人教版高中数学必修选修学生用书电子版下载人教版高中数学必修第一册(B版)视频精讲+资料下载人教版高中数学必修第二册 (B 版 ) 视频精讲 + 资料下载人教版高中数学必修第三册 (B 版 ) 视频精讲 + 资料下载▼高中数学必修第四册（B版）目录▼（长按识别扫二维码观看下载教学视频）第九章解三角形 名师精讲9.1 正弦定理与余弦定理9.1.1 正弦定理...........................31


9.1.2 余弦定理...........................82


9.2 正弦定理与余弦定理的应用....139.3 数学探究活动：得到不可达两点之间的距离..........17本章小结...................................19第十章复数10.1 复数及其几何意义3


10.1.1 复数的概念....................2510.1.2 复数的几何意义..............2910.2 复数的运算10.2.1 复数的加法与减法.........334


10.2.2 复数的乘法与除法.........3610.3 复数的三角形式及其运算..43本章小结................................50第十一章立体几何初步11.1 空间几何体11.1.1 空间几何体与斜二测画法......5511.1.2 构成空间几何体的基本元素...605


11.1.3 多面体与棱柱......................6611.1.4 棱锥与棱台.........................726


11.1.5 旋转体...............................7611.1.6 祖暅原理与几何体的体积......827


11.2 平面的基本事实与推论............918


11.3 空间中的平行关系9


11.3.1 平行直线与异面直线...........9610


11.3.2 直线与平面平行................10011


11.3.3 平面与平面平行................10312


11.4 空间中的垂直关系13


11.4.1 直线与平面垂直................11014


11.4.2 平面与平面垂直...............11615


本章小结...................................123本书拓展阅读目录秦九韶的 “三斜求积术”..................1116


利用复数产生分形图.....................40四元数简介.................................47我国古代数学中球的体积公式........86知识点总结正弦定理17


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余弦定理33


1．对余弦定理的四点说明(1)勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．(2)与正弦定理一样，余弦定理揭示了三角形的边角之间的关系，是解三角形的重要工具之一．(3)余弦定理的三个等式中，每一个都包含四个不同的量，它们是三角形的三边和一个角，知道其中的三个量，代入等式，就可以求出第四个量．(4)运用余弦定理时，若已知三边(求角)或已知两边及夹角(求第三边)，则由三角形全等的判定定理知，三角形是确定的，所以解也是唯一的．2．对余弦定理推论的理解余弦定理的推论是余弦定理的第二种形式，适用于已知三角形三边来确定三角形的角的问题．用余弦定理的推论还可以根据角的余弦值的符号来判断三角形中的角是锐角还是钝角．例题讲练探究点1　已知两边及一角解三角形34


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方法归纳：(1)已知两边及其中一边的对角解三角形的方法①先由正弦定理求出另一条边所对的角，用三角形的内角和定理求出第三个角，再用正弦定理求出第三边，要注意判断解的情况；②用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出此边长．(2)已知两边及其夹角解三角形的方法方法一：首先用余弦定理求出第三边，再用余弦定理和三角形内角和定理求出其他两角．方法二：首先用余弦定理求出第三边，再用正弦定理和三角形内角和定理求出其他两角．[注意]　解三角形时，若已知两边和一边的对角时，既可以用正弦定理，也可以用余弦定理．一般地，若只求角，则用正弦定理方便，若只求边，用余弦定理方便．　练习：　1.在△ABC中，边a，b的长是方程x2－5x＋2＝0的两个根，C＝60°，则c＝________．36


正弦定理与余弦定理的应用37


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数学探究活动： 得到不可达两点之间的距离 知识点46


部，b叫做虚部2.分
类=实数：当b：0时，复数a+bi为
实数虚
数：当b≠0时，复数a+bi为虚数纯虚
数：当a=0，b≠0时，复数a+bi为纯虚数47
复数及其几何意义一基本概念1.定义：形如a+bi的数叫做复数(a，b∈R)，其中a叫做复数的实


相等的定义：如
果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.例如：如
，另a+bi=c+di，则a=c且b=d果外当a+bi=0，则a=0且b=0备
注：两个
虚数(b≠0)是不能比较大小的，即使是纯虚数也是不能比较大小的，具体举例如下：① 3+i与8+2i，
虽然后面的虚数的实部跟虚部都是大于前面的虚数，但是仍不能比较大小。② 2+i与4+2i虽然后
面的虚数是前面虚数的2倍，但是不能比较大小③ 3i跟5i，两个都是
纯虚数，但是不能比较大小的4.共轭
复数：当
两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.例如：z=a+bi的
共轭1二几何意义复数是.复平面定义：建立直角
坐标系来表示复数的平面叫做复平面，其中x轴叫做实轴轴y，叫做虚轴.实
轴上的点都表除了原点示实数.外，虚轴上的点都表示纯虚何.2.几数意义：复数z=a+bi与复平面内的点(a,b)以及平面
向实,其量a，b∈R，是一一对应关系(复数的中质是有序实数对，有序以实数对既可
表以一个点，也示可表示一个平面向=)z量a+bi的
模，即三48
3.两个复数


、减、乘、2运算：设z1=a1+b1i，z2=a除+b2iz1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)iz1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)iz1·z2=(a1+b1i)·(a2+b2i) =a1a2+a1b2i+a2b1i+b1b2i2 =(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i2.其他结论① i1=i, i2=-1，i3=-i，i4=1备
注：求in只n除以需将4看余数是几就是i的几次② in+in+1+in+2+in+3方=0③ (1+i)2=2i，(1-i)2=-2i④ 若z=a+bi，则49
复数运算1.加


、代数运算：50
复数的运算一


、几何运算：51
﹏﹏﹏﹏二


设z1=a+bi，z=c+di2是任意两个数复。两者和（差）的实部数实来两个复原是部（的和
差），它的部虚个是原来两虚部的和（差）。（个复两的和数差）依然是复数复即。数的乘法与除法52
复数的加法与减法复数的加（减）法法则：


复数的三角形式及其运算53


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空间几何体57


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表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图斜二测画法：斜二测画法是一种特
殊的平行投影画法 斜二测画法：。（1）在已知图形中，
互相取x垂直的轴和y轴，两轴相交，点O，画于图时直观把画成对应的x′轴它们y′和，两相交轴
于点O′，），它们确定的平面x′O′y′=45°（或13且使∠°5表示水 （2平面；）在已知图形中平行于x轴、y轴
的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段3 （；）在已知图形中平行于x轴
的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。 已知三视图画直观图的方法：在工程
技术中，为了全面展示图纸上的几何体的特征和尺寸，常给出三视图，而要清晰地观察到其效果，则需将其转化为
直观图（具有空间立体感）．在由三视图转化为直观图时，先由三视图确定几何体的长、宽、高．比较常见几何体的三视图，
从而得到正确的直观图．已知直观图画三视图的方法：在由直观图画三视图时先由与
投影面平行或垂直的线段确定三视图的顶点，与投影面平行的线段投影的长度不变，与投影
面垂直的线段投影后是一个点．依
据斜二测画法求直观图面积：求直观图面积的关
键是依据斜二测画法，求出相应的直观图的底边和高，也就是在原来实际图形中的高线，在直观图中
变为与水角直平成450线且长度变为来原的一半的线段此以，为依据来求出相应的高线即．可将水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实
际图形，其作法就是逆用斜二测画法，也就是使平行于x轴的线段的长度不变，而平行于y轴
的线段长度变为原来的2倍斜二测画法：．（1）在已知图形中，
互相取x垂直的轴和y轴，两轴相交，点O，画于图时直观把画成对应的x′轴它们y′和，两交轴相
于点O′，面且∠x′O′y′=45°（或135°），它们确定的平使表示水形面；（2）在已知图平中平行于x轴、y轴的线
段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段； （3）在已知图形中平行于x轴
的线段，在直观图中保持长度不变轴；平行于y的线段，长度为原来的一半。立体图形的直观图的画法：画立体图形的直观图时，
主要有下面几个步骤：(l)画
底面，这时使用平面图形的斜二测画法即(可．2)画z′轴
，z′轴过点o′，且轴与x'夹角为900，并线高线画与原图高（相柱，画正棱等时只需要画侧棱即可），线成图．擦去辅助(3)连
线，被遮线用虚线表示。特别
提醒(l)画立体图形的直观图的要求不高，只要会画圆柱、圆锥、正棱柱、正棱锥和正棱台的直观图即可．(2)画立体图形与画
水平放置的平面图形相比多间构成空。几何体的基本元素59
空间几何体与斜二测画法空间图形的直观图：用来


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多面体与棱柱65


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棱锥与棱台75


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研直圆柱、直圆锥和直圆台对所以。圆柱、圆锥、圆义台旋转定的、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义
。　　
这观样定义直形象，便，理解于而且对它们的质性��