24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系


一、情境导入


r点与圆的位置关系oo二、探究新知
如图，设⊙O 的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r．点A在⊙O内 点B在⊙O上 点C在⊙O外 　 反过来也成立,如果已知点到圆心的距离和圆的半径的关系，就可以推断点和圆的位置关系.OA＜r OB=r OC＞rABC


d00pr
d00 Pr
d00
设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在⊙O内 P在⊙O上 P在⊙O外 d＜r d=r d＞r点与圆的位置关系pr


圆外的点圆内的点圆上的点 平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点. 圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.圆上的点可以看成是到圆心的距离等于半径的点的集合.思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？点与圆的位置关系


1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？●O●A●O●O●O●O很多个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离. 探究


A
●
●
●
●
OO
O

O
B很多个.它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上，以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.
2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？


┓●B●C经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.┏●O经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.●A
思考 平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？


经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫作三角形的外接圆.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.●OABC


三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等.一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？想一想


归纳结论： 不在同一条直线上的三个点确定一个圆.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.


商量 如果A，B，C三点在同一条直线上，能画出经过这三点的圆吗？为什么？如图，如果同始终线l上的三点A，B，C能做一个圆，圆心为P，则点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P是直线l1与直线l2的交点，由此可得：过直线l外一点P作直线l的垂线有两条l1，l2，这与“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相冲突，∴过同始终线上的三点不能作圆.


例1 ⊙O的半径为10cm，依据点P到圆心的距离：推断点P与⊙O的位置关系？并说明理由.（1）8cm，（2）10cm，（3）13cm.解：由题意可知，r=10cm: (1)d=8cmr,点P在⊙O外.三、掌握新知


例2 如图，在A地往北90m处的B处，有一栋民房，东120m的C处有一变电设施，在BC的中点D出有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破，为使民房，变电设施古建筑都不遭破坏.问：爆破影响的半径应掌握在什么范围之内？


，A，B跑，老鼠可以从任意一个洞口C出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到
A，B，三，C个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在什么位置？解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△
AB
C三边垂直平分线的交点处．
四、巩固练习1.如图，地面上有三个洞口


ABC中，∠，=90C0BC=3㎝，A
C=4㎝，以B为圆心.以BC为半径做⊙B.问：点
A，C及AB，AC的中点D，E与⊙样有怎B的位置关系？
2.如图在Rt△


五、归纳小结


坦
坦
斯
斯
因
因
爱
爱
程获
·
程获
·
：
：
定能
定能
特
特
由
由
肯行
肯行
伯
伯
缘
缘
学不
学不
艾
艾
个
个
科们
科们
一
一
―
―
然它
然它
另
另
―
―
自，
自，
有
有
密学
密学
还
还
精数
精数
誉
誉
。
种有
种有。
盛
盛
各没性
各没性
有
有
了，靠
了，靠
享
享
给性牢
给性牢
学
学
学靠的
学靠的
数
数


数牢样
数牢样




是的这

是的这



正度得
正度得