八年级数学下第二章分解因式全章教案　　下面是查字典数学网为您推荐的八年级数学下第二章分解因式全章教案，希望能给您带来帮助。八年级数学下第二章分解因式全章教案知识与技能目标：1. 使学生了解因式分解的意义。2. 知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系。过程与方法目标：1. 通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。2. 培养学生的观察能力和语言概括能力。情感态度与价值观目标：1. 通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系。2. 让学生了解事物间的因果联系教学重点1.理解因式分解的意义;2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法师生共同讨论法.教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.教具准备第 1 页


有两个边长为1的正方形，剪刀.投影片两张：第一张：做一做(记作2.1.1A);第二张：补充练习(记作2.1.1B).教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课计算(a+b)(a-b)=a2-b2.这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子(a+b)(a-b)=a2-b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢?即a2-b2=(a+b)(a-b)是否成立呢?a2-b2=(a+b)(a-b)是成立的，那么如何去推导呢?这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.Ⅱ.讲授新课1.讨论993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.93-99能被100整除.因为993-99=99992-99=99(992-1)=999800=9998100，其中有一个因数为100，所以993-99能被100整除.993-99还能被哪些正整数整除?(99，98，980，990，9702)从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是第 2 页


变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3-a化成n个整式的乘积的形式吗?与同伴交流.大家可以观察a3-a与993-99这两个代数式.a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)3.做一做(1)计算下列各式：①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________;③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________;⑤a(a+1)(a-1)=__________.(2)根据上面的算式填空：①3x2-3x=( )( );②m2-16=( )( );③ma+mb+mc=( )( );④y2-6y+9=( )2.⑤a3-a=( )( ).能分析一下两个题中的形式变换吗?在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.4.想一想由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到第 3 页


a(a+1)(a-1)的变形与这种运算有什么不同?你还能举一些类似的例子加以说明吗?总结一下：联系：等式(1)和(2)是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式(1)是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.5.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解?(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);(3)a2-4=(a+2)(a-2);(4)x2-3x+2=x(x-3)+2.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式;还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.Ⅴ.课后作业见作业本六、活动与探究已知a=2，b=3，c=5，求代数式a(a+b-c)+b(a+b-c)+c(c-a-b)的值.VI板书设计第 4 页


用提公因式法分解因式。过程与方法目标：1.通过
找公因式，培养学生的观察能力。情感态度与价值观目标：1. 在
用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然
后大家讨论结果的正确性。2. 让学生养成
独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识。3. 还能使学生初步感到因式分解在
简化计算中将会起到很大的作
用.教学重点能观察出多项式的公因式，
并根据分配律.把公因式提出来第 5 页
2.1 分解因式一、1.讨论993-99能被100整除吗?2.议一议 3.做一做4.想一想5.例题讲解二、课堂练习三、课时小结2.2.1 提公因式法(一)知识与技能目标：1. 让学生了解多项式公因式的意义。2. 初步会


块场地由三个矩形组成，矩， 形的长分别为 ， ，宽都是，求这
块场地的面积.从两种不同的解
答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再
算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由
此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需
要将多项式化为积的形式，而提取Ⅱ种方法.公因式就是化积的一.讲授新课1.公因式与提公因式法分解因式的概
念.若
将刚才的问题一般化，即三个矩a形的长分别为、b、c，
宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc，
或m(a+b+c)，可以用等号来连接.从上面的等式中，大家
注意观察等式左边的每一项有什么特
点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点?第 6 页
教学难点让学生识别多项式的公因式教学方法师生共同讨论法.教师引导，主要由学生分组讨论得出结果教具准备教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课一


于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因
此m叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma+mb+mc写
成m与(a+b+c)的乘积的形式，相
当于m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式把公因式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c)，作为多项式ma+mb+mc的
另叫做提公因式法.2.一个因式，这种分解因式的方法例题讲解例1 将下列各式分解因式：(1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc; (4)-24x3-12x2+28x.分析：
首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.3.议一议通过
刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一
般步骤.首先找
各项系数的最大公约的8和1数，如2最大公约数是4.其
次找各项中含有的相同的字母中相同的字，如(3)母有ab，相同字
母的指数取次数最低.的4.想一想从例1中能否看出提公因式法分解因式与
单项式乘以多项第 7 页
由


单.式相乘的形式.Ⅲ项式与多项课堂练习1.写
出下列多项式各项的公因式.(1)ma+mb; (2)4kx-8ky; (3)5y3+20y2; (4)a2b-2ab2+ab。2.把下列各式分解因式(1)8x-72=8(x-9)(2)a2b-5ab=ab(a-5)(3)4m3-6m2=2m2(2m-3)(4)a2b-5ab+9b=b(a2-5a+9)(5)-a2+ab-ac=-(a2-ab+ac)=-a(a-b+c)(6)-2x3+4x2-2x=-(2x3-4x2+2x)=-2x(x2-2x+1)3.把3x2-6xy+x分解因式。 3x2-6xy+x=x(3x-6y+1)。将x写
成x1，这样可知提出一个因式x后，另一个因式是1.Ⅳ.课时小结1.提公因式法分解因式的一
般形式，如：ma+mb+mc=m(a+b+c).这
里的字ca、b、母、m可以是一个系数不为1的、多字母
的、幂指数大于1的单项式.第 8 页
式有什么关系?提公因式法分解因式就是把一个多项式化成


键在于式观察、发现多项式的公因.3.找
公因式的一般步骤(1)若
各项系数是整系数，取系数的最大公约数;(2)取
相同的字母，字母的指数取较低的;(3)取
相同的多项式，多项式的指数取较低).(4的所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式，
最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，
也要将它写成乘1的形式，这样可以
防范错误，即漏项的错误发生.5.公因式相差
符((x-y)与号的，如y-x)要先统一公因式，同时要
防止出现符.号问题Ⅴ.课后作业利用
分解因式计算：(1)32019-32019; (2)(-2)101+(-2)100.VI板书设计2.2.1 提公因式法(一)一、1.公因式与提公因式法分解因式的概
念2.例题讲解(例1)3.议一议(找
公因式的一般步想一想)4.骤二、课堂练习(1.随
堂练习，2.补充练习)三、课时小结第 9 页
2.提公因式法分解因式，关


一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法。过程与方法目标：1.进
一步培养学生的观察能力和类比推理能力。情感态度与价值观目标：通过观察能
合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己
的观点.教学重点能观察出公因式是多项式的情
况，并能合理地进行分解因式.教学难点准
确找出公因式，并能正确进行.教学方法师生共同讨论法.教师引导，主要由学生分组讨论得出结果分解因式.教具准备教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课上节课我们学习了
用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个
单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后
都?本节课是同样的结果呢第 10 页
2.2.2 提公因式法(二)知识与技能目标：1.进


揭开这个.谜Ⅱ.讲授新课1.例题讲解例2 把a(x-3)+2b(x-3)分解因式.分析：这个多项式整
体a(x-3)与而言可分为两大项，即2b(x-3)，
每项中都含3(x-有)，因此1(x-3)作为公因式提出来.例3 把下列各式分解因式：(可以把)a(x-y)+b(y-x); (2)6(m-n)3-12(n-m)2.分析：
虽然a(x-y)与b(y-x)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出(x-y)与(y-x)是
互为相反数，如果把其中一个提取
一个-号，则yy-x=-(x-可以出现公因式，如)(m-n)3与(n-m)2也
是如此.2.做一做请
在下列各式等号右边的括号前2+或-号，使等式成立：(1)2-a=________(a-填入);(2)y-x=________(x-y);(3)b+a=________(a+b);(4)(b-a)2=________(a-b)2;(5)-m-n=________-(m+n);(6)-s2+t2=________(s2-t2).Ⅲ.课堂练习1.把下列各式分解因式：(1)x(a+b)+y(a+b);(2)3a(x-y)-(x-y);(3)6(p+q)2-12(q+p);(4)a(m-2)+b(2-m);第 11 页
我们就来


进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是
单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准
确熟练地进行c).Ⅴ.课后作业见作业本把(a+b-多项式的分解因式(a-b+c)+(b-a+c)(b-a-c)分解因式.参考
练习把下列各式分解因式：1.a(x-y)-b(y-x)+c(x-y);2.x2y-3xy2+y3;3.2(x-y)2+3(y-x);4.5(m-n)2+2(n-m)3.参考答
案：1.(x-y)(a+b+c);2.y(