频率
组12.2用样本估计总体（一）知识探究(一):频率分布表 【问题】 我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水，计划在本市试行 居民 生活用水定额管理，即确定一个居 民月用水量标准a，用水量不超过a的部 分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的 月均用水量如下表（单位：t）：3.1 2.5 2.0 2.0 距.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？ 0.2～4.3思考2：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？ (4.3-0.2)÷0.5=8.2思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？[0，0.5)，[0.5，1)，[1，1.5)，…，[4，4.5].思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？ 思考5：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？用样本的频率分布估计总体分布.思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？88%的居民月用水量在3t以下，可建议取a=3. 福建数学网www.fjmath.com 致力于服务广大八闽高中数学老师


频率
频率小长方形的面积表示什么？小长方形的面积表示该组的频率．所有小长方形的面积和＝？所有小长方形的面积和＝1．思考3：频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来.你能根据上述频率分布直方图
高小长方形的
组距
指出居民月均用水量的一些数据特 (1)点吗？居民月均用水量的分布是“山峰”状
的，而且是“单峰”的(；2)大部分居民的月均用水量
集中在一个中间值附近，只水少有居民的月均用数量很多或很少
；(3)居民月均用水量的分布有一定的对称
性等.思考4：样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表
画出来的，一般地，频率分布直方图的
作图步骤如何？第一步，
画平面直角坐标系. 第二步，在
横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.第三步，以组距为
宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应.的小长方形福建数学网www.fjmath.com 致力于服务广大八闽高中数学老师
组5思考7：在实际中，取a=3t一定能保证8距%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏差，实践中，对统计结论是需要进行评价的. 思考8：对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？思考9：对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多. 思考10：一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？第一步，求极差.第二步，决定组距与组数.第三步，确定分点，将数据分组.第四步，列频率分布表.知识探究(二):频率分布直方图 思考1：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示： 思考2：频率分布直方图中


频率
及3[12.5, 15.5) 各组的频数如下： [24.5, 27.5) 10[15.5, 18.5) 8 [27.5, 30.5) 5[18.5, 21.5) 9 [30.5, 33.5) 4[21.5, 24.5) 11⑴列出样本的频率分布表和
画出频率分布直方图⑵根据样本的频率分布估计，小于；30.5的数据约
占 2．（多少？2006年全国
一II）个卷社查会调机构就某地居民的收月入人调查10 0了00，并所得数据根据
画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等
面的关方系要，从人10 这000中再用分层抽样方法作出抽00人1进一步调查，则5［2在00，3000］
（元）月收入段应 25抽出 人3.某
入(元)频率/组距
班50名学生在一次百米，测中试成绩全部介于13秒
与19秒之间分将测试结果按，下方式如成六组：第一组，
成绩大于等于13秒且；小14秒于第二组，成绩
大于等于14秒且于15小秒；……第六组，成绩
大于等81于秒且小于等秒于91．右图是按上述分组方
法布到的频率分得直方图．设绩成小于17秒的学生
人数占全班总人数的百分比，为x成绩大于等于15秒且
小于17秒的学生人，为数y则从频率分布直方图中可分
析x和y分别为（出 A ）A．0.9，35B．0.9，45C．0.1，35D．0.1，454． ( 2006年重
庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育
地况，抽查了该情区100名年龄517.为岁－１８岁
的男fjmath.(kg) ,得到频率分布直方图如下：福建数学网www.生体重com 致力于服务广大八闽高中数学老师013141516171819秒频率/组距0.360.340.180.060.040.020.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收
组课堂练习1．距 有一个容量为50的样本数据的分组


频率
组距根据上图可得这100名
学生中体重在.56.5,64〔5〕的学生人数是0 ( C)(A)20 (B)3 (C)40 （D）505.（广
东文7、艺术理6）下面左图是某县参年高考的学生2加070身高条形统计图，从左到右的各
条生形示的学表人依数次记A1、A为2、…、A10示（如A2表身（（单位：cm）高150，155）
内的学生人.数）右图是统计左图中身围在一定范高内学生人数的一个算法流程
图.现要统计身不在160~180cm(含160c高,m含180cm)的学生人数，那么在程流图中的判断框内应填写
的条件B）是（A.i<9 B. i<8 C. i<7 D. i<66.为了解某
校高三学生的视力情况，随机校地抽查了该100名
高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不
慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数
成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，
视之4.6到5力在0.间的学生数为b，a, b的值分别为（ A ）A．则0,27,78B．0,27,83C．2.7,78D．2.7,83小结
力
作业1.频率分布是
指各个样本数据在一个小范围内所占比例是大小，总体分布的指总体取值的频率分布
规律.我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去率.2.频估计总体的分布分布表和频率分布直方图，是对
相同数据的两种不同表达用式方.紧凑的表格改变数据的
排列方式和构成形式，可展过据的分布情况.示数通作图既可以从据中数提取信息，又可以
利用图形传递.信息3.样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样本容量中所
占比例福建数学网大www.fjmath.com 致力于服务广大八闽高中数学老师
0.30.14.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2视


规律，它可以让我们更清楚的看到整况样个数据的频率分布情本，并由此估计总体的分布情况.作业
：《习案》作业十八福建数学网www.fjmath.com 致力于服务广大八闽高中数学老师
小来表示数据的分布