新疆第3章 概率人教A版数学·必修32023年9月3日 王新敞http://www.wxckt.cn/
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m
P(A)=
n
新疆第3章 概率人教A版数学·必修3古典概型的两个基本特点古典概型的两个基本特点::（（11）每个基本事件出现的可能性）每个基本事件出现的可能性相等相等;;（（22）试验中所有可能出现的基本事件只有）试验中所有可能出现的基本事件只有有限有限个个.. 前面我们学习了古典概型的特点以及概率计算前面我们学习了古典概型的特点以及概率计算公式和随机数模拟古典概型试验公式和随机数模拟古典概型试验.. 对于对于有限有限的基本事件的基本事件,,我们了我们了可以通过试验方法计算频率得到概可以通过试验方法计算频率得到概率的近似估计概率率的近似估计概率,,对于满足古典对于满足古典概型的概率问题也可以通过古典概概型的概率问题也可以通过古典概型的概率计算公式来计算概率型的概率计算公式来计算概率..
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新疆第3章 概率人教A版数学·必修3引例引例 图中有两个转盘 图中有两个转盘..甲乙两人甲乙两人玩转盘游戏玩转盘游戏,,规定当指针指黄色区规定当指针指黄色区域时域时,,甲获胜甲获胜,,否则乙获胜否则乙获胜..在两在两种情况下分别求甲获胜的概率是种情况下分别求甲获胜的概率是多少多少?? 随着概率论的发展随着概率论的发展,,人们就注意人们就注意到到,,单纯的考虑有限个等可能事件的随单纯的考虑有限个等可能事件的随机试验是不够的机试验是不够的,,还必须考虑有无限多还必须考虑有无限多个的试验结果的情况个的试验结果的情况..
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新疆第3章 概率人教A版数学·必修3引例引例 图中有两个转盘 图中有两个转盘..甲乙两人甲乙两人玩转盘游戏玩转盘游戏,,规定当指针指黄色区规定当指针指黄色区域时域时,,甲获胜甲获胜,,否则乙获胜否则乙获胜..在两在两种情况下分别求甲获胜的概率是种情况下分别求甲获胜的概率是多少多少??问题问题11 可否利用古典概率来计算其概率可否利用古典概率来计算其概率??虽然事件发生的概率是随机等可能的虽然事件发生的概率是随机等可能的,,但事件但事件AA和总体事件的个数都无法和总体事件的个数都无法计算出来计算出来,,因此古典概率很难将它算因此古典概率很难将它算出。出。
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新疆第3章 概率人教A版数学·必修3引例引例 图中有两个转盘 图中有两个转盘..甲乙两人甲乙两人玩转盘游戏玩转盘游戏,,规定当指针指黄色区规定当指针指黄色区域时域时,,甲获胜甲获胜,,否则乙获胜否则乙获胜..在两在两种情况下分别求甲获胜的概率是种情况下分别求甲获胜的概率是多少多少??问题问题11 可否利用古典概率来计算其概率可否利用古典概率来计算其概率??不能！不能！问题问题2 2 可否利用随机数来模拟古典概率可否利用随机数来模拟古典概率??利用随机数模拟方法应该可以实现利用随机数模拟方法应该可以实现,,关键是怎关键是怎样构造数字代表的事件样构造数字代表的事件,,构造起来比较麻烦构造起来比较麻烦,,利利于我们通过于我们通过均匀随机数均匀随机数法随机产生从法随机产生从0~360 0~360 的的数数x, x, 多产生几个多产生几个,,就可以模拟就可以模拟指针指黄色区域指针指黄色区域发生的概率。发生的概率。问题问题3 3 你能否再设计一种方法来模拟这一实验你能否再设计一种方法来模拟这一实验??
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1
=.
2
S
3
黄
P(1).==
S5
圆
新疆第3章 概率人教A版数学·必修3引例引例 图中有两个转盘 图中有两个转盘..甲乙两人甲乙两人玩转盘游戏玩转盘游戏,,规定当指针指黄色区规定当指针指黄色区域时域时,,甲获胜甲获胜,,否则乙获胜否则乙获胜..在两在两种情况下分别求甲获胜的概率是种情况下分别求甲获胜的概率是多少多少??(1)SPS=黄圆
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构长域区的件事成度A（面或积面积体
P(A) 几何概型几何概型  对于上面的方式对于上面的方式,,我们来模拟它们的我们来模拟它们的得到的概率操作过程都是很复杂的得到的概率操作过程都是很复杂的,,几何概几何概型型就是专门来解决这类“无限事件”的概就是专门来解决这类“无限事件”的概率问题。率问题。
试区的果结部全的验域）积体或积面（度长
新疆第3章 概率人教A版数学·必修3 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度长度((面积或体积面积或体积))成比例成比例..则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为几何概率模型几何概率模型(geometric models of probability),(geometric models of probability),简称几何概型简称几何概型..几何概型的概率计算公式：几何概型的概率计算公式：
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新疆第3章 概率人教A版数学·必修3几何概型的特点几何概型的特点1.1.试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；限多个；2.2.每个基本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等..古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别相同：相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的；两者基本事件发生的可能性都是相等的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。 几何概型要求基本事件有无限多个。
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开8:的时间在7:00-家007:00-8:00之之间间,,问你离家前能得到报纸开家前能得到报纸((称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少??
开离的时间在家你开问你离
新疆第3章 概率人教A版数学·必修3例例 送报人可能在早上 送报人可能在早上6:30-7:306:30-7:30之之间把报纸送到间把报纸送到你家你家,,你离
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开8:的时间在7:00-家007:00-8:00之之间间,,问你离家前能得到报纸开家前能得到报纸((称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少??
开离的时间在家你开问你离
新疆第3章 概率人教A版数学·必修3问题问题11 可否利用古典概率来计算其概率可否利用古典概率来计算其概率??虽然事件发生的概率是随机等可能的虽然事件发生的概率是随机等可能的,,但事件但事件AA和总体事件的个数都无法计算出来和总体事件的个数都无法计算出来,,因此古因此古典概率很难将它算出。典概率很难将它算出。例 例 送报人可能在早上送报人可能在早上6:30-7:306:30-7:30之之间把报纸送到间把报纸送到你家你家,,你离
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开间的时间在7:00-8:007:00-8:00之之间家,,问你离开方前能得到报纸前能得到报纸((称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少??利用随机数模拟方法应该可以实现利用随机数模拟家法应该可以实现,,关键是怎关键是怎样构造数字代表的事件样构造数字代表的事件,,构造起来比较麻烦构造起来比较麻烦,,利利于我们通过于我们通过均匀随机数均匀随机数法随机产生法随机产生11次
开离的时间在家你开家问你离
从6:306:30~7:30 ~7:30 对应的对应的1~601~60的的数数x,x,产生一
从次
次7:00~8:007:00~8:00对应的对应的30~9030~90的数的数y,y,前一个表
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