意1（：a叫做二次根式.注若）,(a0)a不是二次根式；（2）
则a这个条件不成立，0
a是一个重要的非负数，即:≥0.2a．重要公式：（1）
a(a0)

2 ；注意使用
aa

22
a(a0)
(a）（,2)a(a0)a平方术算的根积.3：．(a)(a0)

ab 则法法乘的：式根次二，积的算术平方根等于积中各因的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4式．ab(a0,b0)
a：方平术算的商.．根6.5．二次根式比较大小的方法）分别平方，然后比大小（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3：bba(a0,b0)
aa
于2（ ，商的算术平方根等 被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. ．二次根式的除法法则：（1）； 7 ）(a0,b0)
b
b
a ：式因化理有母分用常．；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.有理8bab(a0,b0)
a与，aab与，abmanb，与它们也叫互为有理化因式.9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：① 被开方数的因数是整数，因式是整式；② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式.（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母.（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式.（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.11．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用.（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.)0b,0a(babamanb
1八年级下册知识点及典型例题第一章 二次根式1．二次根式：一般地，式子


2
为常数，abc,,
axbxc(++= 0a�)的整式方程叫一元二次方程.构成一元二次方程的三个重要条件：①方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)；如：0
22
22
x是分式方程，所以--=03x2形--=不是一元二次方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是式次.2.一元二次方程的一般形式：一般：03
xx
2
中，abc,,
axbxc(++= 0b、
a，�)系数0a一定不能为0，c则可以为0，所以以下几种情形都是一元二次方程：①如果
22
bc�，则得=0,0
axc+=，例如：0320x-=；②如果
22
bc=，则得�0,0
axbx=+，例如：0340xx+=；③如果
22
bc=，则得=0,0
ax=，例如：030x=；④如果
22
bc�，则得�0,0
axbxc，例如：++=03402xx+-=.其中，
2
ax叫做二次项，；叫做二次项系数abx叫做一次项，；叫做一b项系数次c叫做常数项.任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项…)都可以化为一般形式.例题：将方程
2
(3)(31)xxx +=化成一元二次方程的一般形式. - 解：
2
(3)(31)xxx-+=去括号，得：
22
383xxx--=移项、合并同类项，得：
2
8302xx-= (一般形式的等号右边一定等于0)-3.一元二次方程的解法：(1)直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解） 形式：
2
()xab（=(2)配方法：+理论依据：根据完全平方公式：
2222
bbaaab成方程�+=�，将原配)(2()xab=+的形式，再用直接开方法求解.）
2第二章 一元二次方程1.认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为


2
--�bbac4
x=） (4)分解因式法：（理论依据：
2a
ab，则�=0a=或0b =；利用提公因式、运用公式、 十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于0的形式.） 4.一元二次方程的应用例1 ：商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利＝售价－进价）分析：这是一个一元二次方程应用题，关键在于理清数量关系，列出方程.（1）解：销售件数：0
7031-070-1()日获利： 件 �=130120301500170�-=()( 元 （2）解：设每件商品的销售价定为)
()
x元 由题意得：
xx=�---1116000310702��
()()
�� 整理得：
2
xx=+-即：000652023
2
(x-=6001)
如图，用同样规格 2\= 答：每件商品的销售价定为160元时，商场日盈利可达1600元.例x061
黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：（1）
铺设地面所用瓷砖的总块的代数式 数为（用含n表示，n表n示第个图形）（2）上述
铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用块瓷砖5了60，求此时n的值；（3）是
否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以一个.分析：这是说明图形数列题，解题关键在于理清数量关系.黑瓷砖
由四部分组成，比较难先求所以.考虑白瓷砖
nn+.�同时再(1)
n个图形中
，数观察白瓷砖变化数量，不难第发现，白瓷砖数为观察整个图形瓷砖数量变化，
(2)(3)nn+�+块.解：（1）
n个图形中
易得，第总瓷砖数为
2
nn）由题意得：++ （265
22
nn++=，即 56506nn∴=- +00055
nn+=-02025
()()
\ -==（不合题意，nn52,02
12
舍 . 去） （3）
2
nn+（
白瓷砖：块）黑瓷砖
46n+（
：块）由题意得：
2
nnn=++46
2
nn-=-036
3n=1n=2n=3(3)公式法：（求根公式：


333�
x=（不合题意，
2
舍去）∴ 不
存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形. 第三章 数据分析
初步1.平
均数平
均数是衡样量本（求一组和据）数总体平均水平的征特，数通本常样的平用均去数估计总均体的平
数.平
均数：把一组数据的总和除以这组平据的个数所得的商数.均数反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平
均数和加权平均一.数般的，有n个数
1
(xxx平算术叫做这n个数的x)
把们123n均简数称平均数，
x,x,x我,x,
n
123n
x（
记做读作“x拔”）
1
x(xx当所  （定义法） x)
12n
n
给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式.
(xfxf　xf)
1122kk
x
且权法），其中
ffffn
n
（加1 23k
f,表f,ff
123k
示各相同数据的个数，称为权，“权”越大，对平均的数影响就越大，加权平均数的分母
恰好为各权的和. 当
上下ax中其，xaa是取接近于这
给出的一组，据数都在某一常数动波时，一般选简用化平均数公式
组数据平均数中比较“整”的数.2.众
数与中位数 平
均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量.平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的
波动都会引起平均数的波动， 当一
组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位
数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响； 当一
组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.众
数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止，叫做这)一个组数据的众数中
位数：将一组数据按大小顺序排列，把处的最中间的一个在(或最中间两个数数平均数)叫做这组数据的中
位数．例1.求下
面一组数据的平均数、中位数、众数. 10，20，80，40，30，90，50，40，50，40. 3.方
差与标准差 用
“先平均，再求差后平，然方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方
1
22222
S[(xx)(xx)(xx) ；一般的，一(xx)]
差，计算公式是 123n
n
组数据的方差的算术平方根
4 解得：


1
2222
S[(xx)(xx)(xx)称(xx)]
123n
n为这组数据的标准差.
准差标方 方差
差和标准差都是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越，大波动越大，也越不稳定或不整齐.或者说
，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定.第
四章 平行四形边1.多边形四
边形的内角 和等于 n边形的内
角 和为 (n≥3). n边形的对
角线的总 条数 (n≥3).2.平行
四边形的 质(1) 性 叫做平行
四边形.平行四边形用符号”表 “ 示.(2)平行
四边形的角有什么 关系： ， .(3)平行
四边形的边有什么 关系： ， .(4)平行
四边形的对角线有什么 关系： .3.中
心对(1)称如果一个图形
绕一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来，图形互相重合的那么中个这形叫做图
心对称）图形，这个点叫对point symm（trye称中心.(2)对
称中心平分连结两个对称点的线段4.平行
四边形的判定(1)两
组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)一
组对边平行且相等