nR 2．扇形的概念； p3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=
180
2
nR4； p．应用以上内容解决一些具体题目． 教学目标 了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用． 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n°的圆心角所对的弧长L=
360
2
nR面积和扇形pS扇=
180
2
nR键的计算公式，并应用这些公式解决一些题目． 重难点、关p 1．重点：n°的圆心角所对的弧长L=
360
2
nRS，扇形面积p扇=nRp及其它们的应用． 2．难点：两个公式的应用． 3．关键：由圆的周长和面积迁移到弧长和扇形面积公式的过程． 教具、学具准备 小黑板、圆规、直尺、量角器、纸板． 教学过程 一、复习引入 （老师口问，学生口答）请同学们回答下列问题． 1．圆的周长公式是什么？ 2．圆的面积公式是什么？ 3．什么叫弧长？ 老师点评：（1）圆的周长C=2
180360
pR （2）圆的面积S图=
pR2 （3）弧长就是圆的一部分． 二、探索新知 （小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则： 1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧． 2．1°的圆心角所对的弧长是_______． 3．2°的圆心角所对的弧长是_______． 4．4°的圆心角所对的弧长是_______．
24.4 弧长和扇形面积(第1课时) 教学内容 1．n°的圆心角所对的弧长L=


nR例p1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即
360
�
AB的长（结果精确到0.1mm）40mmwww.czsx.com.cBAO110 分析：要求
�
AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可． 解：R=40mm，n=110 ∴
nRp=11040.�≈76.8（mm） 因此，管道的展直长度约为76S8mm．问题:（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示: （1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？ 学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A（柱子）为圆心，5m为半径的圆的面积．（2）如果这头牛只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域应该是n°圆心角的两个半径的n°圆心角所对的弧所围成的圆的一部分的图形，如图:5www.czsx.com.cn 像这样，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形． （小黑板），请同学们结合圆心面积=p
�
180180
AB的长=
pR2的公式，独立完成下题：
…… 5．n°的圆心角所对的弧长是_______． （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n°的圆心角所对的弧长为


2
125p 5．S扇形=R
pR2 3．S扇形=pR2 4．S扇形=
360360360
2
nR的圆中，圆心角 因此：在半径为Rpn°的扇形S扇形=
360
2
nR例2．如图，已知扇形AOBp的半径为10，∠AOB=60°，求
360
�
AB的长（结果精确到0．1）和扇形AOB的面积结果精确到0．1） 分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足． 解：
6010
�
180p×10=35≈10.p S扇形=
AB的长=
60100
360p×102=6p≈52.3 因此，
�
AB的长为25.1cm，扇形AOB的面积为150.7cm2． 三、巩固练习 课本P122练习． 四、应用拓展例3．（1）操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．
1．该图的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积． 2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． …… 5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______． 老师检察学生练习情况并点评 1．360 2．S扇形=


别交于点M、N，
连OA、结OD． ∵四边形ABCD是正方形 ∴OA=OD，∠AOD=90°，∠MAO=∠NDO， 又
∠MON=90°，∠AOM=∠DON ∴△AMO≌△DNO ∴AM=DN ∴AM+AN=DN+AN=AD=a 特别
地，当点M与点A（点B）重合时，点N必AD（点与点）重合，此时AM+AN仍为定值a． 故
总有正方形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a． （2）120°；70° （3）
360�；正n边形被纸板覆盖部分的面积是定值，这个定值是S
nn． 五、
归纳师结（学生小结，老小点评） 本
节． 1课应掌握：n°的圆心角所对的弧长L=
nR 2．扇形的概念． p3．圆心角为n°的扇形面积是S扇形=
180
2
nRp 4．
360
运用以上内容，解决具体问题． 六
、布置作 业 1．教
综P124 复习巩固1、2、3 P125 材合运5、6用、7．2．
选用课时作业设计．
（2）尝试与思考：如图a、b所示，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心角放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心点处，并将纸板绕O旋转，，当扇形纸板的圆心角为________时，正三角形边被纸覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为_______时，正五边形的边长被纸板覆盖部分的总长度也为定值a． DECBAO (a) (b) （3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，若将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为_______时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．解：（1）如图所示，不妨设扇形纸板的两边与正方形的边AB、AD分


业设计一、选择
题1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（
）． A．3
4 B．pp C．56 p D． p 2．如图1所示，
把按长为边的正方形ABCD的一边放在定直线L上，2顺时针方向旋转到如图的绕点D
位置，则点B运所动到点B′经过的路线长度为（ ）A．1 B．
p C． 2 D．2 (1) p (2) (3) 3．如图2所示，
实数分是半径为部9m的两条等的弧成组游泳池，若每弧条所在的圆都经
过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（ ）A．12
pm B．18pm C．202m D．p4、mp 二
填 题 空1．如果一条弧长
pR，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角度
等于数_____为_，当圆心角
4
增加30°时，这条弧长________增加．2．如图3所示，OA=30B，则
�
�
BC的长的_____倍
AD的长是
． 三、
综合提高．1题已知如图所示，
pR，
��
⊙O′和OA、OB分别相切于
3
，B所在圆的半径为RAAB的长为
，C、E点且与⊙O内切于，求点D⊙O′的周长．2．如图，若
pcm，pcm，
⊙O的周长为20、A⊙⊙B的周长都是4⊙A在O⊙内沿⊙O滚
动，⊙B在O⊙外沿⊙O滚动，到B转⊙6周回动原来的位置，A⊙而周即可，需转动4只
你能说出其中的道理吗？
第一课时作


机白色屏幕上，有一矩形着C画刷AB色D，AB=1，AD=3，将
画刷B以为中心，按顺时针置动A′B′C′D′转位线A′点转在对角（BD上），求屏幕
被着色的面积．答
案:一、1．B 2．D 3．D二、1．45°
1
6R 2．p3三、1．
连，则OD、O′C结O′在OD上由
pR，解得：∠AOB=60°，由Rt△OO′C解得
l=
�
AB
3
12
=O′的半径r⊙⊙O′的周长为2
3R，所以pr=3pR．2．
pcm，44cmp，pcm，可求出它的半径分
⊙O、⊙A、的周长分B⊙别为20
别c10为m、2cm、2cm，所以OA=8cm，OB=12cm，因为圆
滚动的距离实际等于其圆心经过的距离，所以
p×8=16p=4p×4，而⊙B滚
⊙A滚动回原位置经过距离为2
p×12=24p=4p×6．因此，与
动回原位置经过距离为2
原题意相符．3．设
屏幕被着色+S，则S=S△ABD面积为S扇形BDD`+S△BC`D`=S矩
形ABCD+S扇形BDD`，连
结BD′，在Rt△A′BD′中，A′B=1，A′D′=AD=3，∴BD′=BD=2，∠DBD′=60°，∴S=
12
63·22+1·p=3+3p．
www.czsx.com.cBAO 3．如图所示，在计算