福建数学网www.fjmath.com 致力于服务广大八闽高中数学老师3.1随机事件的概率（一）问题提出1.日常生活中，有些问题是能够准确回答的.例如: 明天太阳一定从东方升起吗？ 明天上午第一节课一定是八点钟上课吗？这些事情的发生都是必然的.2.从辨证的观点看问题，事情发生的偶然性与必然性之间往往存在有某种内在联系.例如:长沙地区一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但长沙地区一年里哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，那一天下第一场雪等，都是不确定的、偶然的.3.数学理论的建立，往往来自于解决实际问题的需要.对于事情发生的必然性与偶然性，及偶然性事情发生的可能性有多大，我们将从数学的角度进行分析与探究.知识探究（一）：必然事件、不可能事件和随机事件思考1：考察下列事件：（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？思考2：我们把上述事件叫做必然事件，你指出必然事件的一般含义吗？在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件. 你能列举一些必然事件的实例吗？思考3：考察下列事件：（1）在没有水分的真空中种子发芽；（2）在常温常压下钢铁融化；（3）服用一种药物使人永远年轻. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？思考4：我们把上述事件叫做不可能事件，能指出不可能事件的一般含义吗？ 在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件 你能列举一些不可能事件的实例吗？思考5：考察下列事件：（1）某人射击一次命中目标；（2）马琳能夺取伦敦奥运会男子乒乓球单打冠军；（3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件就其发生与否有什么共同特点？思考6：我们把上述事件叫做随机事件，你指出随机事件的一般含义吗？ 在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件. 你能列举一些随机事件的实例吗？归纳：必然事件和不可能事件统称为确定事件，确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示.思考7:对于事件A，能否通过改变条件，使事件A在这个条件下是确定事件，在另一条件下是随机事件？ 你能举例说明吗？ 福建数学网www.fjmath.com 致力于服务广大八闽高中数学老师


低常用考试分数来衡量.对于随机事件，
它发生的可能性有多大，我们也希望用一个数量来1. 思考反映：在相同的条件S下
复n次重验试，若一事件某A出现的次数为nA，则出现的频数，那么事件nA为事件A称A出现的频率fn(A)等于什么？频率的取
值范围n ]1,0[)(是什么？nAfAn思考2：
历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示在上述抛掷
硬币的试验中，正面向上发生的频率的稳定值为多少？思考3：某
农科所对某种油菜籽在相同条件下的发芽情况进行了大量验重复试，结果如下表
所示：在上述
油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的频率的稳定值为多少？0.9思考4：上述
试验件明，随机事表A在每次试验能是否中生是不发预量的，但是在知大重复试验后
，随着试验次数的增加，事件A发生的率频呈，出一定的规律性现这个规律性是如
何体现出来的？事件A发生的频率
较稳定，在某个常数. 附近摆动思考5：
既件随机事然A在大量重复试验趋发生的频率中fn(A)于稳定数在某个常，动附近摆
，那我们就可以，这个常数来度量事件A发生的可用性的大小能并件这个常数叫做事把A发生的概率，
记作P（A）.那么在上述抛掷硬币的试验中，正面多上发向的概率是生少？在上述
油菜籽发芽的试验中，油菜籽发芽的概率是多少问思考6：在实际？题中，随机事件A发生的概率往往是
未条的（如在一定知件下射击命中目标的概率），你如
何得A发生的概率？到事件 通过大量
重复试验得到事件A发生的频率的稳定值，即考. 思概率7：在相同条件下，事件A在
先后两次试验发生的频率fn中(A)是否一定相等？事件A在
先后两次试验（P中发生的概率A）是否一定相等？频率
具，有随机性做同样次数的重复试验A事件，发生的频率可能不相同；概率是一个确定的数，是
客观存在的，与每次.试验无关思考8：必然事件、不可能事件发生的概率分
别为多少？概率的取值范围思考9：概率为1是什么？的事件是否一定发生？概率为0的事件是否一定不发生？ 思考10：
怎样理解“4月3号0长沙地区的降水概率为.6”的含义？福建数学网www.fjmath.com 致力于服务广大八闽高中数学老师
福建数学网www.fjmath.com 致力于服务广大八闽高中数学老师知识探究（二）：事件A发生的频率与概率物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高


讲解例1 判断
下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（1）如
果a＞b，那么a一b＞0；（2）在标准大气压下
且温度低于0°C时，冰融化；（3）从分
别张l标有数字2，3，4，5的5，标签中任取一张，得4到号签;（4）某电
话机在1分钟内收次到2呼叫；（5）
手电筒的的电池没电，灯泡发亮；（6）随机
选取一个实数x，||x得≥0.例2 某射
手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）
填写表中击中靶心的频率；（2）这个射
手射击一次，击中靶心的概率约是多少？课
堂小结1. 概率是频率的
稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的.估计值2. 随机事件A在
每次试验否是中发生是不能预量的，但知在大是重复试验后，着随试验次数的
增加，事件A发生的频率逐渐稳，[0定在区间1]内的某个常数上（
即）件A的概率事，这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越
就，也就是事件A发生的可能性大越大；反之，率概越接近0，事件于A发生的可能性就
越小．因此.，概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量3. 任何
（件的概率是0～1之间的一个确定的数，小概率事接近0）事件很少发生（大概率，
接近1）事件则经常发生，知道随机事件的概率的大小有利于我们作出正确的决策.作业
：《
习案》：作业二福建数学网十九www.fjmath.com 致力于服务广大八闽高中数学老师
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