尽量设计成让学生自己观察、比较、猜想、分析、
归纳、类是想象、抽象、概括的形式,从而培养学生的思维能力.向量的坐标实际上比、把点与数联系起来,进而可把
曲用与方程联系起来,这样就可线代数方程研究几何问题,同时也可以用几何的观点处理
某些代数问题.4.本章教学
约需12课时,具体分仅供配如下,参考.标题课
时2.1平面向量的实际背景及基本概念1课
时2.2向量的线性运算3课
时2.3平面向量的基本定理及坐标表示2课
时2.4平面向量的数量积2课
时2.5平面向量的应用
举例2课时本章
复习2课面2.1 平时向量的实际背景及基本概念整
体析计教学分设 本
节是本章的入门课,概念较多,但难学生可度不大.根据原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形实物
区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.由于向量来源于物理,并
且兼以它“具数”和“形”的特点,所在物理和几何中具有广泛,应用的可通过几个具体的例子说
明它的应用.位移是物理中的基本量之一,也是几何研究的重要对象.几何中常用点表示位置,研究
如何由一点的位置确定另外一点的位位移置.简明地表示了点的位置之间的相对关系,
福建数学网www.fjmath.com 一站式资源服务 QQ群290087273第二章 平面向量本章教材分析1.丰富多彩的背景,引人入胜的内容.教材首先从力、位移等量讲清向量的实际背景以及研究向量的必要性,接着介绍了平面向量的有关知识.学生将了解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义,能用向量语言与方法表述和解决数学、物理中的一些问题,发展运算能力和解决实际问题的能力.平面向量基本定理是平面向量正交分解及坐标表示的基础,从学生熟知的功的概念出发,引出了平面向量数量积的概念及其几何意义,接着介绍了向量数量积的性质、运算律及坐标表示.向量数量积把向量的长度和三角函数联系了起来,这样为解决有关的几何问题提供了方便,特别能有效地解决线段的垂直问题.最后介绍了平面向量的应用.2.教学的最佳契机,全新的思维视角.向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”,这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的.反过来,向量的理论和方法,又成为解决物理学和工程技术的重要工具,向量之所以有用,关键是它具有一套良好的运算性质,通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算,这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题.这一章的内容虽然概念多,但大都有其物理上的来源,虽然抽象,却与图形有着密切的联系,向量应用的优越性也是非常明显的.全新的思维视角,恰当的教与学,使得向量不仅生动有趣,而且是培养学生创新精神与能力的极佳契机.3.本章充分体现出新教材特点.以学生已有的物理知识和几何内容为背景,直观介绍向量的内容,注重向量运算与数的运算的对比,特别注意知识的发生过程.对概念、法则、公式、定理等的处理主要通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括得出结论.这一章中的一些例题,教科书不是先给出解法,而是先进行分析,探索出解题思路,再给出解法.解题后有的还总结出解决该题时运用的数学思想和数学方法,有的还让学生进一步考虑相关的问题.对知识的处理,都


模型.力是常见的物理量.重力、浮力、弹力等都是既有大小.的量又有方向物理中还有其
他力,让学生举出物理学中力的其他目一实例,些的是要建立物理课中学过的位移、力及
矢量等概念与向量之间的联系以,此更加自并然地引入向量概念,建立学习向量的
认知基础.三维
目标1.通过实例,利
用平面向量的实际背景以及研究平面向量的必要性,理解平面向量的概念以及确
定平面向量的两个要素,搞清数量与向量的区别.2.理解
自由向量、相等向量、相反向量、平行向量等概念,并能判断向量之间的关系,并会辨认图形中的相等向量
或作出与某一已知向量相等的向量.3.在
教学过程中,应充分根据平面向量的两个要素加揭以研量的关系,究向示向量可以平移这一特性.重点
难点教学重点:理解
并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共会线向量的概念,表示向量.教学
难点:平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.课
时安排1课
时教学过程导
入新思 课路1.(情境导
)如入图1,在同一时刻,老鼠由A向西北处C方向的逃窜,猫在B处向正东方处的D向
追去,猫能否追到老鼠？呢学生马上得出结论:追不上,猫的速度再快也没用,因为方向
错教了.师适时设如问:何从数学的角度来揭示这个问题的本质？由此展开新 .图1 课 思路2.两列火车
先后从同一站台沿相反方向开出,各走了相同的路程,怎样用数学式子表示这
两列火车的位移？从中国象棋中规定“马”走日,象生“田”,让学走在图上画出马、象走过的路线引入也是一
个不错的选择.推
进新新知探究课提出问题①在
理物课,中我们力过学的概念.请回顾一下的三要力素是什么？有还哪力量和些具有同样特
征呢?这些量的共同特征是什么？怎样利用你所学的数学中的知识抽象这些具有共同特征
的量呢？②新的概念是对这些具有
共同特征的量的描应述,怎样定义这样的量呢？③数量与向量的
区别在哪里？ 活
动:教师指导学生阅读教材,思考讨论并生决上述解题,学问讨论列举的位移一样与一些量.物体
到受是的重力竖直向下它,物体的质量越大的,受到的重力越大；物体在液中体的受到
浮力是竖上的直向,物体浸在液大它体中积越的体受到的浮力就越大；速度与加速度都是既
有大小,又有方向的量；物理中的动量与矢且有大量都有方向,小；物理学中存在着许多既有大
小,又有方向的量. 教
师引导学生观察思考这些量的共同特征,我们能否在数学学科中对这些量加以抽象,形成一种新的量.至此
并,引入向量,时机成熟把那些只有大没,小有方向的量,如年龄、身高、长度、
福建数学网www.fjmath.com 一站式资源服务 QQ群290087273它是向量的重要的物理


称为数量,物理学上称显然数量和向量的为标量.区别就在于方向问题.讨
论结:①果略.②我们
把既有大小,又有方向的量叫做向量.物理中称为矢量.③略.提出问题①如
何表示向量?②有向线段和线段有何
区别和联系？分别可以表示向量的什么?③长度为
零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量?④满足什么条件
的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗?⑤有一
组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系？怎样定义平行向量?⑥如果
把一组平行向量的起点全部移到一点O,它们是不是平行向量？时各这向量的终点之间有
什么关系?⑦数量与向量有
什么区别?⑧数学中的向量与物理中的力有
什么区别? 活
动:教师指导学生阅读教材,通过阅读教材思考讨是学以上问题论.特别是有向线段,习能量的关向.但不键
段“向量就是有向线段,有向线段就是向量”,有向线说只何向量的一种几是表示,二
者有本质的区量.向别只由方向和大小位定,而决向量的起点的与置无线,但有向关段不仅与方向、长度有关,也与起点的位
置有关如.在图2,线段AB的两个端规,点中定一A,假设个顺序为起点、B为
终点,我们就说具有方向的线段AB线段,具有方向叫做有向线段,通常在有向线段的
终点处画上箭头.以表示它的方向A为起点、B为终点的有向线段记作
AB.起点要
写在终点的前 .面 已知
叫做有向线段向线|段有.AB|包含三个要素:起点、方向、长度.图2 知
也B,线段AB的长度AAB的长度,记作
道了有向线段的起点、方向和长度,它的终点就唯一确.定用有向线段表示向量的方法是:1°起点是A,终
点是B的有向线段,对应的向量记作:
AB.这
里要提醒学生注意AB,点向点是向量的起点.2°用
AB的方向是由点A指
字母a,b,c,…表示.(一定要学生规范书印刷:写用黑体a,书写用a向量3°)
小,就是向量
AB(或a)的大|B(或a)的长度A或称模),记作(AB|(或|a|).教
师要注意引导学生将数量与向量的模进行比较,数量有大小而没有方向,其大小有正、负0之分,和可进行运算,并
可比较大;小向量的模是正数大0,或可以比较也小.由于向方不能比较大
小,像a＞b就没而,有意义|a|>|b|有意义.讨
论结向:①果量也可用刷母a,b,c,…表示字印(用粗黑体表示),手写 或a用→来表示,用表示向量的有向线段的起点和
终点字母表示,如
AB、.DC注意:手写
体上面的箭头一定不能②.漏写有向线段:具有方向的线段就
叫做有向线段,其有三个要起点、方向、长度:素.向量与有向线段的
区向别:量只有大小向方和两个要素,与点起无关,只要大小相和向方同这,则
两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要起点不素,同,尽管大小和
福建数学网www.fjmath.com 一站式资源服务 QQ群290087273面积、体积、质量等


同,也是不同图.的有向线段3③长度为0的向量
叫零个单,长度为向量1位长度的向量,叫单零位向量.但要注意,向量、单位向量的定义都
只是限制大了.小长度为0的向量叫做零规量,向记作0,定零向量的方向是任意长度等的.
1个单于叫做单位的向量,位向量.④长度相等且方向相
同的向量叫做..⑤是平行向量相等向量平行向量定义的理解:第一,方向相
同或相反的非零向量叫;平行向量第二,我�