⊥∴＿＿＿＿，＿＿＿＿。5、思考与探索 “等腰三角形的两个底角相等”（1）写出它的逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明。6、通过上面的证明，我们又得到了等腰三角形的判定定理：思考：1、在△ABC中，∠A=1100，∠C=350，则△ABC是 三角形。2、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=360，D是AC上一点，若∠BDC=720，则图形中共有（ ）个等腰三角形。A、1 B、2 C、3 D、43有一个三角形，它的内角分别是200，400，1200，怎样把这个三角形分成两个等腰三角形？分成的两个等腰三角形的内角分别是多少？三、典例分析 1、已知：如图，AB=AC，BD
A
1∠A。2、已知：如图（1）∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且ADBC
∠2、思考与讨论怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理。4、你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文字语言图形符号语言等边对等角在△ABC中∵＿＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿。三线合一在△ABC中，AB＝AC（1）∵∠BAD＝∠CAD∴＿＿＿＿，＿＿＿＿。（2）∵BD＝CD∴＿＿＿＿，＿＿＿＿。（3）∵ADBC
⊥AC，垂足为点D。求证：∠DBC=
2
D
BC
∥。求证：AB＝ACABCDEABCDEBCDA
苏教版（苏科版）九年级上册数学全册导学案讲学稿课 题： 等腰三角形的性质和判定学习目标：①会阐述、推证等腰三角形的性质判定定理．②学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别．③经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．学习重点：等腰三角形的判定与性质的区别．学习难点：用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形性质定理和判定定理。学习过程： 一、情景创设：以前，我们曾经学习过三角形，你还记得按边分可以怎样分类吗？1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）2、等腰三角形有哪些性质？3、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？二、探索活动：1、合作与讨论：等腰三角形的两底角相等这是一道文字题，要分清题设和结论，画出图形，写出已知、求证和证明过程 已知；在△ABC中，AB=AC 求证；∠B=C


A
E
F
BC
D
∥，那么AD平分∠EAC吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？思：如图，△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线交于点D．过点D作EFBC
△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC延长线上，且BD=CE，DE交BC于P，求证：DP=EP.2如图村庄A、B位于一条小河的两侧；若河岸l1，l2彼此平行，现在要架设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近.六小结与作业 1、在本节课中，我们用基本事实又证明了哪些定理。2、要等腰三角形中，底边上的中线，底边上的高，顶角的平分线是常用的辅助线，能过画辅助线，把一个等腰三角形分成一对全等的三角形。3、实际上，我们以前曾学习过很多图形的知识，（如：直角三角形全等，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等）。对于这些图形，我们通过动手操作也得到了它们的性质和判定，在今后的学习中，我们将进一步证明它们的正
∥交AB于点E、交AC于点F．求证：EF＝BE+CF． 四 练习巩固 （一）基础练 习1、如果等腰三角形有两边长为3和7，那么周长为＿＿＿＿＿。2、如果等腰三角形有一个角等于30°，那么另两个角为＿＿＿＿＿。3、如果等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4 如果等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为＿＿＿＿。（二）提高练习1、如图，在等边△ABC中，AF=BD=CE，求证：△DEF也是等边三角形。五拓展提高 1
确性
（1） （2） 2、在上图（2）中，如果AB＝AC，ADBC


价与反课思 题： 1、2直角三角形全等的判定（一）教学目标　　1．使学
这个问题，我们先做一个实验：　　
RtABC把A△与Rt△＇B＇C＇拼合在一起(教示演师，如图1(2))因∠ACB＝＇∠A为＇C＇BRt＝
生能熟练地应用判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等．　　2．使学
∠，所以B、C(C＇)、B＇三点在一条直线上，因此，△ABB＇∠是一个等腰三角形，可以知道B＝∠B＇
生掌握斜边、直角边公理及其应用．　．根据AAS公理可知RtA△＇B＇C＇BC≌RtA△．　　
教学重点和难点　　斜下面，我们再用画图的方法来验证：　　
边、直角边公、直角三角形全等的条理的应用．学习过程： 一、情景创设：1画一个RtABC，使△∠C＝90°，直角边AC，的长为2cm斜　AB的长为3cm．边　　(5)把△ABC剪
件有哪些？2、你
认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？二、探索活动：　　
我们知道：斜边和一对锐相角等的两个直角三角形，可以根据“AAS”判定它们全等；一对直角边和一对
锐个相等的两角直角三角形，可以根或“ASA”据“AAS”判定它们全等；两对直角边相等的两个直角三角形，可以
根A“S据S”判定它们全等．　　
△是否可以重合．　　2．上面的实验和操作，
如果两个直角三角形的斜边和一对直角边相等(边边角)，这两个三角形是否可能全等呢　　？下，两位同学比较一下，看看两人剪下的Rt
＇图1 (1)，在△如BC与△A＇B＇CA，若AB＝A＇B中＇AC，A＇C＝＇＇∠C＝∠C，＝Rt说明“斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全．这”等就斜角三角形的“是判定直
∠，这时RtABC△与RtA＇△B＇C＇是否全等？　　研究边、直角边”公H(简称理L)．三、例题教学：1、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DEAB
⊥，DFACF，垂足分别是E、⊥，DE＝DF.求证：AB=AC
DBCAEF评


列说法 正
确的有几 个 （ ）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBDFCD
A
是直角三角形于特殊，三角形因而不仅可以应用判一定般的三角形等四全种方法斜还可以，用“应
≌△； （3）BD=CD； （4）ADBC
边、直角边”公只判定两个直角三角形全等．“理L”H等，用于判定直角三角形全能不能用于判定一
般三角形全等．所以判定两个直角三角形全等的方法有五种：“SAS、ASA”、“AAS”、“SSS”“HL”．五、练习巩固（一）、基础练习　　1具
⊥．（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个（二）提高练习1、P10、
E
FBACDDCBA
B
C
D
下有列条件BC的RtA△与RtA△＇B＇C＇(其 ∠中C＝∠C＇＝Rt)等是否全∠？如果全等，在( )里填
写理由；如果不( )里打“×”：全等，在　　(1)AC＝A＇C＇
第1题、2第题2．
，∠A＝∠A＇………………………( )　　(2)AC＝A＇C＇
，BC＝B＇C＇…………………… ( )　　(3)A
∠＝∠A＇∠B＝∠B＇，…………………………( )　　(4)AB＝A＇B＇
，∠B＝∠B＇…………………………( )　　(5)AC＝A＇C＇
AABC中，∠已知：如图，在△CB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°BD=1，.求AB，AD3过等腰直角三角形ABC的直角顶点C任
，AB＝A＇B＇………………………( )　2 如图3，已知∠ACB＝∠BDA＝Rt
∠，若要使△ACBBDA≌△，还需要什么条件？把它们分别写出来(有
画一条直线L，分别作AD⊥L，BE⊥L，垂足分别为D、E．（a）
几种不同的方法就写中，)：3．已知，如图，△ABC几种AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下
试画出本题的图形．（提示：有两种不同的图形）
2、如图：如果∠BAC= 030，那么BC = 12AB，你能证明这个结论吗？四、小结由


要点】条件 1.：点在角平分线上，2. 点到两边的距离，结论：3. 距离相等.【
所画的两种图形中分别说明△ACD≌△CBE的理由 （．c）若已知：AD=4cm，BE=3cm，求DE的长．六
符号语言】如图1∠点P在∵AOB的平分线上，①PDOA
⊥于D，PEOB，于E⊥②
∴PD=PE. ③【
作用】证线段相等.【
辅助线添加提示】存在角平分线上的点，作此点到角两边的垂线
布置作业评
段.【错误警示】1. 学
生在具体应用角平分线性质时，在做题步骤中往往出现类似漏写，2. 对定理的图形语言
价与反课思 题： 1、2直角三角形全等的判定（二）学习目标：1、能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点；2、从
认识不足. 角平分线上的点到角两边的
距离是指这个点到角两边的垂线
段的长度，而不是过此点与角平分线垂直（
或仅仅相交）的直线与角两边相交
所得的线段的长度.学
简单的数学例子中体会反证法的含义；3、
逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力点学习重。。：角平分线的性质定理和逆定理、学习难点：逐
生往往出现如下错误如图：2 ∵点P在∠AOB的平分线上，∴PD=PE.二、角平分线判定定理：在一个角的内
步学会分析的思考方法，发展演绎推理能习学力过程： 壱
、复习引入：1．角平分线的定义：一条
部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.【
射线把一个角分成两个相等的角，这条射线 叫这个角的平分线．表
要点】条件点在角的内：1. 部，2. 点到角两边的
达方式如图：∵　OC是∠AOB的平分线， ∴　∠1=2
距离 结论：3.相等，点在角的平