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AB∥_D，那么可添加条件_______________C______________．（写出全部）7．平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补． 练习：如图，已知∠1＝58°，∠3＝42°，∠4＝138°，则∠2＝________°.8．图形的平移 （1）概念：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移． （2）性质：平移不改变图形的形状、大小和方向；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等． （3）描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向和距离！ 练习：如图，已知△
ABC和其平移后的△ F． DE ①点
A的对应点是________，点的对应点是B________；②线段
AC的对应线段是________；线段_B的对应线段是________；③平移的方向是___A______，平移的距离是______________________．④若
C＝AAB＝5，则C＝4，平移B距离是3，的C，＝________F，＝________DB1AE
浙教版七年级下册数学知识点总结及典型例题第1章 平行线1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．2．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示． 思考：定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件？3．平行线的基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 思考：为什么要经过“直线外”一点？4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．（注意：作图题要写结论）5．同位角、内错角、同旁内角 判断过程：①画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线； ②根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断． 同位角：在截线的同旁，被截线的同一侧． 内错角：在截线的异侧，被截线之间． 同旁内角：在截线的同旁，被截线之间．练习：如图，∠1和∠2是一对___________；∠2和∠3是一对___________；∠1和∠5是一对___________；∠1和∠3是一对___________；∠1和∠4是一对___________；∠4和∠5是一对___________；6．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线平行；（5）平行于同一条直线的两条直线平行；（不必在同一平面内）（6）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．练习：如图，要得到
AEFC的周长是_________．9．折叠问题方法：（1）找到折叠后和折叠前的图形，若折叠前的图形没有画出，自己必须补画上去；（2）找到折叠前后能重合的角，它们的度数相等；（3）利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的内角和、邻补角的性质、平角等计算出角度．练习：（1）如图1，将一张纸条
ABCD沿EF折叠，若折叠角∠EC＝64°F，则∠1＝________． 图1 图2 图3（2）如图2，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α＝_______． （3）如图3，将一条两边沿互相平行的纸带折叠， ①写出图中所有与∠6相等的角； ②若∠6＝
x°，请用含的代数式表示∠x4的度数．第2章 二元一次方程组1．二元一次方程的概念 三个条件：（1）含有两个未知数；（2）未知数的项的次数是一次；（3）都是整式．练习：方程①
x－＋2＝0，②xy＝－2，③52x－x＝5，④2x＝31－_中，为二元一次方程的是______y_____．2．把二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 （1）用含
x的代数式表示y，则应变形为“＝…”的形式；y （2）用含
y的代数式表示x，则应变形为“ ＝…”的形式． x 练习：（1）已知方程2
x－3y＝7，用关于x的代数式表示_得________y______. （2）已知方程3
x＋2＝y6，用关于y的代数式表示_得__________x____.3．二元一次方程的整数解 方程3
x＋2_＝21的正整数解是________y________________．4．二元一次方程组的概念 三个条件：（1）两个一次方程；（2）两个方程共有两个未知数；（3）都是整式．5．解二元一次方程组 基本思路：消元 消元方法：（1）代入消元；（2）加减消元．（注意：一定要把解代入原方程组检验，保证正确） 练习：（1） （2）2
＝________，四边形
kx＋b，当x＝2时值为－1，当则＝3时值为－x3，a＋_＝_______b_． （2）若方程组的解是，则
b＝________． （3）已知关于
x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_______． （4）请你写出一个以为解的二元一次方程组：_______________. （5）已知方程组，则
x＋_的值为__________y．练习2：．某公司有甲、乙两个工程队．（1）两队共同完成一项工程，乙队先单
独做天1后，再由天两队合做2完成了全部工程．已知甲队单
独完成此项工程所需的天数是乙队单独完成所需的天数的三分之二，则甲、乙两队单
独完成各需多少天（2？）甲工程队工作5天
和乙工程队工作1天的费天3400用和为元；甲工程队工作30和乙工程队工作2天
的费用和为26000元，则两队每天工作的费用各多少元？（3）
该公司现承接倍一项（1）中2的工程由两队去做，且甲、乙两队不在同一天内合做，又必须
各自做整数天，试问甲、乙两队各需做多少天）中的？若按（2付费，你认为哪种方式
付费最少第3？章 整式的
乘除1．公式与法则 （1）同
m·n＝m＋n（
底数幂的乘法：底数不变，指数相加．aaam，n都是正整数） （2）
m) n＝mn（
aam，都是正整数）n （3）
幂的乘方：底数不变，指数相乘．(
n＝nn（
积的乘把方：等于积的每一个因式乘分别方，再把所得的幂相乘．(ab)ab都是正整n数） （4）
乘法公式：①平方差公式：(a＋b)(－ab)＝a2－b2 ②完全平方公式：(
＋a2b)＝＋a2b2＋2 b a (
－a＝b)2a2＋2b2－ab （5）同
m÷n＝m－n（
底数幂的除法：底数不变，指数相减．aaa≠0a） （6）
a0＝1（≠0a） （7）
p＝（
a－a≠0），当a是整数时，先指数变正，再倒 数． 当
a是分数时，先把底数变倒数，再指数变正．3
6．常考题型 练习1：（1）已知代数式
乘单项式：系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． （9）单项式
乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
m(a＋b)＝ma＋mb （10）
多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ． 相加 (
a＋n)(b＋m)＝ab＋＋amnb＋ m n（11）单项式
除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的
字母，则连同它的指数作为商的一个因 式．（12）
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 相加． (
＋a＋bc)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m（）≠0m 练习：(2
32)3＝___________；ay·(－2x2_3)＝________y__；(9x3－3x)÷(3；)＝___________x (－2)0＝___________；(－3)－3＝___________；(－)－2＝___________； (2
(－1)2＝a_______________；•)2a3a2－a3•_a4＝_______ ______； (1－2
a)2－(2－a)(1＋_)＝a__________(_；_x－2)(x＋2)－(1－2_)2＝x_____________．2．用
n （1≤|
科学记数法表示较小的数：－a×10a|＜10）方法：第一个不为
零的数前面有几个零就是负几 次方． 练习：（1）科
学记00.数法表示000103＝_________________． （2）1纳米
米0.000000001＝，则0.33纳米＝________米．（用科学计数法表示）科3）把用（
学记7.2数法表示的数×10－4写成小数形式为___________________．3．常考题型 （1）已知
a＋b＝3，，则a＝－1ba2＋2b＝___________． （2）若
多项式x2－(x－a)(2x＋的值与)＋4bx的取值大小无关，那么a，b一定_________满足____． （3）关于
－的代数式(3xax)(22x＋的－1)xx2项，则a＝___________． （4）若代数式
展开式中不含
x2＋3(x＋2可以表示为x－1)2＋a(＋x1)－b的形式，则a＋的值是b． （5）若(
x－m)(22x＋3)＝x2－nx＋3，则m－_＝______n___．（6）若(2
x－5)y2＝(25＋xy)2＋M，则代数式应是M__________________． （7）如图，一
a，那么图中
块砖的外侧面积为残留部分的墙面的面积______________为_． （8）如图所示，某
住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，
余下部分绿化，道路的宽为a 米，则绿化的面积__________为______m2．（9）定义一种对正整数
当的“F运算”：①nn为奇数时，结果为3②＋5；n当n为偶数时，结
k是＝n26，则：若
果为（其中使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取
运算”的结＝449，则第449次“Fn果______是___．4
（8）单项式
因式分解1．因
项式化积的形式，叫做
式分多的概念：把一个解成几个整式的因式分解，也叫分解因式． 因
式分解和整式乘法是互逆关系． 练习：下
列从左到右边的变形，是因式分 （ 解的是 ）A．(3－
x)(3＋)x＝9－ 2 x (B． y)(1＋y－3)＝－(3－y)(＋y1) C．4
z－2yy2＋zz＝2y(2z－yz)＋
ABC和其平移后的△ F． DE ①点
A的对应点是________，点的对应点是B________；②线段
AC的对应线段是________；线段_B的对应线段是________；③平移的方向是___A______，平移的距离是______________________．④若
C＝AAB＝5，则C＝4，平移B距离是3，的C，＝________F，＝________DB1AE
浙教版七年级下册数学知识点总结及典型例题第1章 平行线1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．2．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示． 思考：定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件？3．平行线的基本事实：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 思考：为什么要经过“直线外”一点？4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．（注意：作图题要写结论）5．同位角、内错角、同旁内角 判断过程：①画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线； ②根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断． 同位角：在截线的同旁，被截线的同一侧． 内错角：在截线的异侧，被截线之间． 同旁内角：在截线的同旁，被截线之间．练习：如图，∠1和∠2是一对___________；∠2和∠3是一对___________；∠1和∠5是一对___________；∠1和∠3是一对___________；∠1和∠4是一对___________；∠4和∠5是一对___________；6．平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线平行；（5）平行于同一条直线的两条直线平行；（不必在同一平面内）（6）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．练习：如图，要得到
AEFC的周长是_________．9．折叠问题方法：（1）找到折叠后和折叠前的图形，若折叠前的图形没有画出，自己必须补画上去；（2）找到折叠前后能重合的角，它们的度数相等；（3）利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的内角和、邻补角的性质、平角等计算出角度．练习：（1）如图1，将一张纸条
ABCD沿EF折叠，若折叠角∠EC＝64°F，则∠1＝________． 图1 图2 图3（2）如图2，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α＝_______． （3）如图3，将一条两边沿互相平行的纸带折叠， ①写出图中所有与∠6相等的角； ②若∠6＝
x°，请用含的代数式表示∠x4的度数．第2章 二元一次方程组1．二元一次方程的概念 三个条件：（1）含有两个未知数；（2）未知数的项的次数是一次；（3）都是整式．练习：方程①
x－＋2＝0，②xy＝－2，③52x－x＝5，④2x＝31－_中，为二元一次方程的是______y_____．2．把二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式 （1）用含
x的代数式表示y，则应变形为“＝…”的形式；y （2）用含
y的代数式表示x，则应变形为“ ＝…”的形式． x 练习：（1）已知方程2
x－3y＝7，用关于x的代数式表示_得________y______. （2）已知方程3
x＋2＝y6，用关于y的代数式表示_得__________x____.3．二元一次方程的整数解 方程3
x＋2_＝21的正整数解是________y________________．4．二元一次方程组的概念 三个条件：（1）两个一次方程；（2）两个方程共有两个未知数；（3）都是整式．5．解二元一次方程组 基本思路：消元 消元方法：（1）代入消元；（2）加减消元．（注意：一定要把解代入原方程组检验，保证正确） 练习：（1） （2）2
＝________，四边形
kx＋b，当x＝2时值为－1，当则＝3时值为－x3，a＋_＝_______b_． （2）若方程组的解是，则
b＝________． （3）已知关于
x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是_______． （4）请你写出一个以为解的二元一次方程组：_______________. （5）已知方程组，则
x＋_的值为__________y．练习2：．某公司有甲、乙两个工程队．（1）两队共同完成一项工程，乙队先单
独做天1后，再由天两队合做2完成了全部工程．已知甲队单
独完成此项工程所需的天数是乙队单独完成所需的天数的三分之二，则甲、乙两队单
独完成各需多少天（2？）甲工程队工作5天
和乙工程队工作1天的费天3400用和为元；甲工程队工作30和乙工程队工作2天
的费用和为26000元，则两队每天工作的费用各多少元？（3）
该公司现承接倍一项（1）中2的工程由两队去做，且甲、乙两队不在同一天内合做，又必须
各自做整数天，试问甲、乙两队各需做多少天）中的？若按（2付费，你认为哪种方式
付费最少第3？章 整式的
乘除1．公式与法则 （1）同
m·n＝m＋n（
底数幂的乘法：底数不变，指数相加．aaam，n都是正整数） （2）
m) n＝mn（
aam，都是正整数）n （3）
幂的乘方：底数不变，指数相乘．(
n＝nn（
积的乘把方：等于积的每一个因式乘分别方，再把所得的幂相乘．(ab)ab都是正整n数） （4）
乘法公式：①平方差公式：(a＋b)(－ab)＝a2－b2 ②完全平方公式：(
＋a2b)＝＋a2b2＋2 b a (
－a＝b)2a2＋2b2－ab （5）同
m÷n＝m－n（
底数幂的除法：底数不变，指数相减．aaa≠0a） （6）
a0＝1（≠0a） （7）
p＝（
a－a≠0），当a是整数时，先指数变正，再倒 数． 当
a是分数时，先把底数变倒数，再指数变正．3
6．常考题型 练习1：（1）已知代数式
乘单项式：系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． （9）单项式
乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
m(a＋b)＝ma＋mb （10）
多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 ． 相加 (
a＋n)(b＋m)＝ab＋＋amnb＋ m n（11）单项式
除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的
字母，则连同它的指数作为商的一个因 式．（12）
多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 相加． (
＋a＋bc)÷m＝a÷m＋b÷m＋c÷m（）≠0m 练习：(2
32)3＝___________；ay·(－2x2_3)＝________y__；(9x3－3x)÷(3；)＝___________x (－2)0＝___________；(－3)－3＝___________；(－)－2＝___________； (2
(－1)2＝a_______________；•)2a3a2－a3•_a4＝_______ ______； (1－2
a)2－(2－a)(1＋_)＝a__________(_；_x－2)(x＋2)－(1－2_)2＝x_____________．2．用
n （1≤|
科学记数法表示较小的数：－a×10a|＜10）方法：第一个不为
零的数前面有几个零就是负几 次方． 练习：（1）科
学记00.数法表示000103＝_________________． （2）1纳米
米0.000000001＝，则0.33纳米＝________米．（用科学计数法表示）科3）把用（
学记7.2数法表示的数×10－4写成小数形式为___________________．3．常考题型 （1）已知
a＋b＝3，，则a＝－1ba2＋2b＝___________． （2）若
多项式x2－(x－a)(2x＋的值与)＋4bx的取值大小无关，那么a，b一定_________满足____． （3）关于
－的代数式(3xax)(22x＋的－1)xx2项，则a＝___________． （4）若代数式
展开式中不含
x2＋3(x＋2可以表示为x－1)2＋a(＋x1)－b的形式，则a＋的值是b． （5）若(
x－m)(22x＋3)＝x2－nx＋3，则m－_＝______n___．（6）若(2
x－5)y2＝(25＋xy)2＋M，则代数式应是M__________________． （7）如图，一
a，那么图中
块砖的外侧面积为残留部分的墙面的面积______________为_． （8）如图所示，某
住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，
余下部分绿化，道路的宽为a 米，则绿化的面积__________为______m2．（9）定义一种对正整数
当的“F运算”：①nn为奇数时，结果为3②＋5；n当n为偶数时，结
k是＝n26，则：若
果为（其中使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取
运算”的结＝449，则第449次“Fn果______是___．4
（8）单项式
因式分解1．因
项式化积的形式，叫做
式分多的概念：把一个解成几个整式的因式分解，也叫分解因式． 因
式分解和整式乘法是互逆关系． 练习：下
列从左到右边的变形，是因式分 （ 解的是 ）A．(3－
x)(3＋)x＝9－ 2 x (B． y)(1＋y－3)＝－(3－y)(＋y1) C．4
z－2yy2＋zz＝2y(2z－yz)＋
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