台的直观图，如图（2）所示.2．用斜二测画法画出底面边长为2
BCCAABDD,,,
cm，侧楼长为3m的正三棱柱的直观图c.【答案】见解析.【解析】6
1．用斜二测画法画一个上底面边长为1


cm，母线长为3的圆柱的直观图。mc【答案】见解析.【解析】圆柱直观图如图：
� 4．画出各条棱长都相等的正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图.【答案】见解析【解析】第一步：画
o，
o第二步：按
�轴、���
y�=xOy45
�轴、���
x�轴，使=�xOz09
z
y�轴，画正六边形的直观图
�轴、
xABCDEF第三步：过
CFEDAB各点分别作,,,,,
z�轴的平行线，并在这些平行线上分别截取
������都等于棱
CFEEDDAABBCF,,,,,
AB的长7
正三棱柱直观图如图：3．画底面半径为1


�����观，去掉辅助线及字母，将被遮挡的部分改为虚线，就得到所求作的正六棱柱的直观图.考法三 直�图与原图的周长面积【例3】如图是水平放置的四边形
BCDA,,,,,EF
������
DyAP轴，xABP轴，则原四边形
����，且
ABCD
ABCD的斜二测直观图
ABCD的面积是（ ）A．14B．
．2C．28D10142【答案】C【解析】（方法一）还原平面图形，如图左所示，延长
�轴于
��，交�，如图右所示，画出平面直角坐标系，取
x
DAE
��
EFyP轴，在��
��
EOEO，过点=DDAA==，再过点82DCx∥8
EAAE=，2
E作EF上截取D作
第四步：顺次连接


����
ABxP轴，并截取
DCDC==，2BABA连接=.=5����的原平面图形
ABCD
A作BC，可得直观图
ABCD.由作出的图形可知，
1
S=�+�=828)52(
四边形.（方法二）因为ABCD
2
��
����的高为
ABCD22，故
AD=，所以梯形4
1
S==+��，则27)52(22
ABCD����
2
SS==2822
四边形CDAB梯跟练训踪】1形故选：C【.．BADC����
的正三角形，那么1V是边长为BCAV的斜二测平面直观图ABC6B6 V的面积（ 1 ）A．．BAC'''
633
8C．8D．4【答案】A【解析】以
y轴，建立直角坐标系，9
x轴，线段
AB所在直线为AB的垂直平分线为
轴，过点


y轴，使'�，如下图所示，�=结合图形，yOx54'''
x轴，'
1133
CSABO==��=��1
作V，CAB
V的面积为ABC
2224
CDAB'''，垂足为D，则^
2212
DOCOCOCC'''，=���==
2224
ABAB，=所以''
1122
SABCDOCABS���==��=�'''，即原图和直观图面积之间的关系为
VVCABCAB'''
V的面积ABC'''2244
S
2
直观图
=
S4
原图，所以，
236
S=�=
VABC''.故选：A.2'．用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（ ）A．B．10
V的面积为ABC'''4416
画对应的


y轴上，在直观图中在y.上，长度减半，排除A�故选：B.3．
V为边长为ABC2_m的正三角形，则其水平放置《斜二测画法》的直观图的面积为_____c．其直观图的周长为______．【解析】如图所示
2V为边长为CAB
cm的正三角形，则其水平放置的直观图
'''
11V的面积为ABC
C．D．【答案】B【解析】可以以直角顶点为坐标原点建立坐标系，由斜二测画法规则知，在直观图中此角为钝角，排除C和D，又原三角形的高在


16
����111
�=�COAB
S
'''
VABC22＝sin45°�2×2×（×22×sin60°）＝in45°×s4；其直观图
'''
V的周长为ABC
������
LABBCCA=++＝
22
����
3333
2�2�
121cos135+-���521cos41+-���
����
����
2222
��+2+��＝（
66
11
6.故答案为：
2+2）+2+（2﹣2）＝2+
6
6.考向四 斜二测法【例4】关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是( )A．原图形中平行于
4，2+
�轴,长度不变B．原图形中平行于
x
x轴的线段,其对应线段平行于
1
y轴的线段,其对应线段平行于
y�轴,长度变为原来的
2C．在画与直角坐标系
���时,���
xOy对应的坐标系xOy,�必须是45°D．在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同【答案】C【解析】根据斜二测画法的规则平行于yOx
轴或在x平行于x轴上的线段其长度在直观图中不变,y轴或在y轴上的线段其长度在直观图中变为原来的
1
����
3.�=或1行四边形；④梯形的直观图是梯形5°,故选：C.【跟两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平训练】1．利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（ ）①踪12yOx45
2,并且


余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱
锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫【答案】棱台B【解析】利用斜二测画法得到的正方形的直观图是平行四边形；利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形；有两个面平行，其
余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱；用一个平行于底面的平面去截棱
锥，底面与截面之间的部分组成的几何体才因此是棱台；B正确，选B.13
A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】B【解析】根据斜二测画法的规则，可得两条相交直线的直观图仍然是相交直线，所以①错；两条垂直直线的直观图是两条相交但不垂直的直线，所以②错；根据直观图的画法中，平行性保持不变，可得③，④正确.故选：B.2.下列说法正确的是（ ）A．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形【答案】D【解析】A项，原图形相互垂直的两条直线在直观图中不一定相互垂直,故A项错误。B项，原图形中平行的两条线段仍然平行，不平行的两条线段也不会平行，所以梯形的直观图不可能为平行四边形，�