福建数学网www.fjmath.com 致力于服务广大八闽高中数学老师第二课时 空间几何体的直观图（一）数学目标1．知识与技能（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图.（2）采用对比的方法了解在平行投影下面空间图形与在中心投影下面空间图形两种方法的各自特点.2．过程与方法学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图.3．情感态度与价值观（1）提高空间想象力与直观感受.（2）体会对比在学习中的作用.（3）感受几何作图在生产活动中的应用.（二）教学重点、难点重点、难点：用斜二测面法画空间几何值的直观图.（三）教学方法在以水平放置的正六边形或正六棱柱为例画直观图，通过多媒体课件的具体准确逐步演示，使学生熟练掌握并归纳斜二测画法去画直棱柱的基本步骤.教学环节数学内容师生互动设计意图创设情境三视图用三个角度的正棱影图反映空间几何体的形状和大小，我们能否将空间图形用一个平面图形来表示呢？学生讨论发现能，如教材图1.1—2如图1.1—10.师：这些平面图形既富有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，我们称这种图形为立体图形的直观图.设疑激趣点出主题


效率.师生互动，
突破重点.
1
2MN. 以点N ′为中点，画B′C′ 平行于x′ 轴，并且等于BC；再以M ′为中点，画E′F′平行于x′ 轴，并且等于EF.（3）连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x′ 轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′（图（3））2） 斜二测画法基本步骤.（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′=45°(或135°)，它们确定的平教师用多媒体课件边演示边讲解.学生观察、思考、归纳师：从以上演示我们可以发现画一个水平放置的平面多边形直观图的关键是什么？生：确定多边形顶点的位置.师：请大家尝试归纳平面多边形直观图的基本步骤.生：①选取恰当的坐标系.②画平行线段，截取长度③依次连结各顶点成图（老师板书）师：有哪些注意事项生1：平行于x轴，y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴.生2：原图中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变平行于y轴的线段长度，为原来的一
半.师在连
虚实线的使用等方面
予以.多媒补充体演示提高上课
福建数学网www.fjmath.com 致力于服务广大八闽高中数学老师探索新知1．水平放置的平面图形的直观图的画法.（1）例1 用斜二测法画水平放置的正六边形的直观图.画法：（1）如图（1），在正方边开ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′ = 45°.（2）在图（2）中，以O′为中点，在x′ 轴上取A′D′=AD，在y′ 轴上取M′ N ′ =


简单何体的直观图画几法例2 用斜二测画法画长、
宽m高分别为4c、、3cm、2cm的长方体ABCD、A′B′C′D′的直观图的画法.教师边演示边讲解，学生边观察，边思考，边
宽高分别是4cm，3cm、，2cm的长方体ABCD – A′B′C′D′的直观图. 画法：（1）画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy = 45画，∠xOz = 90°.（2 ）°效率.师生互动，
突破重点.
总直.师：请大家归纳一下，结棱柱的直观图画法.生：①画轴
②画底画 ③画
④成图师：有什么注意事项
侧棱
吗？生1：
竖关系和长度关系不变方面保持平行直.生2：
被遮的部分用虚.多媒线体演示提高上课
底点. 以面O为中点，在x轴上取线段MN，使MN= 4cm；在y轴上取线段PQ，使PQ =
3
2cm. 分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，
四边形ABCD就是长方体的
底ABCD.面（3）画
侧B. 过A，棱，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段A′A，B′B，C′C，D′D.（4）成图，
顺连接A，B次，C，D，并
加以整理（去掉
助线，将辅挡被分部的改为虚线），
就会.师：下面我们体得长方体的直观图一下，用斜二测画长、
福建数学网www.fjmath.com 致力于服务广大八闽高中数学老师2．


简单组合已例3 体画法知几何体的三视图然后简答.生1：这个几何体是一个简单
说出它的结
构特征画并用斜二测，法画它的直观图.画法：（1）画轴. 如图(1)，画）x轴、z轴，使∠xOz=90°.（2画的组合的，它个下部是一体
圆柱，上部是一个圆锥，并且
圆柱上底面与圆锥底合相重面.生2：我们可以
先画出上部的
圆锥.师
给予肯定然后点拔注意事项.前后联
圆的柱的下底A. 在x轴上取面，B两点，使AB的长度等于
俯视图中圆的直径A且O， = OB. 选
择椭圆模板中适当的椭圆
过A，B两点，使它为圆柱下
底出面的作法作圆柱的下底于.（3）在Oz上截取点O′，使OO′ 等面正视图中OO′ 的长度，过点O′作平行于轴Ox的轴O′x′，类
系加强
知识的系
似圆柱下底作的面法作出圆柱的上
统性.正视图O′OOO′′O′侧
底面.（4）画
圆锥在顶点. 的Oz上截取点P，使PO′ 等于正视图中相应的高度.（5）成图. 连接PA′、PB′，AA′，BB′，
整理得到观视图表示的几何体的直三图.（如图(2)）画轴的下
底面. 学生讨论
视图侧
视图
福建数学网www.fjmath.com 致力于服务广大八闽高中数学老师3．


（水平放置的平面图形的直观图列独立完成巩固
尺寸自定）：（1）
任三角形；（意2）平行
四边形；（3）正八边形.答案
：略2．
判断下列正论是否结确，正确的在
括号√画“内”，错误
的画“×”.（1）角的水平放置的直观图一定是角. （ √ ）（2）相等的角在直观图中仍然
相等. （ × ）（3）相等的线段在直观图中
仍然 . 相等（ × ）（4）
若两条线段平行，则在直观图中对应的两
所学知识归纳
练习1．用斜二测画法画出下条线段 然平行. 仍 （ √ ）3．利用斜二测画法得
到①三角形的直观图是三角形的.②平行
四边形的直观图是平行
四正方形的直观图是正方形.③边形.④菱
形的直观图是菱 .以上结论，正确的是（ A形）A．
①B．①②C．
③④D．①4②③④．用斜二测画法画出
五锥P –棱 ABCDE的直观图，
其中底面ABCDE是正
五边形，点P在底
面的投影是正五形边的中心O（
尺寸自定）.答案
：略学生
系加强
简单几何体斜二测画法.3．
总结1．平面图形斜二测画法.2．然后老师补充、完善前后联知识的系
简单组合斜二测画法.4．注意事项.学生归纳，
统性
福建数学网www.fjmath.com 致力于服务广大八闽高中数学老师随堂


知识提
习1.2 第二课时 业案学生独立完成巩固
升能力备
用例题例1 用斜二测画法画出水平放置的正
五边形的直观图.【
分析】先画出正五边形的图形，然后按照斜二测画法的作图步骤进行画图.【
解析】（1）如图1所示，在已知正五yABCDE中，取中心O为原点，对称轴FA为边形轴，对点O与y轴垂直的是x轴，分别过B
、E作GB∥y轴，HE∥y轴，与x轴分别交于点G
、H. 画对应的轴O′x′，使O′y′、∠x′O′y′ = 45°.（2）如图2所示：以点O′为中点，在x′轴上取G′H′ = GH，分别过G′、H′，在x′轴的上方，作G′B′∥y′轴，使G′B′ =12GB；作H′E′∥y′轴，使H′E′ =12HE；在y′轴的点O′上方取O′A′ =
11
2OA，在点O′下方取O′F′ =OF，并且以点F′为中点，画C′D′∥x′轴，且使C′D2′ = CD.（3）连结A′B′、B′C′、D′E′、E′A′，所得正
五A′B边形′C′D′E′就是正五3ABCDE的直观图，如图边形所示.1 2 3【评析】
在直观图中确定坐标轴上的对应点及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较好办
，但是如果，图原的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上中就需要我们经标这些点作坐过轴的平行线段与坐标轴相交，
先段定这些平行线确在坐标轴上的端点的对应点，再确定这些点的对应点.例2 已知一个正
四棱台的上底面边长为2cm，下底6面边长为cm，高为4cm. 用斜二测画法画出
此正四棱台的直观图.【
分析】先画出上、下底面正方形的直观图，再画出整个正四棱台的直观图.【
解析】）画轴1（. 以底ABCD面正方形的中心为坐标原点，画x轴、y轴、z轴，三轴相
福建数学网www.fjmath.com 致力于服务广大八闽高中数学老师作


底O. 以面为中点，在x轴上取线段EF，使得EF = AB = 6cm，在y轴上取线段GH，使得GH =
1
、H分别作AB EF，CD EF，且使得CD的中点为H，AB的中点为G，这
2AB，再过G
样就得到了正四棱台的下底ABCD面的直观图.（3）画上
底O. 在z轴上截取线段O面1 = 4cm，过O1点作O1x′∥Ox、O1y′∥Oy，使∠x′O1y′= 45°，建立坐标系x′O1y′，在x′O1y′中重
复（2）的步骤画出上底面的直观图A1B1C1D1.（3）再连结AA1、BB1、CC1、DD1，得
到的图形就是所求的正四棱台的直观图（图2）.【评析】
轴x轴、y轴、z用斜二测画法画空间图形的直观图时，对于图中与都不平行的线段，可通过确定
端点的办法来解决的过与坐标轴不平行的：段线端平作坐标轴的点行线段，再
借助于所作平行线段确定端了在直观图中的位点，有置端位在直观图中的点置，一切问题便可
迎刃而解.例3 如
右图所示，梯A1形B1