x：（。y1）3
2； （3）3：2=
：：； （4）3=5：。2．已知
y
x=5； y（2）x=
3
．已知7。 3而析分以予并。得其中第1题以学生分别口答、共同核对的方式进行；第2、3题以学生各自解答，指定2人板演，而后共同核对板演所述，并追问理论根据的方式进行。（二）新知识的教学1．提出问题，使学生思考。在已学过的定理中，有没有包含两条线段的比是1：1的？而后使学生试答，如果答出定理——过三角形一边的中察与另一边平行的直线，必平分第三边，那么追问理由，如果答不出，那么利用图1（若E是AB中点，EF//BC，交AC于F点，则AF=FC）使学生观点，出zxyz
,求,求
22342x3yz
此，点AE，并指出一定理也可谓：如果E是△ABC的AB边上且FA1

EBFC1
么AE，EF//BC交AC于F点，那1

EB1
．引导学生探索与讨论。，变AE。2不就着上述结论提出，在△ABC中，EF//BC这个条件但EA1

EBFC1
AE不等于1，譬如
EB1
AE=2时，F应等于A“几比几”？并使学生各自画图、进行度量，得出“猜想”——配合着黑板上画出的相应图观察、明确。而后使学生试证，如能证明，则让学生进行证明，并明确论证的理论根据，如果学生不会证明，那么以“可否类比着平行线等分线段定理的证法？”引导，而后指定学生进行证明。继而再问学生，是否还有包含线段的比是1：1的定理，学生答出定理——过梯形一腰的中点与底平行的直线，平分另一腰后，画出相应的图（图2），并随即提出问题：1
EB3FC
平行线分线段成比例定理教学目的：1．使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明；2．使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法；3．通过定理的教学，培养学生的联想能力、概括能力。教学重点：取得“猜想”的认识过程，以及论证思路的寻求过程。教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。教学用具：圆规、三角板、投影仪及投影胶片。教学过程：（一）旧知识的复习利用投影仪提出下列各题使学生解答。1．求出下列各式中的


AE=2，那么是否
EB3
DF也等于？而后利用投影仪演示由三角形的一边2“平移”后产生梯形的图（图3）。就图3的“平移”演示，使学生在各自的已经画出的图上“发展”出梯形（包含EF的延长线），也得到
FC3
AE=2=（补足图FA3中的比例式）。3．引出平行线分线段成比例定理并作补步证明，首先引导学生就图1、图2回忆：它们是哪个定量的特例？学生答出后，随即提出问题：对于图3的两种情况，是否也能有一个定量，使它们是这个定量的特例？而后延长图3中梯形的各线段，得出图4，并使观察、试述出：三条平行线
EB3FC
A、AB，如果B
在直线l1//l2//l3k、k上截出线段A、AB、B
2323
121212
A=AB=B=AAB。继而使学生仿照前面的证明，证明这个情况。进一步提出：B
2，那么2，即
12121212
AA3BB3AABB
23232323
A=AB=B
m（m？并使学生试证，并概括为：三条平行线
1212
m、n为自然数），那么怎样证明
AAnBBn
2323
k、k上截出线段A、A、AAB、BB，那么B
l在直线1//l2//l3
2323
121212
A=AB。2B
1212
AABB
2323
在梯形ABCD中，EF//BC的条件不变，但E不是AB的中点，仍如


A=A的B，利用比例性质还可得到哪些比例式？（B
1212
AABB
2323
A=AB，BA=A，等）B引导学生回忆平行线等分线段定理所包含的各种情况，并类比着使学生说出定理所包含的各种情况，而后投影出，并指出分类的标准。最后，使学生类比着平行线等分线段定理的叙述，试述此定理，在此过程中介绍“对应线段”的使用，并以正反之例予以明确。（三）应用举例例1（1）已知：如图5，B
23231212
AABBAABB
12121313
，l1//l2//l3BA=3，DF=2，EF=4，求C。B（2）已知：如图6，
AB=3，BC=5，，求=4.DB5BF。（3）已知：如图7，
l，1//l2//l3
，l1//l2//l3AB=3，，CB=5DF=10，求。DE（4）已知：如图8，
AB=a，BC=，bDF=c，求F。E其中（1）由学生口答、教师追问理由；（2）~（4）则在学生充分思考的基础上，使其口答。例2．已知线段
l，1//l2//l3
PQ，PQ上求一点，使DPD：其Q=4：1。先使学生讨论，而后使他们答出求法，D中既肯定“量法”，又指明“量法”的不足，最后使他们实践。（四）小结1．本节
课分平行线等在线段定理的基础上，学习了例行线分线段成比平定理，平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特
殊行况，“证明”平情线分线段成比例定理是通过
转化为平行线等分线段定理来解决行2．使用平的。线分线段成比例定理时，一
要看清平行线组；二要找线平行准组截得的对应线段，否则就会产生
错误。（
五）布置作业补充（1）已知线段
PQ，在PQ上求一点D，使PD：PQ=4：1；（2）已知线段
PQ，在PQ上求一点D，使：PQDQ=4：1课
题：平行线分线段成比例定理⑴一、教学目的：3
在此基础上，教师提出问题：由


课如果两条线段的比是1．提出问题，使学生思考。学习1:1，则这两条线段
什么关系？在前一章我，有没有包含两条线段的比是1们学过的定理中：1的？ 而后使学生试答(学生可能答出平行线等分线段定理，师可
顺势下去如果答出定理——过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边，那么追问理由，如果答不出，那么利用图1（若E是AB中点，EF//BC进行教学），，交AC于F点，则AF=FC）使学生观察，并予以分析而得出，并指出此定理也可谓：如果E是△ABC的AB边上一点,且EF//BC交AC于F点，如果AE:EB=1:1，那么AE:EB=AF:FC=1:1。2．引导学生探索与讨论。就着上述结论提出，在△ABC中，EF//BC这个条件不变，但AE:EB不等于1:1，譬如AE:EB=2:3时，AF:FC应等于“几比几”？并使学生各自画图、进行度量，得出“猜想”——配合着黑板上画出的相应图观察、明确。而后提示学生能否利用“平行线等分线段定理”进行证明。继而再问学生，是否还有包含线段的比是1：1的定理，学生答出定理——过梯形一腰的中点与底平行的直线，平分另一腰后，画出相应的图（图2），并随即提出问题：　　　　　　　　如果E不是AB的中点，如AE:EB=2:3，那么AE:EB=?（让生
填空）4
1．使学生理解平行线分线段成比例定理及其初步证明；2．使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法；3．通过定理的教学，培养学生的联想能力、概括能力。二、教学重点：取得“猜想”的认识过程，以及论证思路的寻求过程。三、教学难点：成比例的线段中，对应线段的确认。四、教学过程：一、复习1．求出下列各式中的x：y。（1）3x=5y； （2）x=2/3y； （3）3：2=y：x； （4）3：x=5：y。2．已知x:y=7:2，求x:(x+Y)3．已知x:2=y:3=z:4，求（x+y+z）:(2x+3y-z)二、新


立吗？如何=引导学生得出AE:EB说明？AF:FC之后，提问3、得出平行线分线段成比例定理强调
对应线段：问AE:CF=AF:EB成
立吗？4、例1讲
解（B)变式：已知：如图6,A略=3,BC=5,DB=4.5，求BF。已知：如图7,AB=3,BC=5,DF=10，求DE。已知：如图8,AB=a，,BC=b，DF=c，求EF。5、例2讲
解：(略）分析：已知是
给出"上：下了"的比的形式，而结论是求"上：，全"故考虑运三、比性质。用合小结：1、平行线分线段成比例定理的证明可通过平行线等分线段定理
来证明平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例；2、在
运用定理解题时，一定要注意“对应线段”，在确定左、右时，可以线段的第一个
端点来定左、右四、作
业5
进一步问，如果AE：EB＝m:n，结论成


要1 求：、学会用平行线分线段成比例定理证明这个性质定理。2、比例
谈定理与平行线分线段成比例定理推论的区别，理解其实用
价值。重点与难点：重点：三角形一边的平行线的性质定理及其应用难点：
体会该定理特殊使用价值，区分两个类似定理。主要
教法：综合比较法壱
、复习引入：1、平行线分线段成比例定理及
推2、△ABC论中，若DE∥BC，则
ADAEDE相等
它们的,
值与吗？为
ABACBC
什么？弐
、新课：例1：已知：如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E 求证：
ADAEDE
： 分析
ABACBC
DE中的DE不是△ABC的边BC上，但ADAE
可以,
从比例
BCABAC
看出，外除DE，其它线段都，△ABC在边上的因此我们要将DE只移到BC边上
ADCF
就可以
去明CF=DE，然得再证后了，这只要
ABBC
过D作DF∥AC交BC于F，CF就是平移DE后所得的线段。结论：平行于三角形的一边，并且
和其6
平行线分线段成比例定理目的与


原应角形的三边对三成比例。例2：已知：△ABC中，E、G、D、F分别是边AB、CB上的一点，且GF∥ED∥AC，EF∥AD求证：
BGBD
任例3、已知：△ABC中，AD为BC边上的中线，过C.
BEBC
作一直线交AD于E，交AB于F。求证：
AE2AF
例4：如图，已知：D为BC的中点，AG∥BC，求证：
EDFB
EGAF

EDFC
AG（DC=BD）例5：已知：△ABC中，AD平分
DC
∠BAC， 求证：
ABBD
，过C作CE∥AD交BA的延长线于E.例6：△ABC中，AD平分∠BAC，CM⊥AD交AD于E，交AB于M，求证：
ACDC
BDAB

DCAM
BD 再证：△MEF≌△CED（由三线合一：ME=EC）参
MF
、练习：四、小结：7
他两边相交的直线。所截得的三角形的三边与


学习的定理是在原，角形中用平行线截出新三角形三可得这两个三角形的三对对应边成比例，特别
注意与平行线分线段成比例定理的
区线2、如果平行于三角形