①频率是随机的，在实验之前不能确定；
②概率是一个确定的数，与每次实验无关；
③随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率；④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生可能性的大小.探究（一）： 概率的正确理解 思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”. 思考2：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？答：这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，它是大量试验得出的一种规律性结果，对具体的几次试验来讲不一定能体现出这种规律性，在连续抛掷一枚硬币两次的试验中，可能两次均正面向上，也可能两次均反面向上，也可能一次正面向上，一次反面向上.思考3：试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向.将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？ “两次正面朝上”的频率约为0.25，“两次反面朝上” 的频率约为0.25，“一次正面朝上，一次反面朝上” 的频率约为0.5. 思考4：若某种彩票准备发行1000万张，其中有1万张可以中奖，则买一张这种彩票的中奖概率是多少？买1000张的话是否一定会中奖？答：不一定中奖，因为买彩票是随机的，每张彩票都可能中奖也可能不中奖.买彩票中奖的概率为1/1000，是指试验次数相当大，即随着购买彩票的张数的增加，大约有1/1000的彩票中奖.思考5：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由. 不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.910≈0.6513. 归 纳: 随机事件在一次实验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：即随着实验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率.探究（二）：概率思想的实际应用 思考1：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？ 思考2:某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，1班必须参加，另外再从2至12班中选一个班，有
人提议用如下方法：掷两个骰到得子的福建数学网www.fjmath.com 致力于服务广大八闽高中数学老师
福建数学网www.fjmath.com 致力于服务广大八闽高中数学老师3.1随机事件的概率（二）问题提出1. 概率的定义是什么？对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率.2. 频率与概率有什么区别和联系？


数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？不公平，因为各班
被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最. 思考大3：如果连续10次掷一枚
骰是，结果都子出现1点枚你，为这认骰子的质地是均匀的还
是不均匀的？如何解释这种现象？ 这枚
骰，的质地不均子匀标有6点比的面那较重，会使现出1点的率概最大，更都可能连续10次有出现1点. 如果这枚
1，连续10次都出现1点
骰一的质地均匀，那么抛掷子次出现1点的概率为
6
的概率为这是一个小概率事件，几乎不可能发生.如果
我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性
最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.如果
我们的判断结论能够使得样本出现的可能性最，那么判大断也正确的能性可最大，这种判
断问题的方法在统计学中被称为似然.法思考4：某地
气象局预报说明，天本地降水明率为70%，能否概为认天本地有70%的区域下雨的区,30%
域不下雨？你认为应如何理解？降水
概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%. 思考5：
气预报天说昨天的降水率概为 90％，果结天根本昨没雨下这，次认为否能报天气预
不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报不 是否正确？能，概率为90％
性事件发生的可能的很大，但“明下雨天”是随即事件，也有可能不发生.收集
近50年同日的天气情况，考察这一天下雨9的频率是否为0％左右. 思考6：
奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豆豌作试验，他把黄色和绿色的豌豆第交，杂
一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有
黄色的又有绿色同样的.他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形第的.二年，他
把第一年收获的形豌圆豆种再下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有豌豆皱皮.类似地，他
把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这种杂交长茎豌豆
再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有试验的具体数短茎豌豆.据如下： 豌豆杂交
试验的子二代结果你能从这
些数据中发现什么规律吗？孟德尔
的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长并不同的后代，出且每次试验的显性与隐
现比都接近3︰1，这种性之象是偶然的，还是必然？的我们希望用概率思想作出合解理释.思考7：在
遗传学中有下列原理：（1）
纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个
特征组成自己的两个特征.（2）用
符号AA代表纯黄色豌豆的两个特征，符号BB代表纯绿色豌豆的两个特征.福建数学网www.fjmath.com 致力于服务广大八闽高中数学老师
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豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征把：为AB.第代一豆杂交豌种再下时，第
二年收获的豌豆特征 AA，为：AB，BB.（4）对于
豌豆的颜色来说是．A显性因子，B是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现
显性因子的特，即性AA，AB都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性色．BB呈绿，即
在第概率中AA，AB，二代出现的BB分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆
的数量比约为多少？;2141411)(;412121)(;412121)(ABPBBPAAP黄色豌豆(AA，AB)︰绿色豌豆(BB)≈3︰1 （1）概率与公平性的关系： 利
用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理.（2）概率与决
策 的关系：在“风险
决与中策”经到常会用统计中的极大似然一：在法次实验中，概率大的事件发生的可能性大.（3）概率与
预报的关系： 在对各种
自然现象、灾害的研究过程中经常会用到概率的思想来进行预测.课堂
小结1. 概率是
描述即机事件发生的可能性大小的一个数随，量使能是概率事件，大不也肯定事件一定会发生，
只是认为事件发生的可能性大.2. 孟德尔通过
试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种
科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴. 3. 利
确概率思想正用处解理和释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提
升自己的数学素养. 作
业：作
业三..福建数学网www十fjmath.com 致力于服务广大八闽高中数学老师
福建数学网www.fjmath.com 致力于服务广大八闽高中数学老师（3）当这两种