均为常数，且abc,,
a数�.2.一元二次函数的零点一般地，对于二次函0
2
ayaxbxc数=++�，我们把使20axbxc++=的实0
()
x叫做二次函数的
2
ayaxbxc例如：二次函数=++�的零点.0
()
2
yxx--=的两个零点是23xx判别式二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系=-=.3.1,3
12
2
-D=bac4>D0D=0D0
()
2
caaxbx根++=>的根有两个不相等的实数00
()
b
xxxx,(++>00xx
()x�-所有实数
12
2a
2
caaxbx的解++或20axbxc++>的形式00
()
2
-的值D=cba4
D>0
D所有实数不等式的解
b
12
x�-
2a
222
xx (2-+>； )605 >)(3-+- ； xx230将原不等式化成�+-+xx01
示意图如下：5.分式不等式的解法：将分式不等式转化为整式不等式，然后再求解！例1.解下列二次不等式(1)


2
应满足什么条件才能使xxx.--有意义？例3若02
2
axax）1-++�.例4.解下列分式不等式（0221
()
a>，解关于0x的不等式
2
12x--+32xxx--152
>0�1，解得0
当关于）-202求实数恒成立,xa的取值范围；(2)若不等式
22
对任意实数-�++-axxa332x恒成立，求实数a的取值范围；(3)当
2
m的取值范围；(4)已知函数
21时，不等式2
x +； ) (6221x-；
跟踪训练1.解下列不等式：（1）


2
21xx--
22
的解为.3.0
22
210a+的解是( ) 450
xaxa . 5 D. - D. 1<-<12x
(7)


4xm+
<2
2
m的取值范围是 .7.若不等式
xx恒成立，则实数-+23
22
mxxxmx恒成立，则实数<++-4242 的取值范围是m .8.若不等式
2
xxmym数的实=-+�对任意034
x均成立，则实数取的m值范围是.9.当
2
时，方程-��11x23230xmx-+-=有两个不相等的实根，求实数m的取值范围.
6.若不等式