人教版高中数学第一册上第一章知识点之子集、全集、补集　　高一数学中的集合指的是某些指定的对象集在一起就成为一个集合。以下是人教版高中数学第一册上第一章知识点之子集、全集、补集，请同学们查看。子集如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(任意aA则aB)，那么集合A称为集合B的子集，记为AB或BA，读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A。即：aA有aB，则AB。延伸根据子集的定义，我们知道AA。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。对于空集，我们规定A，即空集是任何集合的子集。真子集如果集合A是B的子集，且AB，即B中至少有一个元素不属于A，那么A就是B的真子集，可记作：AB。如上面的文氏图中，集合A就是集合B的真子集。全集任意集合都可能是全集。当研究一个特定集合的时候，这个集合就是全集。 若研究实数，则所有实数的集合实数线R就是全集。 这是康托尔在1870年代和1880年代运用第 1 页


实分析第一次发展现代朴素集合论和集合的势的时候默认的全集。 康托尔一开始只关心R的子集。这种全集概念在文氏图的应用中有所反映。 在文氏图中，操作传统上发生在一个表示全集U的大长方形中。 集合通常表示为圆形，但这些集合只能是U的子集。 集合A的补集则为长方形中表示A的圆形的外面的部分。 严格地说，这是A对U的相对补集UA;但在U是全集的场合下，这可以被当成是A的绝对补集A。 同样的，有空交集的概念，即零个集合的交集(指没有集合，而不是空集)。 没有全集，空交集将是所有东西组成的集合，这一般被认为是不可能的;但有了全集，空交集可以被当成是有条件(即U)下的所有东西组成的集合。这种惯例在基于布尔格的代数方法研究基础集合理论时非常有用。 但对公理化集合论的一些非标准形式并非如此，例如新基础集合论，这里所有集合的类并不是布尔格，而仅仅是相对有补格。 相反，U的幂集，即U的所有子集组成的集合，是一个布尔格。 上述的绝对补集是布尔格中的补运算;而空交集U则作为布尔格中的最大元(或空交)。 这里，适用于补运算、交运算和并运算(集合论中的并集)的德摩根律成立，而且对空交和空并(即空集)也成立。补集在集合论和数学的其他分支中，存在补集的两种定义：相第 2 页


对补集和绝对补集。相对补集：若A和B是集合，则A在B中的相对补集是这样一个集合：其元素属于B但不属于A，B-A= { x| xB但xA}。[1]绝对补集：若给定全集S，有AS，则A在S中的相对补集称为A的绝对补集(或简称补集)，写作SA。[2]注意：学习补集的概念，首先要理解全集的相对性，补集符号SA有三层含义：A是U的一个子集，即ASA表示一个集合，且UASA是由S中所有不属于A的元素组成的集合，SA与A没有公共元素，U中的元素分布在这两个集合中;全集是一个相对的概念，只包含所研究问题中所涉及的所有元素，补集只相对于相应的全集而言，如：我们在整数范围内研究问题，则Z为全集，而当问题拓展到实数集时，则R为全集，补集也只是相对于此而言。人教版高中数学第一册上第一章知识点之子集、全集、补集的全部内容就是这些，查字典数学网希望大家可以在新学期取得更好的成绩。第 3 页