1. 课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。选修4—10：开关电路与布尔代数。解题基本方法 配方法 换元法 待定系数法 定义法 数学归纳法 参数法 反证法 1


双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、题、圆锥曲线的应用轨迹问⑼直线、平面、简
单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱球锥、、空间向量⑽排
列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、
期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算高中数学 选修4--5知识点1 、不等式的基本性质①（对称性）
abba>�>②（传
cabbca2>>�>,
递性）
消去法 分析与综合法 特殊与一般法 类比与归纳法 观察与实验法 常用的数学思想 数形结合思想 分类讨论思想 函数与方程思想 转化（化归）思想2 ．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用　⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、


可加性）abacbc�>+>+（同向
可加性）ab,异（cdacbd
ab（④,cdacbd
向可减性）
可积性）ab,c0accb
ab同（⑤,向c0cacb
cdbabcda异（>>>>�>0,0
正数可乘性）
ab
bdca（平方法⑥>>0,0
向正数可除性）
cd
nn
则）bnnbaaN>�>�>>01,()且⑦（开方法
nn
则）bnnbaaN>�>�>>01,()且⑧（
1111
倒数法则）a、几个重要不等式 2①b0;ab0
abab
22
Rababab�+�2，,（
()当且仅当ab=时取""=号b. 变形公式：22.2a）ab+�②（基本不等式） 2abab+�
+
abR，,（�
且仅当当ab=时到取等号）.变形公式：
()
2
ab+
��
abab +� 2ab�.
��
2
��用基本不等式求最值时（积定和最
小，和定积最大 ），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③（三个
abc++
3+
�abc
正数的算术—）何平几不等式均()abRc、、（�当且仅当abc==时取到
3
等号）.④
222
Rbcabbccaaba++�++�，（
()
当且仅当abc==时取到等号）.⑤
333
ababcacbc+�>>>+（0),0,0(3
当且仅当abc==时取到等号）.⑥
ba
若ab（则>+�,20当仅当a=b时取等号）
ab
ba
若ab（则�->>>000)，，规
aambnb
律：同加 小于 1 则变大，大 于1 同加则变⑧ .小
22
当xaxaxaxaa时>�->�，0;或
22
axaxaax绝对值三角不等式+②将
去或加上一些项，如
242
分子或分母放大（缩小），4
①平均不等式：


11112212
,=��>(,1)kNk
kkk一元++等.5、1
二次不等式的解法求一元
2
二次不等式xcabx0)0(或
2
(0,40)abac解集的步骤：一化：化
二次项前的系数为正数.二判
：判断对应方程的根.三求：求对应方程的
根.四画
：画出对应函数的图象.五
解集：根据图象写出不等式的解集.规
律：当二次项系数为正时，小于取中间大，于取两 边.6、高
次不等式的解法： 穿根法 .分解
因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先 移项通
分 标准化，则
fx()
�>�>00)()(xgfx
gx()
“或>�
�
2
fxa()>
�⑵
fx()0�
�
aafx(0)()
�fx)0(�
�
xfxg)()(>�或⑷
gx()0�
��
gx()0
�
fx()0�
�
�
fxgx)()(�
�
�2
fxgx)]()[(
�
�
.og()log()()0lfxgxgx>�>
01,时 a
�
aa
�
gxfx()()且含0
小；⑵讨论D与0的大
小；⑶讨论两
根的大小.14、恒成立
问题6
⑸


2
或恒成立）的条件是：①当
axbxc>++的解集是全体实数（0
�②>=当cb;0,0
a =时0
a>0
�
�
a�时0
�
D恒成立�>fxa;)(
min
fxa()�恒成立、51۳线性规划axf.)(
min
问题⑴二
元一次不等式所表示的平面区域的判断： 法一：
取点定域法：由
于直线yABCx的同一++=0侧的所有点的坐标代入AxBCy++后所得的实数的符号相同.所以，在实际
(,)xy（xAByC++的
判断时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点如原点），由正负即可判断出
0000
CAxBy表示++>(或0)(或0)(或0)则使目
BBB为
zAxBy=+所
函数标示表距直线的截纵最大的角点处得，z取最大值，直使线的纵截距
最小的角点处，z取得最小值；②若0,B<则使目
zAxBy=+所
函数标示表距直线的截纵最大的角点处得，z取最小值，直使线的纵截距
最小的角点处，z取得大值最.⑷ 常
见的目标函数的类型“①： 截距”型
：yzAxB+=②“ 斜;
yb-
率”型yz：x=或z=;
xa ③“- 距离”型
22
22
：zxy=+或
zxy=+;
22
22
xbyaz或+-=-)()(
xaybz-=-+在求.)()(
“该三的型”目标函数的最值时，可何结合线性规划与代数式的几意义求解，从而使问题简单.选修化 4-4 数学知识点一、选考内容
《坐标系与参数方程》高考考试大纲1要求：．坐标系：　 8
数


作了.　② 用解在平面直角坐标系
伸缩变换作用下平面图形的化变情况.③ 能在
极坐标系中用极坐标表示，理解在的点置位极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进
行极坐标和直角坐标的互化.④ 能在
极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极通的圆）的点程.方过比较这些图形在
极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意2.义．参数方程：
①了解参数方程，了解参数的意.义② 能选
择适当的参数写出圆线、圆和直锥曲线的参数方程.二
、知识归纳总结：1．

xx,(0),

是平面直角坐标系中的P(x,y)
伸缩变换：设点任意一点，在变换作用下，点
的:


yy,(0).

，称为
对应P(x,y)P(x,y)
到点平面直角坐标系中的坐标伸缩缩换变伸，简称变换。2.极
坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线Ox叫做极轴；再选定一个
长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向，这)样就建极立了一个点标系坐3．。
；以
|OM叫|
极坐标：设极点距离做点记为
的MM是平面内一点，O与点的MM的极径，
(叫,)
极轴Ox为始边，射线OM为终边的叫OxM做点，角记为。有序数对做点
M的极
. 极M(,)
极坐标，记为
M的
(与,)(表示,2k)(kZ)(0,4..若)(R)
坐标同一个点。极点O的坐标为
则,0,规定点0(与点,)(关,)(与,)(,表示)
于极点对称，即同一点。如果
，0,02(表示；,)
规定那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标同时，极坐标
(表示,)
的点也是唯一确定的。 5．
222
xy,xcos,
极互坐标直角坐标的与化：6。圆的
y
ysni,tan(x0)
x
极坐标方程：在
；r
极坐标系中，以极点为圆心，为r半径的圆的极坐标方程是 在
C(a,0)(a为0)；在2aosc
极坐标系中，以 圆心， a为半径的圆的极坐标