的半径是BCDEFAR，求正六边形的边长和面积aS.解：作半径
OA、OB，过O作OH⊥AB，则∠∴OHA＝30°，＝H＝A，R∴2a＝＝AH
R.由勾股定理可得：r2＝(2－RR)2，∴r＝R，∴S＝··ar×6＝··RR·6＝2.方法总结：熟练掌握多边形的相关概念，以及等边三角形与圆的关系及有关计算．【类型三】R圆的内接正多边形的探究题 如图所示，图①，②，③，…，，
M，N分别是⊙形的内O正三角接ABC，正方形
ABCD，正五边形ABCDE，…，正边边n的形AB，，C上的点B且BM＝接N，连C
OM，NO.(1)求图①中∠
MON的度数；(2)图②中∠
MON的度数是________，图③中∠OMN的度数是________；　　(3)试
24．3　正多边形和圆1．了解正多边形和圆的有关概念．2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系．3．会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？二、合作探究探究点一：正多边形的有关概念和性质【类型一】求正多边形的中心角 已知一个正多边形的每个内角均为108°，则它的中心角为________度．解析：每个内角为108°，则每个外角为72°，根据多边形的外角和等于360°，∴正多边形的边数为5，则其中心为360°÷5＝72°.【类型二】正多边形的有关计算 已知正六边形


MON的度数与正n边形边数的关系．(n直接写出答案)解：图①中，连接
OB，形O.∵正三角CABC内接于⊙∠，∴OOBM＝∠CNO＝30°，∠
∠OC＝120°.又BOCN＝30°，∠而OC＝120°，BBM＝CN，OB＝
OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠＝∠BMOCON，∴∠MON＝∠BOC＝120°；(2)90°　72°；(3)∠
MON＝.探究点二：作圆的内接正多边形 如图，已知半径为
R的⊙，用多种工具、多种方法作出圆内接正三角形．O解析：度量法：用量角器量出圆心角是120度的角；尺规作图法：先将圆六等分，然后再每两份合并成一份，将圆三等分．解：方法一：(1)用量角器画圆心角∠
AOB＝120°，∠COB＝120°；(2)连接
AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形．方法二：(1)用量角器画圆心角∠
BOC＝120°；(2)在⊙
O上用圆规截取AC＝BA；(3)连接
AC，BC，AB，则△ABC为圆内接正三角形．方法三：(1)作直径
AD；(2)以
为圆心，以D长为半径画弧，交⊙OAO于，BC；(3)连接
AB，BC，CA，则△ABC为圆内接正三角形．方法四：(1)作直径
AE；(2)分别以
，AE为圆心，长为半径画弧与⊙OAO分别交于点D，F，B，C；(3)连接
AB，BC，CA(或连接EF，ED，DF)，则△ABC(或△用FD)为圆内接正三角形．方法总结：解决正多边形的作图问题，通常可以使E的方法有两大类：度量法、尺规作图法；其中度量法可以画出任意的多边形，而尺规作图只能作出一些特殊的正多边形，如边数是3、4的整数倍的正多边形．三、板书设计
探究∠


教学过程中，强调正多边形与圆的联系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.