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F－，图像中s图像与坐标轴围成的面积表示力做功的大小。外力对物体做的总功等于各个力对这个物体做功的代数和。知识点一 机械功的含义[观图助学]根据初中所学的知识，判断上面三种情景中，人是否对物体做功？1.功的含义如果作用于某物体的恒力大小为
W＝Fscos 3计算恒力做的功。α.知道功是标量，但有正、负，并能正确判断力做功的正负。
，该物体沿力的方向运动的位移大小为 Fs，则F与s的乘积称为机械功，简称功。2.做功的两个要素作用在物体上的力
F 和物体在力的方向上运动的位移 s。3.功的一般公式
＝W__ cossFα，式中的4是力的方向与位移方向的夹角。α.功的单位在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。[思考判断](1)有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功。(×)
第1节 机械功核心素养物理观念学科探究科学思维1.掌握机械功的定义，知道机械功简称功。2.能利用
W＝Fscos α(1)当0°≤
α＜90°时，，力对物体做＞0W正功。(2)当90°＜
α≤180°时，负功＜0，力对物体做W或称物体克服这个力做功(取正值)。(3)当
α＝90°时，＝0，力对物体不做功W。3.总功的计算(1)方法一：一个物体同时受到几个力的作用发生位移时，这几个力做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，即
W总＝W＋1W2＋：3＋……。(2)方法二W在计算几个力的总功时，也可先求合力，再根据功的公式
W总＝F 合 s co__sα
(2)用手提起一桶水后，沿水平方向向前移动一段位移的过程中，手对水桶没有做功。(√)(3)人用力推汽车，汽车没动，但人累得出汗，可以说人对汽车做功了。(×)初中学过的知识(1)力学里所说的功包括两个要素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。(2)力不做功的三种情况劳而无功分析：→没有做功。1 N·m＝1 J知识点二 机械功的计算1.功是标量只有大小，没有方向，但功有正负之分。2.正功和负功功的计算公式：
F1和F2垂直，焦耳， F做正功31焦耳，2做正功4FF1和是2做的总功是5焦耳吗？结论：总功F7焦耳。功是标量，总功等于各个力做功的代数和，不能用平行四边形定则计算。核心要点 对功的理解与计算[观察探究]
求解。[思考判断](1)功有正、负值，所以功是矢量。(×)(2)总功就是所有外力做功的代数和。(√)(3)合外力对物体做的功等于总功。(√)功是标量，功的正负不代表方向，正功表示动力做功，对运动有促进作用，负功代表阻力做功，对运动有阻碍作用。
A、B、C、根四种情况，哪种情况下人没有对物体做功？答案 D据功的定义可知，力对物体是否做功关键是看力及力的方向上的位移，上述情景中，A情况下在力的方向上没有位移，人对墙没做功。[探究归纳]1.功的概念(1)做功的两个必要因素力和物体在力的方向上发生的位移。力对物体是否做了功只与这两个因素有关，与其他因素诸如物体运动的快慢、运动的性质、物体质量、物体是否受其他力等均无关。(2)功是过程量功总是与一个具体的过程相对应，通常我们说某个力或某几个力在哪个过程所做的功。2.对
W＝Fscos α的理解(1)公式中的
是恒力，即公式F＝W Fsoscα只适用于大小和方向均不变的恒力做功。(2)
F与s必须具备同时性，即s必须是力作用过程中物体的位移。3.对正功、负功的理解F[经典示例][例1] 如图所示，质量为
m的物体静止在倾角为动的斜面上θ体与斜面间的，物摩擦因数为
μ，s(物体与斜面相对静止)。
现使斜面水平向左匀速移动距离试求：
以上
力对物体做的功；(2)斜面对物体的
弹力做的功；(3)重
力对物体做的功。解
题情解析 物体受力关键 对物体受力分析，确定力的大小以及力与物体位移的夹角大小。况如图所示，物体受到
mg、f和物的作用。N体相对斜面静止，物体相对
重力摩擦力支持力
地面水平向左匀速移动距离s这，些力均是恒力，故可用W＝
Fscos α计算各力的功。根据物体的平
衡条件，可得f＝gmsin θ，＝N gcosmθ。(1)
W－fscos(18°0θ)＝－ mssing ·cosθθ；(2)
f＝
W－Ncos(9s°0θ)＝ gmsins ·cosθθ；(3)
N＝
W0gscos 9m°＝0。答案
G＝
见解析方法总结 正、负功的判断方法(1)根据力
F的方向与位移角方s的夹向α判断：0≤正＜时，力对物体做α功；对物体不做功；＜α时，力＝
α≤π时，力对物体做负功。此方法一般用于物体做直线运动的情况。(2)看
速率增大还是减小，若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做负功，此方法一般应用于力的方向不
明确的变速运动。[针
对]训练1 大力赛比士在国外比较盛行，界首世次大力士比赛始719于7年为某，图所示如
选手将20多吨的汽车在水平路面上拖，下行了0 m2列说法正确的是( )
(1)摩擦
重力做了正功B.汽车受到的
地面的摩擦力做了负功C.汽车受到的
拉力不做功D.汽车受到
地面的支持力做了正功解析 汽车所受
重力的方向竖，向下，而位移的方向为直平方向水重向与位移方力垂直，故重
W＝sscoF180°＝－
误不做功，A项错力；汽车受到的地面的摩擦位移方向夹角为力与180°，
s，F故地面对汽车的摩擦项力做负功，B正确；汽车受到的拉力与位移方向夹角为
锐角，拉做力正功，误故C项错；汽车受到地面的支持垂与位移方向力直，不做功，D项错误
。答案 B核心要点 总功的两种求解思
路[要点归纳]总功
指对体受到的所有力物物体做功的总和，由等力与分力的合效替代关系，知合力与分力做功也是可以等
效替代的，因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合力，再根据公式
W合＝F合sco sα求合力做的功。(2)先根据
W＝csFos α求，每个分力做的功W1、…2、…WW＝W合W1＋W2＋……＋
n，再根据
W
n，求合力做的功。即合力做的功等于各个分力做功的代数和。[经典示例][例2] 如图所示，一个质量
力＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的mF1＝10 N作用，在水平
地面上移动的距离与s＝2 m，物体地面间的滑动摩擦力22＝4.FN，求外力对物体所做的总功。(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)解析 方法一
拉力F1对物体所做的功
W1＝F1＝cos 37°s10×2×0.8 J＝16 J摩擦
力F2对物体所做的功
W2＝F2°cos 180s＝－4.2×2 J＝－8.4 J
A.汽车受到的
力、支持力与位移方向的夹角均为90°，对物体所做功为W3＝0外力对物体所做的总功
等于WW1、和W2W3的代数和所以
W＝W1＋W2＋W3＝7.6 J。方法二 物体受到的合力
F合＝F1cos 37°－12＝F0×0.8 N－4.2 N＝3.8 N所以外力对物体所做的总功
＝W合F.＝3.8×2 J＝7s6 J。答案 7.6 J方法总结 求合力做功的方法(1)如果物体
处于平衡状态或某一方向受力平衡时，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于
ma)，先求合力再求功的方法更简捷。(2)如果
已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求解(如重时，力的功)选择W合＝
1＋W＋……＋W2W便。[针
n简单方
的＝50 kgmh＝30 m的
对 练2]训质量滑雪运动度员高从顶由坡静止下滑斜，坡的倾角
θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数运动＝0.1。则μ员滑至坡底的过程中(1取g0 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
装备质量不计)：(1)滑雪
运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动
员做的总功是多少？解析 (1)重
力做的功
Wgh＝50×10×30 J＝m1.5×104 J。(2)运动
G＝
员所受合力
F合＝mgsin 37°－mgμcos 37°＝260 N方向沿斜
功＝50 m，合力做的sW合＝F合·.＝260×50 J＝1s3×104 J。答案 (1)1.5×104 J (2)1.3×104 J
坡向下，沿合力方向位移
重
条件如理解)的图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明做包的力不提功的是( )解析 据功的概念及做功的两个因素可知，只有同时
满足上及在力的方向力有位移两个条件
时，力对物体才A做功，、C、D做功，B没有做功，B故选。答案 B2.(正负功的判断)如图
甲为一立女士站在阶台式自动扶梯上在正匀速上楼，如图乙为一男士站立
在履带式自在人行道上正动匀速上楼。下列人于两关受到的力做功判断正确的是()A.甲
图中支持力对人做正功B.乙
图中支持力对人做正功C.甲
图中摩擦力对人做负功D.乙
图中摩擦力对人做负功解析
甲图中人，速匀上楼静不受，摩擦力，摩擦，不做功力支持位向上，与力移方向为锐
角，即W＝sFcos 以α＞0，所支持力做正功，故A正确，C错误；乙图中，支持，与力位移方向垂直
支持力不做功，摩擦，沿斜面向上即与位力方向相同，做正功移故B、D错误
。答案 A
1.(对做功
放在水平面上在，跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离
s。m，物体与f，则在
若物体的质量为地面之间的摩擦力大小为
此( 过程中)A.摩擦
力做的功为s fB.力F做的功为 scosFθC.力
F做的功为Fssin 重θ D. 力做的功为mgs解析 物体与
f，物体的位移的大小为s，W＝－
地面之间的摩擦力大小为由功的公式可得
A，所以错误fs力；F与竖直方向成为角，所以θ水平方向的分力在sin F以θ，所为做的功F
Fssin 误，所以θB错，C正确；重力在竖所方向上与位移以直垂直，向方重力的功为
零，所以D错误答案 C4.(。总功的计算)如图所示，质量
小1＝20 kg的m孩坐在雪橇上，现成一个与用平方向水α＝37°角、大小��
W＝Fscos 3计算恒力做的功。α.知道功是标量，但有正、负，并能正确判断力做功的正负。
，该物体沿力的方向运动的位移大小为 Fs，则F与s的乘积称为机械功，简称功。2.做功的两个要素作用在物体上的力
F 和物体在力的方向上运动的位移 s。3.功的一般公式
＝W__ cossFα，式中的4是力的方向与位移方向的夹角。α.功的单位在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J。[思考判断](1)有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功。(×)
第1节 机械功核心素养物理观念学科探究科学思维1.掌握机械功的定义，知道机械功简称功。2.能利用
W＝Fscos α(1)当0°≤
α＜90°时，，力对物体做＞0W正功。(2)当90°＜
α≤180°时，负功＜0，力对物体做W或称物体克服这个力做功(取正值)。(3)当
α＝90°时，＝0，力对物体不做功W。3.总功的计算(1)方法一：一个物体同时受到几个力的作用发生位移时，这几个力做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，即
W总＝W＋1W2＋：3＋……。(2)方法二W在计算几个力的总功时，也可先求合力，再根据功的公式
W总＝F 合 s co__sα
(2)用手提起一桶水后，沿水平方向向前移动一段位移的过程中，手对水桶没有做功。(√)(3)人用力推汽车，汽车没动，但人累得出汗，可以说人对汽车做功了。(×)初中学过的知识(1)力学里所说的功包括两个要素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。(2)力不做功的三种情况劳而无功分析：→没有做功。1 N·m＝1 J知识点二 机械功的计算1.功是标量只有大小，没有方向，但功有正负之分。2.正功和负功功的计算公式：
F1和F2垂直，焦耳， F做正功31焦耳，2做正功4FF1和是2做的总功是5焦耳吗？结论：总功F7焦耳。功是标量，总功等于各个力做功的代数和，不能用平行四边形定则计算。核心要点 对功的理解与计算[观察探究]
求解。[思考判断](1)功有正、负值，所以功是矢量。(×)(2)总功就是所有外力做功的代数和。(√)(3)合外力对物体做的功等于总功。(√)功是标量，功的正负不代表方向，正功表示动力做功，对运动有促进作用，负功代表阻力做功，对运动有阻碍作用。
A、B、C、根四种情况，哪种情况下人没有对物体做功？答案 D据功的定义可知，力对物体是否做功关键是看力及力的方向上的位移，上述情景中，A情况下在力的方向上没有位移，人对墙没做功。[探究归纳]1.功的概念(1)做功的两个必要因素力和物体在力的方向上发生的位移。力对物体是否做了功只与这两个因素有关，与其他因素诸如物体运动的快慢、运动的性质、物体质量、物体是否受其他力等均无关。(2)功是过程量功总是与一个具体的过程相对应，通常我们说某个力或某几个力在哪个过程所做的功。2.对
W＝Fscos α的理解(1)公式中的
是恒力，即公式F＝W Fsoscα只适用于大小和方向均不变的恒力做功。(2)
F与s必须具备同时性，即s必须是力作用过程中物体的位移。3.对正功、负功的理解F[经典示例][例1] 如图所示，质量为
m的物体静止在倾角为动的斜面上θ体与斜面间的，物摩擦因数为
μ，s(物体与斜面相对静止)。
现使斜面水平向左匀速移动距离试求：
以上
力对物体做的功；(2)斜面对物体的
弹力做的功；(3)重
力对物体做的功。解
题情解析 物体受力关键 对物体受力分析，确定力的大小以及力与物体位移的夹角大小。况如图所示，物体受到
mg、f和物的作用。N体相对斜面静止，物体相对
重力摩擦力支持力
地面水平向左匀速移动距离s这，些力均是恒力，故可用W＝
Fscos α计算各力的功。根据物体的平
衡条件，可得f＝gmsin θ，＝N gcosmθ。(1)
W－fscos(18°0θ)＝－ mssing ·cosθθ；(2)
f＝
W－Ncos(9s°0θ)＝ gmsins ·cosθθ；(3)
N＝
W0gscos 9m°＝0。答案
G＝
见解析方法总结 正、负功的判断方法(1)根据力
F的方向与位移角方s的夹向α判断：0≤正＜时，力对物体做α功；对物体不做功；＜α时，力＝
α≤π时，力对物体做负功。此方法一般用于物体做直线运动的情况。(2)看
速率增大还是减小，若在力作用下速率增大，此力做正功，反之做负功，此方法一般应用于力的方向不
明确的变速运动。[针
对]训练1 大力赛比士在国外比较盛行，界首世次大力士比赛始719于7年为某，图所示如
选手将20多吨的汽车在水平路面上拖，下行了0 m2列说法正确的是( )
(1)摩擦
重力做了正功B.汽车受到的
地面的摩擦力做了负功C.汽车受到的
拉力不做功D.汽车受到
地面的支持力做了正功解析 汽车所受
重力的方向竖，向下，而位移的方向为直平方向水重向与位移方力垂直，故重
W＝sscoF180°＝－
误不做功，A项错力；汽车受到的地面的摩擦位移方向夹角为力与180°，
s，F故地面对汽车的摩擦项力做负功，B正确；汽车受到的拉力与位移方向夹角为
锐角，拉做力正功，误故C项错；汽车受到地面的支持垂与位移方向力直，不做功，D项错误
。答案 B核心要点 总功的两种求解思
路[要点归纳]总功
指对体受到的所有力物物体做功的总和，由等力与分力的合效替代关系，知合力与分力做功也是可以等
效替代的，因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合力，再根据公式
W合＝F合sco sα求合力做的功。(2)先根据
W＝csFos α求，每个分力做的功W1、…2、…WW＝W合W1＋W2＋……＋
n，再根据
W
n，求合力做的功。即合力做的功等于各个分力做功的代数和。[经典示例][例2] 如图所示，一个质量
力＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的mF1＝10 N作用，在水平
地面上移动的距离与s＝2 m，物体地面间的滑动摩擦力22＝4.FN，求外力对物体所做的总功。(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)解析 方法一
拉力F1对物体所做的功
W1＝F1＝cos 37°s10×2×0.8 J＝16 J摩擦
力F2对物体所做的功
W2＝F2°cos 180s＝－4.2×2 J＝－8.4 J
A.汽车受到的
力、支持力与位移方向的夹角均为90°，对物体所做功为W3＝0外力对物体所做的总功
等于WW1、和W2W3的代数和所以
W＝W1＋W2＋W3＝7.6 J。方法二 物体受到的合力
F合＝F1cos 37°－12＝F0×0.8 N－4.2 N＝3.8 N所以外力对物体所做的总功
＝W合F.＝3.8×2 J＝7s6 J。答案 7.6 J方法总结 求合力做功的方法(1)如果物体
处于平衡状态或某一方向受力平衡时，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于
ma)，先求合力再求功的方法更简捷。(2)如果
已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求解(如重时，力的功)选择W合＝
1＋W＋……＋W2W便。[针
n简单方
的＝50 kgmh＝30 m的
对 练2]训质量滑雪运动度员高从顶由坡静止下滑斜，坡的倾角
θ＝37°，滑雪板与雪面之间的动摩擦因数运动＝0.1。则μ员滑至坡底的过程中(1取g0 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，
装备质量不计)：(1)滑雪
运动员所受的重力对他做了多少功？(2)各力对运动
员做的总功是多少？解析 (1)重
力做的功
Wgh＝50×10×30 J＝m1.5×104 J。(2)运动
G＝
员所受合力
F合＝mgsin 37°－mgμcos 37°＝260 N方向沿斜
功＝50 m，合力做的sW合＝F合·.＝260×50 J＝1s3×104 J。答案 (1)1.5×104 J (2)1.3×104 J
坡向下，沿合力方向位移
重
条件如理解)的图所示的四幅图是小明提包回家的情景，小明做包的力不提功的是( )解析 据功的概念及做功的两个因素可知，只有同时
满足上及在力的方向力有位移两个条件
时，力对物体才A做功，、C、D做功，B没有做功，B故选。答案 B2.(正负功的判断)如图
甲为一立女士站在阶台式自动扶梯上在正匀速上楼，如图乙为一男士站立
在履带式自在人行道上正动匀速上楼。下列人于两关受到的力做功判断正确的是()A.甲
图中支持力对人做正功B.乙
图中支持力对人做正功C.甲
图中摩擦力对人做负功D.乙
图中摩擦力对人做负功解析
甲图中人，速匀上楼静不受，摩擦力，摩擦，不做功力支持位向上，与力移方向为锐
角，即W＝sFcos 以α＞0，所支持力做正功，故A正确，C错误；乙图中，支持，与力位移方向垂直
支持力不做功，摩擦，沿斜面向上即与位力方向相同，做正功移故B、D错误
。答案 A
1.(对做功
放在水平面上在，跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移动了距离
s。m，物体与f，则在
若物体的质量为地面之间的摩擦力大小为
此( 过程中)A.摩擦
力做的功为s fB.力F做的功为 scosFθC.力
F做的功为Fssin 重θ D. 力做的功为mgs解析 物体与
f，物体的位移的大小为s，W＝－
地面之间的摩擦力大小为由功的公式可得
A，所以错误fs力；F与竖直方向成为角，所以θ水平方向的分力在sin F以θ，所为做的功F
Fssin 误，所以θB错，C正确；重力在竖所方向上与位移以直垂直，向方重力的功为
零，所以D错误答案 C4.(。总功的计算)如图所示，质量
小1＝20 kg的m孩坐在雪橇上，现成一个与用平方向水α＝37°角、大小��
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