五年级下册第七单元数学广角　　一、教学内容找次品二、教学目标1.使学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的发来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。三、编排特点1.关注学生的生活经验，重视小组合作与交流。根据学生的年龄特征，教科书在素材的选取上非常注重现实性，如钙片、矿泉水、松果、饼干、糖果、白糖等物品，都是学生身边常见的，既可激发学生学习的兴趣，又为教师组织教学提供了便利。教科书的两个例题在编排上都呈现了小组合作学习的情景，要求学生通过小组活动探究解决问题的方法，在活动过程中逐步养成合作、交流的习惯。2.注意体现思维过程和分析方法，培养学生解决问题的能力。教科书在编排结构上注重体现数学知识的逻辑顺序，强调数学思维的一般过程，着力培养学生解决数学问题的意第 1 页


适用，还需要通过试验来检验。四
、具体编排例1(1)创设
找5瓶钙片中的1瓶次品的合作学习的情境。(2)认
识“找次品”这类问题 ，探索解决问题的方法。(3)体现解决问题方法的
开放性、多样性。例2(1)创设
找若干零件中的1个次品的合作学习的情境。(2)进一步
认识“找次品”这类问题 ，探索解决问题的第 2 页
识和能力。如例1安排了从5个物品中找次品，仅要求学生说出找次品的方法，不需要进行规律总结，从而让学生感受解决问题策略的多样性;例2则安排了9个待测物品，并要求学生归纳出解决这类问题的最优策略，从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。此外，教科书在分析方法的编排上还很重视“数学化”，即由具体到抽象，由特殊到一般的数学分析模式。先让学生探讨待测物品数量为5个、9个时怎样找次品，并罗列出各种解决方案;然后从这些方案中寻找规律，总结、提炼出一般方法和优化策略;最后，再利用归纳出的方法去解决待测物品数更多时的问题，同时也从可验证归纳出的方法是否正确。这里之所以需要验证，是因为本单元提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否


开放性、多样性、有效性。练
习二十六第1题，因总数为9筐
，故可平均分成3份，只称2次就保
证能把吃过的那筐松果找出来。如果天平两端各放4筐
，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样
只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果;但这种方法是不能
保证一次就称出来的，也不能保2证次就能称
出来，只能保证称3次就一定能称出来，故该方法不是最优的。第2题，
把15盒平均分成3份，至多3次就可以保证找出
较轻的那盒饼干。第4题是一个趣
味题，问题的关键在于认识到爸爸与小明
的年龄差是不会随时间变化而改变的，即现在和3年后两
者的年龄差一样，所以设小明今年x岁，则爸爸今年就是(x+24)岁
可x+(x+24)=34,，从而算出小明今年是5岁
，爸爸今年是29岁。第5题的编
写意图在于让学生脱离具体的操作活动，学会用
图示来分析和解决数学问题，从而培养学生的抽象思维能力。本题
答案是至少需要3称次。第6题与例题不同，是
另一种类型的“找次品”，因为不知
道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。对本第 3 页
最优方法。(3)体现解决问题方法的


言，还是分成3份，至多次称2就一定能找出次品。第一次
天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就
是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了;若天平不平衡
，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下或轻(重)的那袋
，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻(重)的是次品，
若天平不平衡轻(，则重)的是次品。对学有
余力的学生，可以此题为起点，探索4数量为，5……时如
何找出次品。“你
知道吗”：本
专栏简要介绍了在已知次品比正品重或轻的情况下，保
证能找出次品所需测的次数。由该表可发现，只要待测物品数量
之3n-1+1～3n介于间，则最多只需要测 次就保证能找出次品。由此，要
保46次能测出次品，待测物品可能是24证～729个。五、教学
建议1.加
强学生的试验、操作活动。本单元内容的活动性和
操作性比较强，大都可以采取学生动
手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多
给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研
究，找到解决问题的多种策略。在活动中出现的一些共性的问题，教师可
集中解决，如有的学生在称的次数少于至少
能保证找出次品的次数时，就找出了次品，这时教师第 4 页
题而


醒学生把所有的可能性都考虑进去。活动完成后，教师可要求学生分组
汇报结果，并在黑板或屏幕上一一展示，让学生感受到同一问题
却有多种解决方案，同时也为后面寻求最优的解决策略
打下了研究、分析的基础。2.重视培养学生的猜测、推理能力和探
索精神。组织学生进行试验
操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏
，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理过程，由此
促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。操作活动时，学生
往往会得出多种解题策略，教学时，教师应
引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角
度，找出最优的解决策略。实际教学时，教师可先让学生观察各种解决策略，
引导学生发现把待测物品分成3份称
的方法最好，在此基础上，就可让学生进行猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成
立呢?从而可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思
考活动。这时，教师可引导
学生逐步脱离具体是实物操作，转而采用列表、画图等方式进行
较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。第 5 页
应提