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八年级数学教学设计：中心对称和中心对称图形4 教学建议知识归纳1.中心对称把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.中心对称的两个图形具有如下性质：(1)关于中心对称的两个图形全等;(2)关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分.判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称.2.中心对称图形把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心;圆是中心对称图形，圆心是对称中心;线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对第 1 页
称中心.知识结构重点、难点分析：本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点.因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据;而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键.本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.教法建议本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：(1)从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，(2)从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，(3)从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对第 2 页
称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，(4)从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，(5)从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，(6)从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，(7)从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形，如下图，可从艺术品引入。教学设计示例教学目标1.知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。2.会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称;会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。此外，通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法;用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变第 3 页
学生复习轴对称的有关知识，为中心对称教学作7)画一画：如图4.准备-1(1)，已知点P和直线L，画出点P关于直线L的对称点P′;如图4.7-1(2)，已知线段MN和直线a,画出线段MN关于直线a的对称线段M′N′。(通过画图形
进一步巩固和加深对轴对称的认识)上
述问题由学生回答，教师作必要的提示，并归纳总结成下
表1轴对称定义三要点：23有一
条对称轴---直线图形
沿轴对折，即翻1转80度翻
转后与另一图形重合性质12第 4 页
换的思想。引导性材料想一想：怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称?成轴对称的两个图形有什么性质?(帮助
垂直平分线对应线段或
延长线相交，交点在对称轴上观察与思考：图4.7-2所
示的图形关于某条直线成轴对称吗?如果是，画出对称轴，如果不是，说
明理由。(教
师的两个图形把图4.7-2制成投影片或教具，学生仔细观察后，能
发现这两个图形都不是轴对称。然后，教师适时
提出问题：这两个图形能不能重合?怎样才能使这两个图形重合
呢?让学生观察、探究、讨论，教师可以直观地演示中心对称变换的过
程，让学生发现：把其中一个图形统一特殊
点旋转180度后能与另一个图形重合。)教学设计问题1：
你能举个实例或实1～出2物，说明它们也具有上面所
说的特性吗?说
明：学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义。
然后，教师指出：具有这种特性的图形叫做中心对称图形，并
介绍对称中心，对称点等概念。问题2：
你能给“中心对称”下一个定义吗?说
明与建议：学生下定义会有困难，教师应及时修正，并给
出明确的定义，然后指出定义中的三个要点：(l)有一个对称中心
——度;(2)图形绕中心旋转180点;(3)旋转后与另第 5 页
3两个图形是全等形对称轴是对应点连线的
填入引导性材料中的空表内，在顶空格
内写上“中心对称”字样，以利于写“轴对称”进行比较。练
一练：在图4.7-3中，已知和A△CB△EFG关于点O成中心对称，分别
找出图中的对称点和对称线段。说
明与建议：教师可演示OABC绕点△旋转180度后与△EFG重合的过
程，让和点E学生说出点A，点B和点F，点C和点G是对称点;线段AB和EF、线段AC和EG，线段BC和FG都是对称线段。教
师还可向学生指4.7-3出，图中，点A、O、E在一
条OC、直线上，点、G在一条直线上，点B、O、F在一
条，AO=EO，BO=FO直线上，且CO=GO。问题3：从上
面的练习及分析中，可以看出关于中心对称的两个图形具有
哪些性质?说
明与建议：引导学生总性质：定理l---关于中心对称的两个图形是全等形;定理2结出关于中心对称的两个图形的——关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。问题4：定理2的题设和结论各是什么?试
说出它的逆命题。说
明与建议：学生解答此题有困难，教师要及时引导。特别是
叙述命题时，学生常常照搬“对称点”、“对称中心”这些
词语，教师应指出：由于没有“两个图形关于中第 6 页
一图形重合。把这三要点
前提，所以不能使用“对称点”、“对称中心”这样的
词语，而要改为“对应如”、“某一点”。最后，教
师应完整地叙述这个逆命如果两个图形的对应---题点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于点对称。问题5：怎样证
明这个逆命题是正确的?说
明与建议：证明过程应在教师的引导下，师生共同完成。由
已知条件——对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，可以知道：
若把其中一个图形绕着这点旋转180度，它
必定于另一个图形重合，因此，根据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆
命题即为逆定理。根据这个逆定理，可以判定两个图形关于一点对称，也可以画出已知图形关于一点的对称图形。练
一练：访画出图4.7-4中，线段PQ关于点O的对称线段P′Q′。(画法如下：(1)连结PO，
延长PO到P′，′OP′=OP，点P使就是点P关于点O的对称点，(2)连结QO，
延长QO到Q′，
使Q′Q=OQ，点Q′就是点Q的对称点，P则Q′就是线段PQ关于O点的对称线段。教
师应指出：画一个图形关于某点的中心对称图形，关键是画“对称点”。比如，画一个三角形关于某点的中心对称三角形，
只要画出三角形三个
顶点的对称点，就可以画出所要求)的三角形。第 7 页
心对称”的
明：(l)教师应让学生读题分析，给每个学生印发一4有图张印.7-5的
纸，让学生动手画画图。(2)好图后让学生总结：画多边形的中心对称图形
只要画出多边形各顶点的对称点，
即能画出所求的第 8 页
例题解析课本例题说
称中心.知识结构重点、难点分析：本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点.因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据;而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键.本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.教法建议本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：(1)从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，(2)从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，(3)从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对第 2 页
称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，(4)从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，(5)从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，(6)从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，(7)从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形，如下图，可从艺术品引入。教学设计示例教学目标1.知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。2.会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称;会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。此外，通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法;用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变第 3 页
学生复习轴对称的有关知识，为中心对称教学作7)画一画：如图4.准备-1(1)，已知点P和直线L，画出点P关于直线L的对称点P′;如图4.7-1(2)，已知线段MN和直线a,画出线段MN关于直线a的对称线段M′N′。(通过画图形
进一步巩固和加深对轴对称的认识)上
述问题由学生回答，教师作必要的提示，并归纳总结成下
表1轴对称定义三要点：23有一
条对称轴---直线图形
沿轴对折，即翻1转80度翻
转后与另一图形重合性质12第 4 页
换的思想。引导性材料想一想：怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称?成轴对称的两个图形有什么性质?(帮助
垂直平分线对应线段或
延长线相交，交点在对称轴上观察与思考：图4.7-2所
示的图形关于某条直线成轴对称吗?如果是，画出对称轴，如果不是，说
明理由。(教
师的两个图形把图4.7-2制成投影片或教具，学生仔细观察后，能
发现这两个图形都不是轴对称。然后，教师适时
提出问题：这两个图形能不能重合?怎样才能使这两个图形重合
呢?让学生观察、探究、讨论，教师可以直观地演示中心对称变换的过
程，让学生发现：把其中一个图形统一特殊
点旋转180度后能与另一个图形重合。)教学设计问题1：
你能举个实例或实1～出2物，说明它们也具有上面所
说的特性吗?说
明：学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义。
然后，教师指出：具有这种特性的图形叫做中心对称图形，并
介绍对称中心，对称点等概念。问题2：
你能给“中心对称”下一个定义吗?说
明与建议：学生下定义会有困难，教师应及时修正，并给
出明确的定义，然后指出定义中的三个要点：(l)有一个对称中心
——度;(2)图形绕中心旋转180点;(3)旋转后与另第 5 页
3两个图形是全等形对称轴是对应点连线的
填入引导性材料中的空表内，在顶空格
内写上“中心对称”字样，以利于写“轴对称”进行比较。练
一练：在图4.7-3中，已知和A△CB△EFG关于点O成中心对称，分别
找出图中的对称点和对称线段。说
明与建议：教师可演示OABC绕点△旋转180度后与△EFG重合的过
程，让和点E学生说出点A，点B和点F，点C和点G是对称点;线段AB和EF、线段AC和EG，线段BC和FG都是对称线段。教
师还可向学生指4.7-3出，图中，点A、O、E在一
条OC、直线上，点、G在一条直线上，点B、O、F在一
条，AO=EO，BO=FO直线上，且CO=GO。问题3：从上
面的练习及分析中，可以看出关于中心对称的两个图形具有
哪些性质?说
明与建议：引导学生总性质：定理l---关于中心对称的两个图形是全等形;定理2结出关于中心对称的两个图形的——关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。问题4：定理2的题设和结论各是什么?试
说出它的逆命题。说
明与建议：学生解答此题有困难，教师要及时引导。特别是
叙述命题时，学生常常照搬“对称点”、“对称中心”这些
词语，教师应指出：由于没有“两个图形关于中第 6 页
一图形重合。把这三要点
前提，所以不能使用“对称点”、“对称中心”这样的
词语，而要改为“对应如”、“某一点”。最后，教
师应完整地叙述这个逆命如果两个图形的对应---题点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于点对称。问题5：怎样证
明这个逆命题是正确的?说
明与建议：证明过程应在教师的引导下，师生共同完成。由
已知条件——对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，可以知道：
若把其中一个图形绕着这点旋转180度，它
必定于另一个图形重合，因此，根据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆
命题即为逆定理。根据这个逆定理，可以判定两个图形关于一点对称，也可以画出已知图形关于一点的对称图形。练
一练：访画出图4.7-4中，线段PQ关于点O的对称线段P′Q′。(画法如下：(1)连结PO，
延长PO到P′，′OP′=OP，点P使就是点P关于点O的对称点，(2)连结QO，
延长QO到Q′，
使Q′Q=OQ，点Q′就是点Q的对称点，P则Q′就是线段PQ关于O点的对称线段。教
师应指出：画一个图形关于某点的中心对称图形，关键是画“对称点”。比如，画一个三角形关于某点的中心对称三角形，
只要画出三角形三个
顶点的对称点，就可以画出所要求)的三角形。第 7 页
心对称”的
明：(l)教师应让学生读题分析，给每个学生印发一4有图张印.7-5的
纸，让学生动手画画图。(2)好图后让学生总结：画多边形的中心对称图形
只要画出多边形各顶点的对称点，
即能画出所求的第 8 页
例题解析课本例题说
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