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24.3 正多边形和圆教学目标 1. 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题。2. 通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。3. 通过探究正多边形在生活中的实际应用，增强对生活的热爱。重点：1.正多边形的有关概念，特殊正多边形的有关计算。2.掌握圆内接正多边形的半径、边心距、边长三者之间的联系。难点：1.正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间关系的正确理解与计算。2.会作圆和正多边形的辅助性，构造直角三角形，运用勾股定理。课前准备师：多媒体课件、圆形纸片 生：直尺、圆规、圆形纸片 教学过程 一、复习回顾 ，引入新课问题1：观察下面多边形，找出它们的边、角有什么特点？ （幻灯3） 问题2：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出正多边形来吗? （幻灯4）问题3：圆具有哪些对称性？（幻灯5）二、目标导学,探索新知 目标导学1：理解正多边形的定义（幻灯6~8） 问题1： 什么叫正多边形？【教学备注】【设计意图】让学生观察、归纳出正多边形的特点 【设计意图】意在暗含正多边形有一个辅助外接圆，为正多边形和圆有密切关系做好铺垫。【教学提示】可借助圆规，或提示学生通过折叠得出结果。【教学提示】从弧相等—弦相等
据类比概念教学定义得证。【教学提示】教师借助图形进行正多边形的.【教学提示】正多边形的有关计算问题
n边形都是轴对称图形，都有条对称轴，且只有边数为偶数的正多边n形才是中心对称图形。目标导学2：了解正多边形和圆的密切关系，借助圆可以画正多边形（幻灯9~11）问题1：怎样把一个圆进行四等分？问题2：依次连接各等分点，得到一个什么图形？归纳：像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形。问题3：刚才把圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？练一练：把⊙
O 进行 5 等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE ，:（1）填空。(2)你认为这个五边形ABCDE是正五边形，简单说说理由。目标导学3：正多边形的有关概念及性质（幻灯12~13） 问题1：类比圆的相关概念，观察下面的图，你能说出什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角吗？—边相等；弧相等—圆周角相等—角相等，从而根
转化到以正多边形半径、边心距、弦的一半为边的直角三角形中
去解决。【教学提示】关键
是先算出各正多边形的中心角的一半，在直角三角形中
去解决。这
里三角形都是含30°、的直角45°60°的特殊角，可
利用三边之比
快速解决。
当然也可以
问题2：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？【教师强调】判断一个多边形是否是正多边形，必须同时具备两个必备条件：①各边相等；②各角相等。二者缺一不可。问题3：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 【教师强调】正
建立方程解决。
请完4正多边形边数内角中心角外角3成下面填空：6n问题3：正多边形的中心角与外角的大
小有什么关系？归纳：中心角=外角=
360。目标导学4：正多边形的有关计算 （幻灯�14~17）填一填：如
n
图、已，回4的圆内接正六边形ABC知半径为FDE答下面问题： ①它的中心角等
于 度 ； ② OC BC (填
＞、＜或＝O③△）；BC是什么三角形？④圆内接正六边形的面
积是△OBC面积倍 的 ？⑤圆内接正n边形面
积公式：正n边形的面 = 积 。用勾股定理
问题2：正多边形的内角、中心角、外角怎样计算？
材P106例）有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基
的周长和面积（精0.1m2）确到. 分
O
中心角一半
半径R
边心距r
M
C
边长一半
析：由于亭子地基是正六边形，如图所示，所以它的中心角等 3600于÷6＝600 ，△OBC是等边三角形，从而得到：正六边形的边长等
于它的半径。 三、
解：连接半径、OBOOlOCBCMmM过点作,24,46于，因此亭子^�==地基的周长。()
11
22
在tMBROD=�==-=中，B=M利324r)m(24CB2.,用勾股定理，可得边心距m)(
22
11
2
\���=亭子的面积=S正多边形的定义与对称性1正多边形的内角（= 3.)6.224rl41m
22
巩固训练，熟练技能 见
幻灯18、19、20 四、归纳
总结，板书灯计（幻设21）五、课
(2)180n��-2中心角
n
＝3600÷n正多形的有关概念及性质正多边形通常
添加辅助线的方法为：连半径，作边心距正多边形的有关计算
后作业，目标检测见《
学练优》本课时内容
例1：（教
反思 可
取之处：正多边形是一种特殊的多边形，在生产生活中应用广泛。本节课抓住正多边形的核心概念，从学生
已出有的知识发，将的圆有关概念与正多边形诸生概多进行对比学习，学念易于握解和掌理，这样设计
突联了知识间的出系，关注学生的区近发展最，知识不枯燥乏味并且突。重点出利用圆的垂径定理，边正多将形的半径、边心距、边长一半
转化有直角三角形的为关计算问题，难有点效突破，充分体现了转化的数学
思想。让学生思感受化转想的魅力，精有设计练习心具，针对性，并将知识点结合习题有落效最终实，
掌握解题的方法和技巧，落实数学思想方法。不
足之处：有的学生利用正多边形的定义去，只判定多边形是不是正多边形一个考虑其中一个必备条件；在正多边形的有关概念只
去死记硬背，而不去结合图形记忆。温馨
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教学
据类比概念教学定义得证。【教学提示】教师借助图形进行正多边形的.【教学提示】正多边形的有关计算问题
n边形都是轴对称图形，都有条对称轴，且只有边数为偶数的正多边n形才是中心对称图形。目标导学2：了解正多边形和圆的密切关系，借助圆可以画正多边形（幻灯9~11）问题1：怎样把一个圆进行四等分？问题2：依次连接各等分点，得到一个什么图形？归纳：像上面这样，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的正多边形，这个圆就是这个正多形的外接圆，这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形。问题3：刚才把圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？练一练：把⊙
O 进行 5 等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE ，:（1）填空。(2)你认为这个五边形ABCDE是正五边形，简单说说理由。目标导学3：正多边形的有关概念及性质（幻灯12~13） 问题1：类比圆的相关概念，观察下面的图，你能说出什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角吗？—边相等；弧相等—圆周角相等—角相等，从而根
转化到以正多边形半径、边心距、弦的一半为边的直角三角形中
去解决。【教学提示】关键
是先算出各正多边形的中心角的一半，在直角三角形中
去解决。这
里三角形都是含30°、的直角45°60°的特殊角，可
利用三边之比
快速解决。
当然也可以
问题2：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？【教师强调】判断一个多边形是否是正多边形，必须同时具备两个必备条件：①各边相等；②各角相等。二者缺一不可。问题3：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？ 【教师强调】正
建立方程解决。
请完4正多边形边数内角中心角外角3成下面填空：6n问题3：正多边形的中心角与外角的大
小有什么关系？归纳：中心角=外角=
360。目标导学4：正多边形的有关计算 （幻灯�14~17）填一填：如
n
图、已，回4的圆内接正六边形ABC知半径为FDE答下面问题： ①它的中心角等
于 度 ； ② OC BC (填
＞、＜或＝O③△）；BC是什么三角形？④圆内接正六边形的面
积是△OBC面积倍 的 ？⑤圆内接正n边形面
积公式：正n边形的面 = 积 。用勾股定理
问题2：正多边形的内角、中心角、外角怎样计算？
材P106例）有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基
的周长和面积（精0.1m2）确到. 分
O
中心角一半
半径R
边心距r
M
C
边长一半
析：由于亭子地基是正六边形，如图所示，所以它的中心角等 3600于÷6＝600 ，△OBC是等边三角形，从而得到：正六边形的边长等
于它的半径。 三、
解：连接半径、OBOOlOCBCMmM过点作,24,46于，因此亭子^�==地基的周长。()
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在tMBROD=�==-=中，B=M利324r)m(24CB2.,用勾股定理，可得边心距m)(
22
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\���=亭子的面积=S正多边形的定义与对称性1正多边形的内角（= 3.)6.224rl41m
22
巩固训练，熟练技能 见
幻灯18、19、20 四、归纳
总结，板书灯计（幻设21）五、课
(2)180n��-2中心角
n
＝3600÷n正多形的有关概念及性质正多边形通常
添加辅助线的方法为：连半径，作边心距正多边形的有关计算
后作业，目标检测见《
学练优》本课时内容
例1：（教
反思 可
取之处：正多边形是一种特殊的多边形，在生产生活中应用广泛。本节课抓住正多边形的核心概念，从学生
已出有的知识发，将的圆有关概念与正多边形诸生概多进行对比学习，学念易于握解和掌理，这样设计
突联了知识间的出系，关注学生的区近发展最，知识不枯燥乏味并且突。重点出利用圆的垂径定理，边正多将形的半径、边心距、边长一半
转化有直角三角形的为关计算问题，难有点效突破，充分体现了转化的数学
思想。让学生思感受化转想的魅力，精有设计练习心具，针对性，并将知识点结合习题有落效最终实，
掌握解题的方法和技巧，落实数学思想方法。不
足之处：有的学生利用正多边形的定义去，只判定多边形是不是正多边形一个考虑其中一个必备条件；在正多边形的有关概念只
去死记硬背，而不去结合图形记忆。温馨
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