湘教版九年级数学上册知识点总结第一章 反比例函数一、反比例函数反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：2．自变量的取值范围： 3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点　当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大． 二、二次函数相关概念及定义二次函数的概念：一般地，形如的函数，叫做二次函数。二次函数各种形式之间的变换二次函数用配方法可化成：的形式，其中.二次函数解析式的表示方法一般式：顶点式：交点式：二次函数的性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0，0)y轴x>0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0向上(0，c)轴x>0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0向上(h，0)X=hx>h时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；时，随的增大而增大；x=h时，y有最大值0．二次函数的性质a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(h，k)X=hx>h时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；x0 有两个不等的实根; Δ=0 有两个相等的实根;Δ 无实根; Δ≥0 有两个实根(等或不等).4. 一元二次方程的根系关系： 当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时，如Δ≥0，有下列公式：




a≠0，所以4>2a0. 由平方根的意义可知， 的符号可决定一元二次方程根的情况． 叫做一元二次方程 的根的判别式，用“△”表示(读做“delta”)，即△= ．02根的判别式怎么用？
一元二次方程根的判别式01什么是根的判别式？任意一个一元二次方程 均可配成 ，因为


ax2+bx+c=0 有解时，方程的根为
x=2a−b±√b2−4ac，则 +1xx2=−ab，x1⋅x=2ac．所以我们得到：1.任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数．2.两个根的积等于常数项与二次项系数的比．注意：在运用根与系数的关系解决问题之前，必须先考虑一元二次方程的根是否存在 ( ∆ 判别法)，不然没有意义．推论：
在一元二次方程 中：（1）当△>0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△0；②当方程有两个相等的实数根时，△=0；③当方程没有实数根时，△<0。（1）和（2）合起来：当方程有实数根时，△≥0．注意：根的判别式是△= ，而不是△= 。03课程标准对“根的判别式”有什么要求？一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系有公式法知，当一元二次 方程


x2+px+ =0 q的两个根是x1，x2，那么
1+x−x2=p，x1x2=．q2.以
x1， 2 为根的一元二次方程（二次项系数为 x1）是x2−(
1+x)x2x+x12x=0．一元二次方程的应用概念等号两
边都是整式，只含一个未知数（一元），并且未知数的最高2（二次）的方程，叫做一元二次方程。条件次数是①是整式方程；②只含一个未知数；③未知数的最
高是二次项系数，2一般形式一元二次方程的一般形式是，其中ax2是二次项，a次数为bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。解使一元二次方程
左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。如何
去判断一个数值为一元二次方程的解的方法：将此数值带入一元二次方程，若
能使等式成立，则这的解。第三章个数值是一元二次方程的解；反之则不是一元二次方程 图形的相
似1、 线
段的比一般地， 在四
条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么
这四条线段叫作成比例线段2、比例的
基本/质 如果ａ/ｂ＝ｃ性ｄ， 那么ａｄ ＝ ｂｃ
．3、相
似三角形的性质和判定角
对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角
形． 如果△Ａ′Ｂ′Ｃ′与△ＡＢＣ 相， 且Ａ′似， Ｂ′， Ｃ′分别与Ａ， Ｂ， Ｃ 对应， 那么
记△Ａ作Ｂ′′Ｃ′∽ＣＡＢ△，读作“相△Ａ′Ｂ′Ｃ′似相△ＡＢ于Ｃ”．
似三角形的对应边相的比ｋ叫作似比 判定定
理１ 三边对应成比例的两个三角形相似．判定定
理２ 两角对应相等的两个三角形相似.判定定
理３ 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 相
似三角周形长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方4、相
似多边形把
对应角并且对应相等，边成比例的两个多边相形叫作似多边形．相
似多边形的对应边 ｋ的比叫作相似比．
1.如果方程


似多边形周长的比等于相似比， 相似多边相面积形比等于的似一的平方．取定比点Ｏ， 把
图形上任意一点Ｐ对应到射或ＯＰ 线（它的反向）长线延上一点Ｐ
′ ， 使得线数ＯＰ′与ＯＰ 的比等于常段ｋ（ｋ ＞ ０）， 点Ｏ 对应到
它自这身， 种变换叫作位似位换 ， 点变 叫作Ｏ似中， 常数心ｋ 叫作位
似一， 比个图形经过位似与换得到变图形叫作的原图形位似的图形．从
位似变换和位似的图形的定义立即得出：两个位
似对图形上每一的对应点都与位似中心在一条线上直，并且新图形与
原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比．5、相
似多边的性质形性质１ 相
似多边形的对应边性质成比例２ 相
似多边形的对应角．相等性质３ 相
似多边形周长的比等于相似比， 相似多边形面积的比等于相．比的平方似6、相
似多边形的判定对应
角相等，对应边成比例的两个多边形相似．复习
提纲
相








三角函数锐角
三角数的概念 函 如图，在△ABC中，
∠C=90°锐角A的
正弦、余弦、正切、余切的∠都叫做A锐角三角函数锐角
三角0函数的取值范围：≤sinα≤1，0≤cosα≤1，tanα≥0.锐角
三角（数之间的关系函1）平方关系（2）
倒数关系
第四章、锐角


弦切tanA= 关系 cotA=（4）
互余(sinA=cos关系90°—A)，cosA=sin(90°—A)tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)特
殊角的三角函数值说明
：锐角三角函数的增减性，当角00°~9度在°之间变化时.（1）
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（4）
余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）复习
tanAtan(90°—A)=1（3）










计的简单应用
统