人教版数学四年级上册教学设计 运算律　　本单元教学加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律。在学生掌握了四则计算和混合运算顺序的基础上，进一步教学运算律，有利于学生更好地理解运算，掌握运算技巧，提高计算能力。教材的安排是先教学加法的运算律，再教学乘法的运算律；先教学交换律，再教学结合律；先教学运算律的含义，再教学运算律的应用。这样安排有三个好处：首先是由易到难，便于教学。交换律的内容比结合律简单，学生对交换律的感性认识比结合律丰富，先教学比较容易的交换律，有利于引起学生探索的兴趣。其次是能提高教学效率。交换律的教学方法和学习活动可以迁移到结合律，加法运算律的教学方法和学习活动可以迁移到乘法运算律，迁移能促进学生主动学习。再次是符合认识规律。先理解运算律的含义，再应用运算律使一些计算简便，体现了发现规律是为了掌握和利用规律。1? 让学生在观察、实验、归纳、类比等学习活动中主动认识运算律。数学教学不仅要使学生获得数学知识，还要发挥教学内容的育人功能，使学生在多方面有所发展。教材希望学生在本单元的教学中认识运算律并发展初步的推理能力。为此，教材设计了一条鲜明的教学线索，在发现运算律、总结运第 1 页


算律的时候，都给学生留出自主探索的空间，为学生安排了丰富、多样、有效的学习活动。教材安排了“引出一个实例进行类似的实验在众多案例中概括用符号表达”的教学过程，引导学生充分地观察、实验、归纳、类比，获得正确的结论。（1） 引出一个实例。第56页例题求跳绳的人数，学生分别列出算式28+17=45和17+28=45。由于得数相同，这两道算式可以组成等式28+17=17+28，这是教学加法交换律引出的第一个实例。如果求参加活动的一共有多少人，学生会列式（28+17）+23或28+（17+23），这两道算式的得数相同，也可以组成等式（28+17）+23=28+（17+23），这是教学加法结合律引出的第一个实例。同样，在教学乘法交换律和结合律时，教材也都先引出一个实例。各个实例的要点是等式中的数学内容，在28+17=17+28这个等式中，等号左右两边的加数调换了位置。在（28+17）+23=28+（17+23）这个等式中，等号左右两边的运算顺序不同，分别是先把前两个数相加，再加第三个数和先把后两个数相加，再与第一个数相加。要组织学生仔细观察第一个实例，了解其中的数学内容，明白当前的学习任务，产生进一步探索的积极性。第 2 页


很重要，要把学生的学习
心向引导到对运算律的研究上去。但挖掘要紧密联系
算式，不要抽象概括，更不能由此就（。得出运算律2） 进行类似的实验。在第一个实例中
看到的数学现象是不是普遍性的规律，这需要在类似的
情况中验证4排分别算一算（。在教学加法结合律时，教材安5+25）+13和45+（25+13）、（36+18）+22和36+（18+22），
看看每组的两道算式中间能
填上等号吗？让学生通过实验发现第一个实例中的数学现
象在类似的情况中同样存在。教学的时候，不能让学生
未经计算就在每组的两道算式之间写上等号。教学时还可以
鼓励学生自己写出几组类似的算式，进行更多的验
证，体验现象的普遍（性。3） 在众多案例中概括。教学加法的两条运算定律时，教材都让学生
从这些等式中说说
“有什么发现”，在教学乘法运算律时，教材要求学生“在
小组里说说，有什么发现”，这些问题都引导学生对众多案例进行概括，把同类
型案例的共同特征提取出。来第 3 页
教学第一个实例要注意两点： 一是教师参与列算式活动。第57页求参加活动的一共有多少人，学生可以列出许多算式，但不一定列出研究加法结合律需要的算式。这时，需要教师与学生平等地一起列算式，避免在列算式这个环节上的不必要纠缠。二是挖掘等式里的数学内容


去教材不同的是新教材没有用文字语言讲述各条运算律的内容，这并不是不需要概括性的表
述，而是把概括运算律的活动留给学生进行，以避免
机械接受、死记硬背。学生
经过自己的观察、验证，再用自己的语言讲述运算律的内容，
才是他们对运算律的实实在在的理解。教学时要十
分重视这个环节，给学生提供充分的思考、交流的时间，这是
锻炼思维的极好时机。对学生的口头表述不要提过高的要求，基本正确、能
讲清楚就可以了。概括交换律比较容易，概括结合律比较难，
特别是加法结合律。要引导学生应用运算顺序的知识和混合运算的
经验，以分别
讲述等号两边算式的计算步骤为载8（2体进行概括。如+17）+23、（45+25）+13、（36+18）+22都是先把前两个数相加，再与第三个数相加；28+（17+23）、45+（25+13）、36+（18+22）都是先把后两个数相加，再与第一个数相加。概括要
联系等式，在教学的各个环节
经常进行，逐步提高要求。（4） 用符号表
示运算律。教材让学生用
图形和字母组成的等式表示运算律，这是过去
数学教材里没有的。图形和字母能直观、简洁地显现运算律的本
质内容。学生用图形、字母表示运算律时，能充分体会这
种表达方式的优越性，从而既加强对运算律的理解，
又培养符号意识，发展符号感。第 4 页
与过


指出的是，教学四条运算律的线索基本相同，在具体落
实时仍各有不同。首先是学生对交换律的已有感性认识的积
累比结合律多，因此教学加法交换律时，教材在引出第一个实例后
紧接着问学生“你能再写出几个这样的等式吗？
”教学加法结合律时，教材在引出第一个实例后还继续
提供感知材料，安排两组算式，让学生经过计算得出同组的两道算式可以组成等式的结论。其次是把加法运算律的学习方式和学习活动
向乘法运算律的教学迁移，在教学乘法运算律时给学生更
大的主动学习空间。如乘法交换律的第一个实例的等式的出现比加法交换律
快，而且让学生填写完整
。又如乘法结合律教学中的类似验证比加法结合律
放得开。再次，用符号表示运算律的过程也不相同。加法运算律先用
图形表示，再用字母表示。因为图形比字母生动、有趣，学生容易
接受，也喜欢使用。乘法运算律则直接
用字母表示，跳过了图形表示这个活动，这是考虑到学生
已经具有用字母表示运算律的能力和体验。2? 让学生在体验中主动应用运算律。应用运算律能使有些计算简便，简便运算应
该是学生的主动
追求和自觉行为。教材只编排一道例题作为引导，在“
试一试”和“想想做做”里为学生创设了多次体验的机会，让
他们主动进行简便运算。（1） 体验简便，
选择简便。第 5 页
还要


组中的两道算式。通过算和比，学生一要看到同组的两道算式的得数相同；二要感到两道算式的运算顺序不同；三要感到同组的两道算式中，一道计算比较简便，
另一道比较
麻烦；四要知道同组的两道算式可以利用运算律相互改写
。如果学生有了上面四点收获，那么就为教学简便运算
作了有益的铺垫。第59页的例题求三个年级参加跳绳比
赛的总人数，通过“
哪种方法简便？为什么”这一系列问题引导学生思考，再次体验三个数
连加时，如果应用加法结合律把能凑成整百
的两个数先加，运算比较简便。另外，在第59页“想想做做
”第1题、第62页“想想做做”第3题，创设了简便算法的
氛围，引导学生把例题里获得的体验转化成进行简便运算的内在动力，使简便运算成为学生的自
我需要和自觉
要求。（2） 体验
灵活，适应变化题和第第60页第2。62页第4题中，应用加法结合律，有些题先进行后两个数的计算比较简便，有些题先进行前两个数的计算比较简便，有些题要同时应用加法交换律和结合律
才能使计算简便。教材设计这些题的目的是让学生体会应用运算律进行简便运算时，要
从实际出发，灵活处理各
种具体情况，不要生搬硬套。第 6 页
第58页第4题和第62页第2题都可以先算一算，再比较每


接近整百数。如果把这个
接近整百数的三位数分解成“几百加几”，原
题就从两个数相加变成三个数相加，而且可以利用加法结合律简便运算。类似的还有两个两位数相乘，如果把其中
某一个乘数分解成两个一位数相乘，就可以应用乘法结合律使
原来不容易口算的题变成容易口算的题。这些技巧都是
灵活应用运算律的表现，也是学生充分体验的结果。教材里还安排了一些实
际问两题、60页第4、5题，如第第63页第10题等，这些题都可以应用运算律进行简便运算。设计这些题的
目的是让学生体验简便运算不只是数学技能，也能简便地解
决实际问题。体验是学习
者的心理行为，外界只能为学习者提供体验的条
件，不能代替学习者进行体验。体验既能对数学内容有更
深刻的理解，还能产生情感表现。让学生在体验中主动应用运算律是教材的
编写理念，教材为学生预留了许多体验的
机会，教学时要充分利用这些机会，把学生的体验到实处，让体验产生效果。落第 7 页
第60页第3题是两个三位数相加，其中一个加数